2016江苏对口单招高考试卷数学

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江苏省2016年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正

确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.设集合M={-1，0，a},N={0,1},若NM，则实数a的值为（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

2.复数z1的共轭复数为（ ） 1i1111 A.i B.i C.1i D.1i

22223.二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ）

A.（）10 B.（91）10 C.（93）10 D.（95）10 4.已知数组a=（0,1,1,0），b=（2,0,0,3），则2a+b等于（ ）

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质检员试题A

A.（2,4,2,3） B.（2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3） 5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ）

A.3 B.

32 C.12 D.2

6.已知sinα+cosα=15,且234，则cos2α的值为（ ）

A.725 B.7242425 C.25 D.25 7.若实数a,b满足

1a2bab，则ab的最小值为（ ） A.22 B.2 C.22 D.4

8.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ A.24种 B.36种 C.48种 D.60种

9.已知两个圆的方程分别为x2y24和x2y22y60，则它们的公共弦长等于（ ） A.3 B.2 C.23 D.3

10.若函数

f(x){cosxx0f(x1)1,x＞0,则f53的值为（ ） A.

12 B.32 C.2 D.52 页脚内容2

）

质检员试题A

二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为-25，则输出的x值为 。 12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。

题12表

13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR,都有f(x4)f(x)f(2)，若f(1)2，则f(3)等

工作代码 紧前工作 紧后工作 工期（天 ）A 无 D，E 7 B 无 C 2 于 。

14.已知圆C过点A（5,1），B（1,3）两点，圆心在y轴上，则圆C的方程为 。

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质检员试题A

15.若关于x的方程xm1x2恰有两个实根，则实数m的取值范围是 。

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）求函数ylog2(x25x5)的定义域。

17.（10分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)32xb。

x（1）求b的值；

（2）求当x＜0时f(x)的解析式；

（3）求f(2)f(1)的值。

18.（12分）在ΔABC中，角A，B,C的对边分别为a,b,c，且

b2acosB. ccosC（1）求角C的大小；

（2）若角B6,BC边上的中线AM=7，求ΔABC的面积。

19.（12分）求下列事件的概率：

（1）从集合{0,1,2,3}中任取一个数a，从集合{0,1,2}中任取一个数b，组成平面上点的坐标（a,b），事

件A={点（a,b）在直线yx1上}；

（2）从区间0,3上任取一个数m，从区间0,2上任取一个数n，事件B={关于x的方程x22mxn20有实根}。

20.（10分）现有两种投资理财项目A、B，已知项目A的收益与投资额的算术平方根成正比，项目B的

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质检员试题A

收益与投资额成正比，若投资1万元时，项目A、B的收益分别为0.4万元、0.1万元。

（1）分别写出项目A、B的收益f(x)、g(x)与投资额x的函数关系式；

（2）若某家庭计划用20万元去投资项目A、B，问：怎样分配投资额才能获得最大收益？并求最大收

益（单位：万元）。

2。 221.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F（1,0）,离心率e（1）求椭圆的方程；

（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线xy0上，求直线AB的方

程；

（3）求过原点O和右焦点F，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。

22.（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万元，下表给出了

种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。

品种 产量/亩 种植成本/亩 每吨售价 页脚内容5

质检员试题A

辣椒 2吨 0.6万元 0.7万元 黄瓜 4吨 1.0万元 0.475万元 问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大？并求最大利润（单位：万元）

23.（14分）设数列an与bn，an是等差数列，a12，且a3a4a5=33；b11，记bn的前n项和

为Sn，且满足Sn12Sn1。 3（1）求数列an的通项公式；

（2）求数列bn的通项公式；

（3）若cnan1，求数列cn的前n项和Tn。 3bn

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质检员试题A

参

一、单项选择题

1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.D 二、填空题

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质检员试题A

11.3 12.13天 13.2 14.x2(y4)250 15.1,2

三、解答题 16.解：

log2(x25x5)0{

x25x5＞0x25x51，得x1或x6

，函数的定义域为16，17.解：

(1)f(10)300b0,b1(2)设x＜0,则x＞0 f(x)312(x)1()x2x1

3又f(x)为奇函数，f(x)f(x)1f(x)()x2x1(x＜0)3x1(3)f(2)f(1)()241312183

18.解：

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质检员试题A

cosBccosCsinBcosC2sinAcosCcosBsinCsinBcosCcosBsinC2sinAcosC0(1)b2a 即sin(BC)2sinAcosC0sinA2sinAcosC0sinA0cosC12C(0,)C23

(2)

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质检员试题A

2，B，A，366△ABC为等腰三角形，且ACBCCx(x0)2AM2AC2CM22ACCMcosC设ACx，则MC Tx2x2x1(1)242272x,得x2412S4ACBCsin231322322

19.解：

(1)m4312点（a,b）在yx1上，ba1A{(1,0),(2,1),(3,2)}n331m12124(2)方程x22mxn20有实根P(A)4m24n20,m2n20又m0,3,n0,2mn0作图：

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质检员试题A

1(13)22P(B)2233方程x22mxn20有实根20.解：

(1)f(x)kx,(k0)代入（1,0,4）得k0.4,f(x)0.4x(x0)g(x)kx代入（1,0，1），得k0.1g(b)0.1x(x0)(2).设20万元中x万元投资A项目，可获利润y万元。y0.4x0.1(20x)(0x10)设xt,则xt2,t0,20y0.1t20.4t2 当t0.42时，ymax2.40.2此时x224

所以4万元投资A项目，16万元投资B项目收益大约2.4万元。21.解：

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质检员试题A

(1)焦点在x轴中，且c1,q2,a22,c21,b21c2a2x2y12(2)当l的斜率k不存在不符合题意当k存在时，设l:yk(x-1),即ykx-k将ykx-k代入x22y22而（12k2）x24k22k220设A（x,y）B4k2x1x212k2ykk1又，得k2xy011AB方程为y22(3)圆过（0,0），（1,0），且与x2相切113圆心在直线x上，且y2222

1设圆心为（，t）213()2t2t222129该方程为（x）(y2)224129或（x）(y2)224

设：辣椒和黄瓜的种植面积分别为x,y亩时，所获得的利润为z万元，则maxz2x*0.74y*0.4750.6xy0.8x0.9y由题意可知，22.

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