2011中考模拟分类汇编.一次函数的应用

一次函数的应用

一、选择题

1、（2011重庆市纂江县赶水镇）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

答案：B 2、（2011年北京四中模拟26）

如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象， 图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速 度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）

A．甲比乙快 B.甲比乙慢 C.甲与乙一样 D.无法判断 答案：A

3.（2011浙江杭州模拟7）某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( ) 【习题改编】 A．30吨 B． 31 吨 C．32吨 答案:B

D．33吨

（第3题图）

4.(2011浙江省杭州市8模)如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是 ( )

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答案:B

第4题图 5 ．(2011浙江省杭州市10模)如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，

点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是( ▲ ) y 4 4 y 4 y 4 y C E D O 4 x O 4 x O 4 x O 4 x A F （第5题） B A． B． C． D． 答案:C

6. （2011年北京四中中考全真模拟17）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )

答案：C

7. （2011年江苏盐都中考模拟）如图,在盐都区大纵湖度假旅游景区内，一艘旅游船从A点驶向C点， 旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是 （ ） 距离 距离 距离 距离

D 中国最大的教育门户网站 A 中考网www.zhongkao.com

O 时间 O 时间 O 时间 C O 时间

(A)

(B) (C) (D)

B 中考网www.zhongkao.com

答案B 8、（2011年北京四中中考模拟18）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )

SSSS

tttt

(A) (B) (C) (D) 答案C

9.(河北省中考模拟试卷)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆

沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为…………………………………（ ）

s t

s 图7 s 第1题 s t

t

O A 答案：A

O B

t O C

O D

B组

1．（2011年杭州市上城区一模）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12天 答案：D

B.14天 C.16天 D.18天

（第1题）

2.（2011浙江杭州义蓬一中一模） 已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）

A．1或-2 B．2或-1 C．3 D．4 答案：A

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3．（2011浙江杭州育才初中模拟）设0＜k＜2，关于x的一次函数ykx2(1x)，

当1≤x≤2时的最大值是（ ）（原创）

（A）2k2 （B）k1 （C）k （D）k1 答案：C

4. （2011深圳一模）如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

(A)(0，0)． (B)(,)．(c) (答案：C

二、填空题

1. （2011年江苏盐城）已知一次函数y＝kx＋b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式： ． ．．．．．答案

2. (2011浙江省杭州市10模) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．

点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0) 和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_____▲ _________． 答案:(21,2

nn112122211,) (D) (,)． 2222y A2 A1 O B1 C1 A3 B3 B2 )

C2 C3 x （第2题） 3.(浙江省杭州市党山镇中

2011年中考数学模拟试卷)已知直线y1x，y21x1，34y3x5，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 。

3答案：16

4．（2011年深圳二模）若一次函数的图象经过反比例函数y（n，2），则这个一次函数的解析式是 . 答案：ｙ＝－2ｘ－2

5．（2011年北京四中33模）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止。设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是 。 答案：10

6．（2011浙江杭州义蓬一模）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒

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4图象上的两点（1，m）和x 中考网www.zhongkao.com

灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00~11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条．

O 1 x（时）

O 1 x（时）

650 750 y（瓶） y（瓶） 700 400 O y（瓶） 8 11 x（时）

图1 图2 图3

答案： 14

7.（2011北京四中二模）点P既在反比例函数y3(x0)的图像上，又在一次函数xyx2的图像上，则P点的坐标是___________.

答案：(1,-3) 8．（2011杭州模拟20）浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：

高峰时间段用电价格表

高峰电价

（单位：元/千瓦时）

低谷时间段用电价格表

低谷月用电量 （单位：千瓦时） 50及以下的部分

0.568

超过50至200的部分 超过200的部分

低谷电价 （单位：元/千瓦时）

0.288 0.318 0.388

小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元（精确到角）. 答案：214.5

三、解答题

A组

1、（衢山初中2011年中考一模） A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．

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（1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程360 中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表300 240 达式；

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即180 改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟120 到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B60 城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

答案：解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设ykxb． 图象经过点（0，300），（2，120），

O 1 2 33 43 5x/时 3 y/千米 b300，k90， 解得

2kb120．b300． ∴y90x300．即y关于x的表达式为y90x300．

∴方法二：由图知，当x0时，y300；x2时，y120．

所以，这条高速公路长为300千米．甲车2小时的行程为300－120=180（千米）． ∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）．

∴y关于x的表达式为y30090x（y90x300）．

（2）s150x300．

（3）在s150x300中．当s0时，x2．即甲乙两车经过2小时相遇． 在y90x300中，当y0，x10．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为3102． 22（小时）

33 乙车与甲车相遇后的速度

a300260290（千米/时）．

∴a90（千米/时）．

乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．

y/千米 360 300 240 180 120 60 345x/时

3 3 3 2、（2011重庆市纂江县赶水镇）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规O 1 2 模，该市决定对这种蔬菜的种植实行补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若

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干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额 x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应降低，且 z与 x之间也大致满足z=－3x+3000

（1）求出补贴实施后，种植亩数y与补贴数额x 之间的函数关系式； （2）在未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（3）要使全市这种蔬菜的总收益 W（元）最大，应将每亩补贴数额X 定为多少？并求出总收益W的最大值．

（4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200 000元，请你在坐标系中画出3中的函数

图像的草图，利用函数图像帮助该市确定每亩补贴数额的范围，在此条件下要使总收益最大，说明每亩补贴数额应定为多少元合适. 答案：（1）y=8x+800；

（2）总收益：3000×800=2400000元；

（3）w=yz=(8x+800)(－3x+3000)=－24(x－450)2+7260000 ∴当x定为450元时，总收益为7260000元； （4）－24(x－450)2+7260000=7200000 ∴x1=400,x2=500.

因此，定为400元到500元. 3、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收．由于牡丹之根———丹皮是重要中药材，目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补

贴农户若干元，经调查，种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表： 1、 补贴数额(元) 2、 10 3、 20 4、 …… 5、 种植亩数(亩) 6、 160 7、 240 8、 ……

随着补贴数额x的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益z(元)会相应降低，且该县补贴实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍)，每亩牡丹的收益会相应减少30元．

(1)分别求出补贴实施后，种植亩数y(亩)、每亩牡丹的收益z(元)与补贴数额x(元)之间的函数关系式；

(2)要使全县新种植的牡丹总收益W(元)最大，又要从的角度出发，应将每亩补贴数额x定为多少元？并求出总收益W的最大值和此时种植亩数；(总收益=每亩收益×亩数) (3)在(2)问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25

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倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？(结果精确到个位)(参考数据：21.414,31.732,52.236) 答案：解：(1)y=kx+b过(10，160)(20，240)

16010kbk8解得24020kbb80 ∴ ∴y=8x+80

z3000

(2)W=y·z=(8x+80)(－3x+3000)

=24x2+23760x+240000

=－24(x2－990x+4952－4952)+240000 =－24(x－495)2+6120600 ∵x为10的整数倍

∴当x=490或x=500时，W最大＝6120000 ∵从角度出发

∴当x=490时，W最大＝6120000 此时种植y=8×490+80=4000亩

x•303x300010

612000015304000 (3)此时平均每亩收益(元)

设混种牡丹的土地m亩，则

(1530+2000)·m－530m－25m2=85000 m2－120m+3400=0 解得：m=60±102 ∴m1=60+102≈74<50

m2=60－102≈46

∴混种牡丹的土地有46亩． 4、（2011年北京四中五模）某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图像如图所示. （1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；

（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加. 解：（1）由图像，求得一次函数的解析式为：m＝－x＋20（3分） 每件商品的利润为x－10，所以每天的利润为： y＝（x－10）（－x＋20）（5分） ∴函数解析式为y＝－x＋30x－200（6分） （2）∵x＝－

230＝15（元）

2（－1） 在0＜x＜15元时，每天的销售利润随着x的增大而增大.

（9分）

5、（2011年如皋市九年级期末考）有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为600升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相

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等．从某时刻开始的10分钟内单独打开一个进水管，在随后的10分钟内再打开一个出水管，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的关系如图所示．

根据图象信息，进行以下探究：

（1）填空：一个进水管的进水速度为 升/分，一个出水管的出水速度为 升/分； （2）求线段AB所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）现已知水池内有水200升，先同时打开两个进水管和一个出水管2分钟，然后关

上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过5分钟后，同时打开两个出水管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，Q/升 水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的函数图象． 600 答案：（1）60，100；（4分）

（2）设线段AB所在的直线为Q=kt+b．根据题意得：

200 O A B 10 20 t/分

10kb600,k40,解得 20kb200,b1000.所求函数解析式为Q=－40t+1000， 自变量t的取值范围为10≤t≤20．（4分） （3）图象如图折线DEFGH．（画图正确4分）

Q/升 Q/升 (第5题) 600 400 200 O 5 10 15 t/分

600 400 200 D O E F G 2 5 H 10 13 15 t/分

(第5题备用)

第5题备用图

6、（2011北京四中模拟6 ）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的

收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：

(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

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解： (1)y111x29,y2x(0x43200). 52112x29x,x96; (2)当y1y2时，523

112x29x,x96 52322所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于96mim时，

332“如意卡便宜”；当通话时间大于96min时，“便民卡”便宜。

3 当y1y2时，

7．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题： （1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度； （2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式．（不

用写自变量x的取值范围）

(3)若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相

遇？

y（米）

540

440

（ ）

O 1 5 x（分） 3 7 答案：（1）小明的速度是100米/分，小亮的速度是120米/分

题图

（2）（ ）里填 80 第 7设解析式为y＝kx＋b，图象过（5,0）和（7,80），0＝5k＋b，

80＝7k＋b解得k＝40，b＝－200 ，－2b＋c＝0 ∴y＝40x－200 （3）14－(3－1)－(5－3)＝10 (分钟) ，10×(220－180)÷(220＋180)＝1 (分钟) 8. （2011年浙江仙居）（10分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐.

(1)若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x的一次函数关系式；

(2) 当摄氏温度为0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对 齐？若有,是多少华氏度？

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解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b. ………………………………………1分

40kb40,将（-40,-40),（50,122)代入上式，得 ………………………4分

50kb122.解得 k9,b32. 59x32. …………………………………6分 5∴ y与x的函数关系式为y说明：只要学生求对k(2)将x0代入y9,b32, 不写最后一步不扣分. 59x32中，得y32(℉). ………………………………8分 5∵ 自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，

∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐. ……………………………10分

9. （2011年江苏盐城） (本题满分10分)某商场试销一种成本为每件100元的服装，规定试

销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝120时，y＝80；x＝125时，y＝75． (1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；

(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3)若该商场获得利润不低于2275元，试确定销售单价x的范围．

120kb80,k1,答．(1)根据题意得解之得………………………………………………2′

b200125kb75∴一次函数的解析式为y＝－x＋200 ……………………………………………………3′

(2)W＝(x－100)(－x＋200)＝－x2＋300x－20000＝－(x－150)2＋2500…………………………5′

∵抛物线的开口向下，当x＜150时，W随x的增大而增大．而100≤x≤140．

∴当x＝140时，W＝－(140－150)2＋2500＝2400 ……………………………………………6′ ∴当销售单价定为140元时，商场可获得最大利润为2400元 ………………………………7′

(3)当W＝2275元时，－(x－150)2＋2500＝2275 解之得：x1＝135，x2＝165………………………

9′

∵100≤x≤140，x＝165不合题意舍去

∴135≤x≤140．答：销售单价x的范围是135≤x≤140………………………………………

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10′

10. (2011浙江省杭州市10模)（本题10分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图． （1）求y关于x的表达式；

360 300 中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表240 180 达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即120 60 改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟

O 到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开By/千米 1 2 33 43 5x/时 3 城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设ykxb．

图象经过点（0，300），

（2，120），∴b300，k90， 解得 ∴y90x300．即y2kb120．b300．关于x的表达式为y90x300．

方法二：由图知，当x0时，y300；x2时，y120．

所以，这条高速公路长为300千米． 甲车2小时的行程为300－

120=180（千米）．

∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）． ∴y关于x的表达式为y30090x（y90x300）．

（2）s150x300．（3）在s150x300中．当s0时，x2．即甲乙两车经过2小时相遇．

在y90x300中，当y0，x360 300 乙车与甲车相遇后的速度 240 180 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com 120 60 O 1 2 345x/时

10222（小时）． 3310．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为3y/千米 中考网www.zhongkao.com

a300260290（千米/时）．

∴a90（千米/时）． 乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行 驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．

11. （2011年兴华公学九下第一次月考）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200 元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。

(1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

(2) 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 答案：[解] 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30x)套，由题意，得

350x200(30x)76003240 (1) ，解这个不等式组，得x，

350x200(30x)800033 ∵x为整数，∴x取11，12，13，∴30x取19，18，17。 答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。

方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套。------------------------------（6分）

(2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则

y=(400350)x(300200)(30x)=50x3000100x= 50x3000， ∵50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=11时，y最大。 答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大。 解法二：三种方案分别获利为：

方案一：(400350)11(300200)19=2450(元)。 方案二：(400350)12(300200)18=2400(元)。 方案三：(400350)13(300200)17=2350(元)。

∵2450>2400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。

12. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注。某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出。该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2(元)与销量x（万台）的关系为

30x360(0x6). y2180(4x10)（1） 求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自

变量的取值范围。

（2） 求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，

并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？

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(0x4)400　　　　

(4x10)56040x　　(0x4)400x　　　　 则z1xy 2(4x10)560x40x　　30x2360x　　(0x6)(2)该公司在国外市场的利润z2xy

(6x10)180x　　　　　答案：解：（1）由图知：y1 该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t万辆时，在国外市场销售(10－

(0t4)400t　　　　　t)万辆，则z， 2(4t10)560t40t　　30(10t)2360(10t)　　(010t6) z2(610t10)180(10t)　　　　　　　　30t2240t600　　　(4t10)＝

(0t4)180t1800　　　　　 设该公司每年的总利润为w（万元），则

(0t4)220t1800　　 wzz2 270t800t600　　(4t10)(0t4)220t1800　　 ＝ 4022020070(t)　　　(4t10)77当0≤t≤4时，w随t的增大而增大，当t＝4时，w取最大值，此时w＝2680.

4020200时，w取最大值，此时w＝. 77402020040综合得：当t＝时，w的最大值为。此时，国内的销量为万辆，国外市场销

7772020030量为万辆，总利润为万元。

77当4≤t≤10时，当t＝

13、（北京四中模拟）

“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．

(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值； Ｃ Ｄ 总计 Ａ 200吨 Ｂ x吨 300吨 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com

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总计 240吨 260吨 500吨 (2)设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

答案：(1)240-x,x-40,300-x (2)w=9200+2x(40≤x≤2100)

W最小=9200+80=9280元 14、（北京四中模拟）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员

每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根 据图象提供的信息，解答下列问题：

（I）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销

售量x万件(x≥0)之间的函数关系式；

（II）已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，

求该营销员5月份的收入．

答案：解: （I）依题意，设y＝kx＋b(k0)． 函数图象过(0,400)和(2,1600)两点,

b=400,2k＋b=1600,

解方程组，得 b=400,k=600. y＝600x＋400 (x≥0)．

（II）当x＝1.2时，y＝600×1.2＋400＝1120(元) 即5月份的收入为1120元． 15、（2011年北京四中中考模拟20）月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。

(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润销售总收入库存处理费)?

(2)设椪柑销售价格定为x(0x2)元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？

解：(1)100606000(千克)，所以不能在60天内售完这些椪柑， 1100060005000(千克)

即60天后还有库存5000千克，总毛利润为 W=6000250000.0511750元； (2)y1002x50500x1100(0x2) 0.1 要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足不等式 28(500x1100)11000 解得x991.414 70 所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克。

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16、（2011年黄冈中考调研六）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元)与货车台数x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。 （1） 求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数 （2） 记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式（暂不写自变量取值

范围）

（3） 求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？ 表①

y 小 中 大

载重（吨/台） 12 15 20

运费（元/辆） 1000 1200 1500

200 O 图①

8 x 3400 解：（1）设ykxb,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得

b200k400解得 故解析式为：y400x200 8kb3400b200当y=8200时，400x+200=8200,解得x=20 故公司派出了20台车

（2）设中型货车有m台，大型货车有n台，则有：

pmn20m201.6p解得： 则 12p15m20n300n0.6pW1000p1200m1500n1000p1200(201.6p)1500•0.6p20p24000 (3)由题知p≥3，m≥3，n≥3得

p35201.6p3 解得3≤p≤10且p为正整数

80.63因为W随p的增大而减小， 所以当p=10时，W最小且为23800元。

故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元。

17、（2011年江苏盐都中考模拟）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．

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（1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设在相遇前的行驶过程中，两车相距．．．

的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保

持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a． 并在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

解：（1）由图知y是x的一次函数，设ykxb．

y/千米 360 300 240 180 120 60 O 1 2 33 43 5x/时 3 b300， 图象经过点（0，300），（2，120），∴

2kb120．k90， 解得

b300． ∴y90x300．即y关于x的表达式为y90x300．(3分)

（2）s150x300．（2分）

（3）在s150x300中．当s0时，x2．

即甲乙两车经过2小时相遇． 在y90x300中，当y0，x时间为

10．所以，相遇后乙车到达终点所用的3102． 22（小时）

33y/千米 360 300 240 180 120 60 乙车与甲车相遇后的速度

a300260290（千米/时）． ∴a90（千米/时）．

乙车离开B城高速公路入口处的距（3分） 离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象 如图所示．（2分）

1 2 B3地行驶4.甲车5x/时 O 18、(2011浙江杭州模拟14)甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向3 3 3 先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下. (1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.

(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围．

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(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.

答案：（1）60， ………………………2分

第2题图

甲车从A到B的行驶速度为100km/h. ………………………2分（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得604k+bk150,解得.

04.4kbb660∴y=-150x+660； ………………………2分 自变量x的取值范围为4≤x≤4.4; ………………………1分 （3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.4×（60+v）=60，得 v=90 km/h.………1分 A,B两地的距离是3×100=300（km）, ………………………1分 即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时。 ………………………1分

19、(2011浙江杭州模拟16)2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。

(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。 h(cm)

20

O 18 90 t(s)

第2题图

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答案： (1）设圆柱体的底面积为Scm,高为hcm,注水速度为Vcm/s，注满水槽的时间为

t s.由图2知当注满水18 s

2

3

1shs20 即圆柱体的底面积为20cm2 …………………4分 18sh1 （2）若h=9，则V=20910cm3/s ………………………………4分

1818 则100h=90×

由Vt=100×2010t10020t200s 即注满水槽的时间为200s

20．(河北省中考模拟试卷)（本小题满分8分）某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

y/千克

3000 2000

O 10 30 40 x/天 10kb2000答案：21．解：（1）当x≤40时，设y=kx+b．根据题意，得解这个方程组，

300030kbk50当x≤40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500．当x=40时，y=50×得b150040+1500=3500．当x≥40时，根据题意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．当x≥40时，y与x之间的关系式是y=100x-500．（2）当y≥4000时，y与x之间的关系式是y=100x-500．解100x－500≥4000，得x≥45．应从第45天开始进行人工灌溉．

21．(河北省中考模拟试卷)（本小题满分12分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表： …行驶速度（千米／时） 40 60 80 停止距离（米） 16 30 48 … （1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米／时）的函数，给出k2

以下三个函数：①y=ax+b；②y（k0）；③y=ax+bx，请选择恰当的函数来描述停止距

x离y（米）与汽车行驶速度x（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；

（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．

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1640ab答案：25.解：（1）若选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得

3060ab解得a0.7b12把x=80代入y=0.7 x-12得y=44＜48，∴选择y=ax+b不恰当；若选择

kk，由x，y对应值表看出y随x的增大而增大，而y（k0）在第一象限yy（k0）xx随x的增大而减小，所以不恰当；若选择y=ax+bx，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得2

161600a40b303600a60b2

，解得a0.005b0.2，而把x=80代入y=0.005x+0.2x得y=48成立，∴

2

2

2

选择y=ax+bx恰当，解析式为y=0.005x+0.2x．（2）把y=70代入y=0.005x+0.2x得70=0.005x+0.2x，即x+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），∴当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．

2

2

B组

1.（浙江杭州金山学校2011模拟）（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题） 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

答案：依题意，甲店B型产品有(70x)件，乙店A型有(40x)件，B型有(x10)件，则

（1）W200x170(70x)160(40x)150(x10)20x16800．

x≥0，70x≥0，由解得10≤x≤40．

40x≥0，x10≥0．（2）由W20x16800≥17560， x≥38．

38≤x≤40，x38，39，40． 有三种不同的分配方案．

①x38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．

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②x39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）依题意：

W(200a)x170(70x)160(40x)150(x10) (20a)x16800．

①当0a20时，x40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30

件，能使总利润达到最大．

②当a20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20a30时，x10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

2.（2011浙江杭州靖江模拟）某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m3，工厂现有库存木料302 m3．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 答案：解（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500x)套，由题意得

0.5x0.7(500x)≤302 2x3(500x)≥1250解得240≤x≤250

因为x是整数，所以有11种生产方案． （2）y(1002)x(1204)(500x)22x62000

220，y随x的增大而减少．

当x250时，y有最小值．

当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．

此时ymin222506200056500（元）

3. （浙江杭州进化2011一模）甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.

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(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度. (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数 关系式，自变量取值范围。

(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.

答案：

（1）60，

甲车从A到B的行驶速度为100km/h. ………………………2分（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得604k+bk150,解得.

04.4kbb660∴y=-150x+660；

自变量x的取值范围为4≤x≤4.4;

（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.4×（60+v）=60，得 v=90 km/h.

A,B两地的距离是3×100=300（km）, 即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时。 4．（2011杭州模拟20）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

甲店 乙店

A型利润

200 160

B型利润

170 150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

答案：依题意，甲店B型产品有(70x)件，乙店A型有(40x)件，B型有(x10)件，则（1）W200x170(70x)160(40x)150(x10)20x16800．

x≥0，70x≥0，由解得10≤x≤40．

40x≥0，x10≥0．（2）由W20x16800≥17560，x≥38．

38≤x≤40，x38，39，40．

有三种不同的分配方案．

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①x38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．

②x39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． （3）依题意：

W(200a)x170(70x)160(40x)150(x10)(20a)x16800．

①当0a20时，x40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20a30时，x10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

5．（2011年广东省澄海实验学校模拟） “五一”期间，广州市先后有两批游客分别乘中巴车和小轿车沿相同路线从广州市赶往汕头市澄海区旅游，如图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．

（1）根据图象，请分别直接写出中巴车和小轿车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）直接写出中巴车和小轿车行驶速度各是多少？ （3）试求小轿车出发后多长时间赶上中巴车？ 解 ：（1）中巴车：y=40x ，

小轿车：y=100(x-2) =100x-200

（2）中巴车：40千米/时，

小轿车：100千米/时 （3）由题意得：40x=100(x-2) 解得x=3

150 100 50 0

第1题图

y 200

(千米) 小轿车 中巴车

x 1 2 3 4 5（小时）

11， ∴ x-2=1

33 答：略

6．（2011年深圳二模）某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.

（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式； （3）小军选取哪种租书方式更合算？ 解：（１）ｙ1＝ｘ （２）ｙ2＝12＋0.4ｘ

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（３）当ｙ1＝ｙ2时，ｘ＝12＋0.4ｘ，

解得：ｘ＝20

当ｙ1＞ｙ2时，ｘ＞12＋0.4ｘ，解得ｘ＞20 当ｙ1＜ｙ2时，ｘ＜12＋0.4ｘ，解得ｘ＜20

综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员的方式更合算

7．（2011深圳市三模）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数. （1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式； （2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少? 解 ：

(1)设一次函数表达式为y＝kx+b，

由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68.

b32,b32,将其代入y＝kx+b，得(任选其它两对对应值也可)解得920kb68.k.5 9所以y＝x+32.

5(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x＝－15， 将其代入y＝

99x+32，得y＝×(－15)+32＝5. 55所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.

8．（2011年黄冈市浠水县）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的平均销售利润与上市时间的关系．(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少?

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答案：（1)由图①可知，当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y=kt．

∵点(30，60)在图象上，∴60＝30k，k=2． ∴y=2t．

当30≤t≤40时，设市场的日销售量为y＝k1t＋b．

∵点(30，60)和(40，0)在图象上，∴

解得k1=-6，b=240．∴ y=-6t＋240.

综合可知

(2)由②知：(i)当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t，

2

2

产品的日销售利润y=3t×2t=6t．∴t＝20时，y最大＝6×20＝2400(万元)．

(ii)当20≤t≤30时，每件产品日销售利润均为60元，

产品的日销售利润为y=60×2t=120t．∴t=30时，y最大＝120×30＝3600(万元)．

(iii)当30≤t≤40时，每件产品日销售利润均为60元，

产品的日销售利润为y=60(-6t＋240)＝-360t＋14400，

∴t＝30时，y最大＝-360×30＋14400＝3600(万元)．

综上可知，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．

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9．（北京四中2011中考模拟12）如图3，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距. 某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：

指距d(cm) 20 身高h(cm) 160 21 169 22 178 23 187 图3

（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）； （2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？ 答案：解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx＋b，依题意，得：

20kb160k9 解得： 21kb169b20所以，h与d之间的函数关系式为：h＝9d－20。 （2）当h＝196cm时，196＝9d－20， 解得：d＝24

答：若某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是24cm。

10．（北京四中2011中考模拟13）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：

(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

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答案：解： (1)y111x29,y2x(0x43200). 52112x29x,x96; (2)当y1y2时，523

112x29x,x96 52322所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于96mim时，

332“如意卡便宜”；当通话时间大于96min时，“便民卡”便宜。

3 当y1y2时，

11.（2011广东南塘二模）甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合做。设工程总量为单位1，工进度满足如图函数关系。 （1）求甲队单独工作的工作量y与工作时间x（天）

之间的函数关系式；

（2）工程共做了24天，完成了总工程的几分之几？ 答案: （1）y＝

1x； 4011x－， 2461

y(工作量) 1 21 40 10 16 x(天) （2）乙队加入后的函数关系为：y＝当x＝24时，y＝

115×24－＝ 246612. （2011深圳市中考模拟五） 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。

（１）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。 （２）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？

（３）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试。如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？ 答案：解：（１）y＝50000＋200x．

（２）设软件公司售出x套软件能收回成本 700x＝50000＋200x

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解得：x＝100

答：软件公司售出100套软件可以收回成本 （３）设该软件按ｍ折销售时可获利280000元 由题意可得：（700×解得：ｍ＝6

答：公司最多可以打6折

13、（赵州二中九年七班模拟）2010年以来，西南地区遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生活受到严重影响。为了配合抗旱救灾，某自来水公司提出居民用水采取每月用水量分段收费的方法，每户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如下图所示： （1）分别求出当0x15和x15时，y与x的函数关系式； （2）若一用户在某月的用水量为22吨，则应交水费多少元？ 答案：

解：（1）①当0≤x≤15时，设直线方程为y=kx+b 代入（0，0）和（15，27）得

27A42y/元m－200）×1500＝280000＋50000 10BO1520x/吨b0k1.8解得： 15kb27b0即：y=1.8x；

②当x≥15时，设直线方程为y=mx+n 由A（15，27），B（20，42）两点得：

15mn27m3解得： 20mn42n-18即：y=3x-18

0x151.8x 综上：y

3x-18 x15（2）由题意得：x=22．

代入函数表达式得：y=3×22-18=48． 即：应交水费48元．

14．（赵州二中九年七班模拟）如图，直线l1：y＝kx＋b平行于直线y＝x－1，且与直线l2：

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y＝mx＋ 1

交于P(－1，0)． 2

(1)求直线l1、l2的解析式；

(2)直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线

l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，

A2，B3，A3，…，Bn，An，…

①求点B1，B2，A1，A2的坐标；

②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长．

y l1 l2 答案：

A2 B3 k1,解：(1)由题意，得 

kb0.A1 B2 A k1, 解得  B1 b1.P O x ∴直线l1的解析式为 yx1． ∵点P(1,0)在直线l2上，∴m∴直线l2的解析式为y110．∴m． 2211x． 22(2)① A点坐标为 (0，1)，则B1点的纵坐标为1，设B1(x1,1)， ∴

11x11．∴x11．∴B1点的坐标为 (1,1)． 22则A1点的横坐标为1，设A1(1,y1)∴y1112．∴A1点的坐标为 (1,2)． 同理，可得 B2(3,2)，A2(3,4)．

nnnn1②经过归纳得 An(21,2)，Bn(21,2)．

当动点C到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1， 即 21212nnn12．

215. （2011浙江杭州育才初中模拟）设a,b是关于x的方程kx2(k3)x(k3)0（k中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com

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是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数y(k2)xm与反比例函数y象都经过(a,b)，（桥下镇中学初三数学竞赛试卷第18题） （1）求k的值；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

22答案：（1）△=4(k3)4k(k3)=4k24k364k12k

2n

的图x

=12k36＞0

k＜3 ∴k1或k2（舍去）

2 （2）当k1时x4x20 解得x26 一次函数：yxm ∴xym可得m4

得yx4 反比例函数：y∴n2 得y

n

得xyn x

2 x中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com