四种命题与充要条件(高三复习课)

【教学目标】

了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解必要条件、充分条件与冲要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。 【重点难点】

1．注重四种命题之间的相互关系，命题间关系的互相转化。 2．充要条件的判断方法： ⑴定义法： ⑵等价法： ⑶集合法； 一、知识梳理 1．（1）四种命题

原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p； 否命题：若p则q；逆否命题：若q则p. （2）四种命题之间的相互关系

原命题pq 若 则互 否否命题pq 若 则 互 为为 互互 逆否 逆逆 否逆命题q p若 则互 否逆否命题q p若 则

互 逆这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.

2．充分条件：如果pq，则p叫q的充分条件，原命题（或逆否命题）成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件。

必要条件：如果qp，则p叫q的必要条件，逆命题（或否命题）成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件。

充要条件：如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立，命题中的条件是充要的。 二.基础自测：

1．acbc是ab成立的 .

2．已知a、b、c为非零的平面向量.甲：a·b=a·c，乙：b=c，则甲是乙的 条件．

221”的 条件． 24．若条件p：a＞4，q：5＜a＜6，则p是q的_____________

5．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的

6．给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_________． 7．“若ab15，则a≤3或b≤5”是_______命题．(填“真”或“假”)

8．已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_____条件．

3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

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三、典型例题

[例1 ] 求证：关于x的方程axbxc0有一根为1的充分必要条件是abc0

变式训练：求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

方法提炼： [例2 ]已知p:5x23； q:

[例3 ] 已知p:Ax|a4xa4，q:Bx|210，试判断p是q的什么条件？ 2x4x510.若p是q的必要条件，求实2x4x3数a的取值范围．

[例4] 若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件？

变式训练：已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：

①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；

③r是q的必要条件而不是充分条件；④p是s的必要条件而不是充分条件； ⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是

方法提炼：

四、课堂反馈

1．命题“若函数fxlogaxa0,a1在其定义域内是减函数，则loga20的逆否命题是_______．

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2．已知a,b,c,d为实数，且cd,则“ab”是“acbd”的__________条件．

3．若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是x,则q与x的关系是________．

4．已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的_______条件．

5． “2a2”是“实系数一元二次方程xax10有虚根”的________条件．

6．在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的 条件．

7． 条件p:x1，条件q:x2，则p是q的 条件。

8．设M，N是两个集合，则“M2N”是“MN”的 条件。

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