浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第二次联考数学试题

金丽衢十二校2019学年高三第二次联考

数学试题

第Ⅰ卷(共40分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．已知集合I={0,1,2,3},集合M={0,1},N={0,3},则M(CIM)=

A．{0} B．{3} C.{0，2，3} D.

222．双曲线3x−y=1的渐进线方程为

A.y=3x B.y=2xC.y=3xD.y=3x 30,2x−3y+6…3．若实数x，y满足约束条件则z=3x+y的最小值为

y…2|x−1|,A．13

B．3

C．2

D．1

4．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A．2 B．

2 3C．1 D．4

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

5．设m∈R，已知圆C1:x+y=1和圆C2：x+y−6x−8y+30−m=0,则“m21”是“圆C1和圆C2相交”的

2222A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数f(x)的定义域为D，其导函数为f(x),且函数y=sinxf'(x)(xD)的图象如图所示，则f(x)

A． 有极小值f(2)，极大值f(π) B．有极大值f(2),极小值f(0)

C．有极大值f(2)，无极小值

D．有极小值f(2)，无极大值

7．设0a1,nR,随机变量X的分布列是

则随机变量X的方差D(X)

A．既与n有关，也与a有关 B．与n有关，但与a无关

C．既与a无关，也与n无关 D．与a有关，但与n无关

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8．设正数数列{an}满足a1+a2++an=Sn，S1S21Sn=Tn,Sn+Tn=1,则数列的前10项和属于

anA．(0,500)

B.(500,1000) C.(1000,2000) D.(2000,3000)

9．在三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠PCB为钝角，D，E分别在线段AB，AC上，使得

AD=PD,AE=PE,记直线PD，PE，PA与平面ABC所成角的大小分别为α，β，γ则

A．α<β<2γ

B．β<α<2γ

C．α<2γ<β

D．β<2γ<α

10．设t∈R，已知平面向量a，b满足：|a|=2|b|=2，且ab=1，向量c=xa+(t−x)b,若存在两个不同的实数x∈[0,t]，使得c−2ac+3=0,则实数t

2A．有最大值为2，最小值为

33 B．无最大值，最小值为 22D．无最大值，最小值为0

C．有最大值为2，无最小值

第Ⅱ卷(共110分)

二、填空题(本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)

11．复数z满足：zi=1+3i,其中i为虚数单位，则z对应的点位于复平面的第 ▲ 象限；|z|= ▲ .

212．若二项式(x−)展开式中各项系数之和为，则n= ▲ ;其展开式的所有二项式系数中最大的是 ▲ (用数字作答)

3xnx2sin+2a−1,|x|1213．设aR,b0,已知函数f(x)=是奇函数，则a= ▲ ;

bx+,|x|1x若函数f(x)是在R上的增函数，则b的取值范围是 ▲ .

14．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=4，C=2A，3a=2c，则cosA= ▲ ;a= ▲ .

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x2y215．设F是椭圆+=1上的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线3x−4y−12=0的动点，则PA|-|PF|

43的最小值为 ▲

16．两个同样的红球、两个同样的黑球和两个同样的白球放入下列6个格中，要求同种颜色的球不相邻，则可能的放球方法共有 ▲ 种．(用数字作答)

17．已知函数f(x)=lnx−x+a,g(x)=f(f(x)+3)有4个零点，则实数a的取值范围为 ▲ .

三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．(本小题满分14分)

已知函数f(x)=4sin(x+)(0,02)的部分图象如图所示,f(x)经过(1,0) ,当x=−2时

,f(x)取到最小值.

(Ⅰ)求ω和φ的值；

(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)+f(x+2)的单调递增区间。

19．(本小题满分15分)

如图，三棱锥P−ABC的底面是边长为3的等边三角形，侧棱PA=3,PB=4,PC=5,设点M，N分别为

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PC，BC的中点。

(I)求证：BC⊥面AMN;

(Ⅱ)求直线AP与平面AMN所成角.

20．(本小题满分15分)

设数列{an}的前n项和为Sn,满足：an+Sn=n−1*. nN2n+n()(I)求证：数列an+1为等比数列;

n(n+1)(Ⅱ)求Sn，并求Sn的最大值.

21．(本小题满分15分)

已知抛物线y=ax上一点M(x0,5)到焦点的距离为

221，过P(−1,0)作两条互相垂直的 4直线l1和l2，其中斜率为k(k0),l1与抛物线交于A，B，l2与y轴交于C，点Q满足：

AP=PB,QA=QB.

(Ⅰ)求抛物线的方程；

(Ⅱ)求三角形PQC面积的最小值。

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22．(本小题满分15分)

已知函数f(x)=lnx(a0)有两个不同的极值点。 x−a(Ⅰ)求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若对任意mR,存在e,+),使得f(x)−mk成立，证明：k1. 2e

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