中考总总结复习解直角三角形实质应用
中考总复习解直角三角形的实质应用
【复习要点 】解直角三角形在中考中素来占有必然比率，有关题型亮相也比较奇特，
重视观察学生的基础知识和根本能力 . 中考要求及命题趋势： 1. 理解锐角三角形的三角函数 值的看法； 2. 会由锐角求它的三角函数， 由三角函数值求它对应的锐角； 3. 会运用 三角函数解决与直角三角形有关的简单实责问题 .
应试对策 1. 要掌握锐角三角函数的看法，会依照条件求一个角的三角函数，会熟 练地运用特别角的三角函数值 :2 掌握依照条件解直角三角形的方法，运用解直角三角
形的知识解决实责问题详尽做到 : ①认识某些实责问题中的仰角、 俯角、 坡度等看法 ; ②将实 际问题转变成数学问题，建立数学模型 ; ③涉及解斜三角形的问题时，会经过作合适的辅助 线构造直角三角形，使之转变成解直角三角形的计算问题而到达解决实责问题 .
【复习流程】
一 . 自我检测 激活旧知 1. 回忆表格
2.〔2021?安徽〕如图，在△ ABC中，∠A=30° ，∠B=45° ，AC=2
3
，求 AB的长．
3. 河堤横断面以以下图，堤高 BC=6米，迎水坡 AB的坡比为 1: ，那么 AB的长为
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[ ]
A．12
B．4 米
C．5 米 D．6 米
二. 归纳整理 形成网络
1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角． 2．俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角．
3．坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度 ( 或坡比) ，记作 i ＝________．
4．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α. i ＝tan α ，坡度越大， α 角越大，坡面越陡．
5．方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90° 的角叫做方向角． 注意：东北方向指北偏东 45° 方向，东南方向指南偏东 45° 方向，西北方向指 北偏西 45° 方向，西南方向指南偏西 45° 方向．我们一般画图的方向为上北下 南，左西右东．
三. 明确考纲 认识中考 C 等级
近几年都以解答题为主， 展望 2021年中考， 也会连续近五年的趋势， 考一 个解答题
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四. 讲练结合 感觉方法 种类一 构造单个直角三角形
1.〔2021 安徽〕如图，假设河岸的两边平行，河宽为 900m，一只船由河岸的 A 处
沿直线方向开往对岸的 B 处，AB与河岸的夹角是 60°，船的速度为 5m／s，求 船从 A处到 B处约需时间几分〔参照数据： 1.7 〕
2. 〔2021?安徽〕如图，小明站在 A处放风筝，风筝飞到 C处时的线长为 20 米， 这时测得∠ CBD=6°0 ，假设牵引底端 B离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度．〔计算结果精确到 0.1 米 ≈〕
解析：由题可知，在直角三角形中，知道角以及斜边，求对边，可以用正弦 值进行解答．
解答：解：在 Rt△BCD中，CD=B×C sin60 °=20× =10 又，
∴CE=CD+DE=CD+AB=10+≈
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答：此时风筝离地面的高度约是 18.8 米．
议论：此题观察直角三角形知识在解决实责问题中的应用．
种类二 构造双直角三角形 1. 辅助线在三角形外 〔母子型〕
3. 如图，河的两岸 l1 与 l2 相互平行， A、B是 l1 上的两点， C、D是 l2 上的两 点，某人在点 A处测得∠ CAB=9°0 ，∠DAB=30°，再沿 AB方向前进 20 米到达点 E〔点 E在线段 AB上〕，测得∠ DEB=60°，求 C、D两点间的距离．
【解析】直接利用等腰三角形的判断与性质得出 DE=AE=2，0 进而求出 EF的长， 再得出四边形 ACDF为矩形，那么 CD=AF=AE+E求F出答案． 【解答】解：过点 D作 l1 的垂线，垂足为 F， ∵∠DEB=60°，∠DAB=30°， ∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°， ∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=2，0
在 Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20× =10 〔m〕 ∵D F⊥AF， ∴∠DFB=90°， ∴AC∥DF， 由 l1 ∥l2 ， ∴C D∥AF，
∴四边形 ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=，30 答：C、D两点间的距离为 30m．
F
4.(2021 临沂) 一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P南偏西 45方向上的 B处〔参照数据：≈，
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结果精确到 0.1 〕？
5. 〔2021 安徽〕如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中 AD∥BC，α=60° ， 汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 β=45° ．假设原坡长 AB=20m，
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求改造后的坡长 A E．〔结果保存根号〕
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2. 辅助线在三角形内〔背靠背型〕
6.(2021 安徽) 如图，平台 AB高为 12m，在 B 处测得楼房 CD顶部点 D的仰角为 45°，底部点 C 的俯角为 30°，求楼房 CD的高度〔 ≈1.732 〕
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五. 坚固练习 形成能力
7. 如图，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A、B两个凉 亭之间的距离．现测得 A C＝30 m，B C＝70 m，∠CAB＝120°，请计算 A、B两个 凉亭之间的距离．
如图 23－6，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC
8
宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶，斜坡CD 的坡 角为30°，求坝底AD 的长度(精确到米，参照数据： 2≈ ， 3≈提. 示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之 比)．
图23－6
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解：如图，分别过点 B，C作 B E⊥A D，CF⊥AD，垂足分别为 E，F.
由题意可知 B E＝CF＝20 米，B C＝E F＝6 米，∠D＝30°.
BE 1 20 1
在 Rt△ABE中，i ＝ ＝ ，即 ＝
AE ∴AE＝50 米．
CF 20 3
在 Rt△CDF中，tan30 °＝
，即 ＝ ， DF DF 3 20×3
∴DF＝ ≈34. 米．
3
∴AD＝AE＋E F＋FD＝50＋6＋34. ≈90.6( 米).
，
六. 课堂总结 归纳提升 你都回忆起来了么？
七. 课后练习 能力提升
1. 如图，A，B两地之间有一座山， 汽车原来从 A地到 B地须经 C地沿折线 A-C-B 行驶，现开通地道后，汽车直接沿直线 AB行驶． AC=10km，∠A=30°，∠
B=45°，那么地道开通后， 汽车从 A地到 B地比原来少走多少千米？ 〔结果精确到 〕 〔 参照数据： ≈1.41 〕
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2.(2021 贺州) 如图，是某市一座人行天桥的表示图，天桥离地面的高 BC是 10 米，坡面 10 米处有一建筑物 H Q，为了方便使行人推车过天桥，市部门决定 降低坡度，使新坡面 DC的倾斜角∠ BDC=3°0 ，假设新坡面下 D处与建筑物之间需 留下最少 3 米宽的人行道， 问该建筑物可否需要撤掉 〔计算最后结果保存一位小 数〕．〔参照数据 1.414 ， 1.732 〕
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解：由题意得， AH=10米，BC=10米， 在 Rt△ABC中，∠CAB=45°， ∴AB=BC=1，0
在 Rt△DBC中，∠CDB=3°0 ，
∴DB=10，
∴DH=A﹣H AD=AH﹣〔D B﹣A B〕=10﹣10+10=20﹣10≈2.7 〔米〕， ∵2.7 米＜3 米， ∴该建筑物需要撤掉．
八． 部署作业
九．课后反思：
本节内容相对简， 课堂反响较好， 绝大多数学生能很好的掌握此内容解单直角三 角形的例题可以少一些，多一些变式
