二面角典型习题

1.二面角的计算：1）定义法；

2）三垂线定理法；3）垂面法；4）面积射影法；

BPMBPN45,MPN60，求此二面角的度数。

l45例2、已知P为锐二面角l棱上的点，PQ,PQ与成，与成面角l的度数是多少。

being 30，则二

例3、已知二面角l的度数为，在面内有一条射线AB与棱l成锐角，与面

成角，则必有（ ）

（A）sinsinsin （B）sinsincos（C）coscossin （D）coscoscos1

例1、已知P是二面角AB棱上一点，过P分别在、内引射线PM，PN，且

例4、在120的二面角l的面、内分别有A、B两点，且A、B到棱l的距离AC、BD分别长2、4，AB=10，求：（1）直线AB与棱l所成角的正弦值。（2）直线AB与平面所成角的正弦值。

AB例5、已知二面角MN为60，A,B,BC为在MN上，AB与所成角为60，且ACing5,MCB45，求线段AB的长。

例6、已知二面角DC的度数为，A,B,ADC的面积为S，且DC=m，

ABDC，AB与平面成30角，当变化时，求DBC面积最大值。

in their2

be ar上的射影，且C在棱

e good f 例7、已知C是以AB为直径的圆周上的一点，ABC30，

PA面，ABCPBA45，求二面角A-PB-C的正弦值。

例8、在正方体ABCDA1B1C1D1中，利用cosS射影S1）P、Q分别为A1A,AB的中点，求平面C1PQ与底面ABCD所成角的余弦值2）求二面角C1BD1C的大小；

3）M是棱BC的中点，求二面角D1B1MC1的余弦值。

t a time and All things 3

being解下列各题

are good for s例9、已知D、E分别是边长为a的等边三角形ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，现沿DE将三角形ADE折起，是二面角A-DE-B成60度角，当DE在什么位置时，使折起后的顶点A到BC边距离最短？最短是多少？

以AC为棱折起多少度的二面角时，有BD=BC？

gs in their例10、等腰RtADC和RtBCA有公共边AC，ADCBCA90,ABC60，

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being are good fo 两个平面垂直

1、两个平面垂直的证明1）定义2）判定定理

2、两个平面垂直的性质

例1、已知ABCD为矩形，E为半圆CED上一点，且平面ABCD平面CDE1）求证DE是AD与BE的公垂线2）若AD=DE=

1AB，求AD与BE所成角的大小。2为60度，求此时AB与面ACD所成角的正弦值。

例3、在空间四边形ABCD中，已知AB=BD=DC=CA，M，N，P，Q分别是CD，DB，BA，AC的中点，K为BC中点，求证：平面KAD平面PQMN

例2、等腰三角形ABC的底BC=42，高AD=1，现沿AD将ABD折起，使二面角B-AD-C

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ng ar 例4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知P，Q，R，S分别是A1D1,A1B1,AB,BB1的中点，求证：平面PQS平面B1RC.

ADBDBC90,在AB上取一点P,当P在什么位置时，平面PCD与平面BCD成60

度的二面角？

例6、已知直角三角形ABD和等腰直角三角形CBD所在平面互相垂直，且

例5、已知PA矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB，PC的中点1）求证，MNAB

2）若平面PDC与平面ABCD成45度角，求证：平面MND平面PDC

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eing are good f 例7、已知Rt三角形ABC的两直角边AC=2，BC=3，P是斜边AB上的点，以CP棱折成直二面角A-CP-B，若折后AB=7，试求二面角P-AC-B的余弦值。

例8、M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1面对角线A1B,B1D上的点，且

A1M11A1B,B1NB1D1，求证MN是异面直线A1B,B1D的公垂线。33 ir7