江苏省2020年普通高考对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案)

数 学 试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1. 已知集合M=｛1,4｝，N=｛1,2,3｝，则M∪N等于

A.｛1｝ B.｛2,3｝ C.｛2,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝

2. 若复数z满足z(2i)13i，则z的模等于 A.2 B.3 C. 2 D. 3

3. 若数组a=（2，—3，1）和b=（1，x，4）满足条件a•b0，则x的值是 A. —1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 在逻辑运算中，“AB0”是“A•B0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件

5. 从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所有不同的组队方案种数是

A. 80 B. 100 C. 240 D. 300

6. 过抛物线y14x2的顶点，且与直线x2y30垂直的直线方程是

2 A. 2xy30 B. 2xy30 C. x2y40 D. x2y40

7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中（题7图），异面直线A1B与B1C之间的夹角是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

8. 题8图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是

A. ABDEJ B. ABDEKM C. ABDFHJ D. ABDGIJ

9. 若函数f(x)sinx(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则

332等于

1

A.

23 B. 2 C. D. 3 3210. 已知函数f(x)2,x0,1，则使f(f(x))2成立的实数x的集合为

x,x0,1 A. x|0x1或x2 B. x|0x1或x3 C. x|1x2 D. x|0x2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 题11图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值是 。



x632cos,（为参数）12. 与曲线和直线xy20都相切，且半径最小的圆的

y632sin,标准方程是 。

13. 已知an是等比数列，a22，a514. 已知a,2，tana15. 已知函数f(x)1，则a8= 。 43，则cos2a= 。 42x1,4logax,x2（a0且a1）的最大值为3，则实数a的取值范x2围是 。

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）若函数f(x)x(a5a3)x4在(，]上单调递减。 （1）求实数a的取值范围；

22322

（2）解关于x的不等式loga()123xloga8。

17.（10分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)x2x。

2 （1）求证：函数f(x)的周期是4；

（2）求f(2017)f(2018)f(2019)f(2020)的值； （3）当x2,4时，求f(x)的解析式。

18.（12分）袋中装有5张分别写着1，2，3，4，5的卡片。

（1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率；

（2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片。

①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率；

②若第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事件C={点

a,b在圆x2y216内}的概率。

19.（12分）已知函数f(x)2cos(3cossin)，又在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)0。 （1）求角A的大小； （2）若sinBsinC1，ax2x2x23，求△ABC的面积。

20.（10分）某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面。经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(xx)万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元。 （1）试写出y关于x的函数关系式；

（2）需要新建多少个桥墩才能使y最小，其最小值是多少？ 21.（14分）已知数列an满足a3（1）求a1，并证明数列21，anan12an•an1(nN)。 51为等差数列； an，计算b1b2b12的值；

（2）设bn211anan13

（3）设cn21，数列cn前n项和为Sn，证明Sn。

321an22.（10分）某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务。该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送0吨物资。已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次。若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元、乙型卡车360元。问每天派出甲型卡车和乙型 卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本。

x2y223.（14分）已知椭圆E:221(ab0)的焦距为23，短轴长为2。

ab（1）求椭圆E的方程；

（2）设A为椭圆的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于另一点B。

①若AB26，求直线l的斜率k； 3②若点P(0,m)在线段AB的垂直平分线上，且PA•PB2，求m的值。

4

江苏省2020年普通高校对口单招文化统考

数 学 试卷参（部分缺失）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1-10：DADABBCDCA

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）（第12题、14题、15题答案缺失） 11. 32 12. 13.

1 14. 15. 32三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.

17.

5

18.

19.

A2 36

20.

21.

7

22.

8

23.

（1）①

9