ｃｏｓ（口＋６）一一 ．所以ｓｉｎ ｎ—ｓｉｎ［（口＋６）一６］一 故选Ｃ． 等壅撬 型 参彝 ｓｉｎ（口＋６）ｃ。ｓ ｂ－－ｃｏｓ（口＋６）ｓｉｎ ６一 １．恒 拉角 ◇山东刘 颖 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是 求三角函数极值与最值的一个过渡步骤．有时求三角 函数周期、对称轴等，需要将三角函数式化成一个角 的三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变 换．有关三角恒等变换的常考题型及解析总结如下． １ 利用和差角公式以及倍角公式解决三角函数求值 问题 ｆｃｏｓ（ａ－－ｐ）一善， 例１ 若｛ Ｉ。 ？ 则ｔ ｎ ．ｔ ｎ卢的值为 ｃｏｓ（ａ＋卢）一 ， （ ）． Ａ ２； Ｂ吉； ｃ詈； Ｄ＿詈－ 析由ｃｏ 一詈一ｓ（ａ＋ — １ ３ ｃｏｓ ａｃ ｏｓ ｌｆ ＝５－２－＇ …所以ｔａｎ ａ・ｔａｎ ：＝＝ １．故选Ｂ． 彝妻主 蒿 羔 馘眦删 例２若ｏ＜ｎ＜号＜６＜兀，并且ｃ。ｓ ６一一号， ｓｉｎ（口＋６）一舌，则ｓｉｎ ｎ的值是（ ）． Ａ ； Ｂ ； ｃ号； Ｄ舅 析由。＜以＜号＜６＜兀，可知号＜口＋６＜ ３ 又由ｃ。ｓ ６一一÷，Ｊ ｓｉｎ（口＋６）一百７，解得ｓｉｎ ６一 ，５ ３借助切、弦互化解决三角函数求值问题 ∞ —¨一 例３ 锐角三角形的内角Ａ，Ｂ满足ｔａｎ Ａ一 ＿－ 一ｔａｎ Ｂ，则有（ ）． ＳＩｎ Ａ Ａ ｓｉｎ ２Ａ—ＣＯＳ Ｂ一０： Ｂ ｓｉｎ ２Ａ＋ＣＯＳ Ｂ一０； Ｃ ｓｉｎ ２Ａ—ｓｉｎ Ｂ一０： Ｄ ｓｉｎ ２Ａ— —ｓｉｎ Ｂ＝＝０ 由ｔａｎ Ａ一而１＿ｔａｎ Ｂ析，可得 一 ｔａｎ Ａ—ｔａｎ Ｂ，所以 一 ，故 ＣＯＳ Ｂ一２ｓｉｎ Ａｓｉｎ（Ａ—Ｂ）， ｃｏｓ［－（Ａ－－Ｂ）－－Ａ］一２ｓｉｎ Ａｓｉｎ（Ａ－－Ｂ）， 故ｃｏｓ（Ａ－－Ｂ）ＣＯＳ Ａ—ｓｉｎ Ａｓｉｎ（Ａ—Ｂ）一０，即 ＣＯＳ（２Ａ—Ｂ）一０． 因为Ａ、Ｂ是锐角三角形的内角，所以一 ＜ ２Ａ－－Ｂ＜７ｃ，所以２Ａ—Ｂ一 ，故ｓｉｎ ２Ａ—ＣＯＳ Ｂ，即 ｓｉｎ ２Ａ—ＣＯＳ Ｂ一０．答案为Ａ． 彝 数袱 的 ４通过三角恒等变换解决求最值问题 二＆例４ 已知函数，（ｚ）一２ｃｏｓ ２ ＋ｓｉｎ ｚ一４ｃｏｓ ｚ． 求，（ｚ）的最大值和最小值． ，（ｚ）一２（２ｃｏｓ 一１）＋（１一ｃｏｓ。ｚ）一４ｃｏｓ ｚ一 ３ｃｏｓ。 一４ｃｏｓ ｚ一１—３（ｃｏｓ ｚ一÷）。一÷．因 为ＣＯＳ ∈［一１，１］，所以当ＣＯＳ，３７一一１时，厂（ｚ）取最 大值６；当ｃ０ｓ 一÷时，厂（ｚ）取最小值一÷． 彝耄筹 薹兰 嚣 三角函数形式，或者借助二次函数求最值． 以上就是三角恒等变换常考题型，当然还有比较 大小，求函数范围等问题，只要不断归纳、总结解题规 律，就能掌握三角恒等变换． （作者单位：山东省胶州市第三中学）
