函数定义域、值域经典习题及答案(1)

川越教育-复合函数定义域和值域练习题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴

yx22x15x33

⑵

y1(x12)x1

y111x1(2x1)04x2⑶

2[0，1]f(x)的定义域为________；函数f(x2)的定义域为f(x)2、设函数的定义域为，则函数

________；

1f(2)3、若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是 ；函数x的定义

域为 。

4、 知函数f(x)的定义域为[1, 1]，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域

1

5、求下列函数的值域：

⑴

yx22x3 (xR) ⑵yx22x3 x[1,2]

⑶

y3x1x1

3x1⑷

yx1 (x5)

⑸

y2x6x2

5x2⑹

y＋9x4x21 ⑺yx3x1

⑻

yx2x

⑼

yx24x5 ⑽

y4x24x5 ⑾yx12x

2

2x2axbf(x)x21的值域为[1，3]，求a,b的值。 6、已知函数

三、求函数的解析式

2f(x1)x4x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。 1、 已知函数

2f(x1)f(x1)2x4x，求f(x)的解析式。 f(x)2、 已知是二次函数，且

3、已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。

3f(x)x(1x)，则当x(,0)时f(x)=____ _ f(x)x[0,)4、设是R上的奇函数，且当时，

f(x)在R上的解析式为

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且求f(x)与g(x) 的解析表达式

f(x)g(x)1x1，

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

2yx2x3 ⑴

2yx2x3 ⑵

3

⑶

yx26x1

27、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x)的单调递增区间是

2x2xyy3x6的递减区间是 3x6的递减区间是 ；函数8、函数

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

(x3)(x5)x3， y2x5； ⑵y1x1x1 ， y2(x1)(x1) ；

⑴

y12332f(x)(2x5)f(x)xf(x)xg(x)xg(x)x1⑶， ， ； ⑸， f2(x)2x5。 ； ⑷

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

x4210、若函数f(x)= mx4mx3 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ）

A、(－∞,+∞)

333 B、(0,4] C、(4,+∞) D、[0, 4)

2f(x)mxmx1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） 11、若函数

(A)0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4

4

212、对于1a1，不等式x(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是（ ）

(A) 0x2 (B) x0或x2 (C) x1或x3 (D) 1x1

22f(x)4xx4的定义域是（ ） 13、函数

A、[2,2] B、(2,2) C、(,2)(2,) D、{2,2}

1f(x)x(x0)x14、函数是（ ）

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数

x2(x1)f(x)x2(1x2)2x(x2) ，若f(x)3，则x=

1g(x)fxafxa()()(a0)(0，1]f(x)216、已知函数的定义域是，则的定义域为 。

17、已知函数

ymxnx21的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n=

18、把函数

y1x1的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解

析式为

5

219、求函数f(x)x2ax1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

2f(x)x2x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[-3,-2]时的最值。 20、若函数

复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、 函数定义域：

1{x|2x2且x0,x,x1}21、（1）{x|x5或x3或x6} （2）{x|x0} （3）

511[0,];(,][,)322、[1,1]； [4,9] 3、2 4、1m1

二、 函数值域：

7y[,3)3 5、（1）{y|y4} （2）y[0,5] （3）{y|y3} （4）

1{y|y5且y}2 （7）{y|y4} （8）yR （5）y[3,2) （6）

1{y|y}2 （9）y[0,3] （10）y[1,4] （11）

6、a2,b2

6

三、 函数解析式：

43

1、f(x)x2x3 ； f(2x1)4x4 2、f(x)x2x1 3、

222f(x)3x3x(1x)(x0)1xf(x)f(x)g(x)33x(1x)(x0) 5、x21 x21 4、f(x)x(1x) ；

四、 单调区间：

6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3]

（3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3]

7、[0,1] 8、(,2),(2,) (2,2]

五、 综合题：

C D B B D B

1x2

14、3 15、(a,a1] 16、m4 n3 17、

y18、解：对称轴为xa （1）a0时，f(x)minf(0)1 ， f(x)maxf(2)34a

f(x)minf(a)a210a1时（2）， ，f(x)maxf(2)34a

f(x)minf(a)a211a2时（3）， ，f(x)maxf(0)1

7

（4）a2时 ，f(x)minf(2)34a ，f(x)maxf(0)1

19、解：

t21(t0)g(t)1(0t1)t22t2(t1)2g(t)t1为减函数 t(,0] 时，

 在[3,2]上，g(t)t21也为减函数

 g(t)ming(2)5， g(t)maxg(3)10

8