创作时间：二零二一年六月三十日
《三角函数》专题复习之南宫帮珍创
作
创作时间：二零二一年六月三十日 理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的暗示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的界说． 掌握三角函数的符号法则． 知识典例：
1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上, 角α的集合可写成．
2．已知角α的余弦线是单元长度的有向线段, 那么角α的终边 ( )
A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y=x上D．在直线y=－x上 ．
3．已知角α的终边过点p(－5, 12), 则cosα}, tanα=． tan(－3)cot54．的符号为．
cos85
．
若
cos
θ
tan
θ
＞
0,
则
θ
是
( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一、二象限角 D．第二、三象限角 【讲练平台】
创作时间：二零二一年六月三十日
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例1 已知角的终边上一点P（－ 3 , m）, 且sinθ= 2
4m, 求cosθ与tanθ的值．
例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ, 0≤θ≤2π}, F=｛θ｜tanθ＜sinθ}, 求集合E∩F．
例3 设θ是第二象限角, 且满足｜sinθ2|= －sinθθ
2 ,
2是哪个象限的角? 【知能集成】
注意运用终边相同的角的暗示方法暗示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标, 求三角函数值往往运用界说法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式． 【训练反馈】 1
．
已
知
α
是
钝
角
,
那
么
α
2
是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一与第二象限角 D．不小于直角的正角
2． 角α的终边过点P（－4k, 3k）(k＜0}, 则cosα的值是（ ）
A． 35B．45 C．－35 D．－ 45
3．已知点P(sinα－cosα, tanα)在第一象限, 则在［0, 2
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π
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A．(π2, 3π4)∪(π, 5π4) B．(π4, π5π2)∪(π, 4) C．(π3π5π3πππ3π2 , 4 )∪(4, 2) D．( 4, 2 )∪(4 ,
π)
4．若sinx= － 34
5, cosx =5 , 则角2x的终边位置在
( )
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］内, α的取值范围是 ( )
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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2π
5．若4π＜α＜6π, 且α与－ 终边相同, 则α= ．
36． 角α终边在第三象限, 则角2α终边在 象限． 7．已知｜tanx｜=－tanx, 则角x的集合为．
8．如果θ是第三象限角, 则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？
9．已知扇形AOB的周长是6cm, 该扇形中心角是1弧度, 求该扇形面积．
第2课 同角三角函数的关系及诱导公式
【考点指津】
掌握同角三角函数的基本关系式：sin α+cosα=1, sinα
=tanα, tanαcotα=1, 掌握正弦、余弦的诱导
cosα
公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ． 【知识在线】
2
2
2
2
2
1．sin150°+sin135°+2sin210°+cos225°的值是 ( )
13119A． B． C． D． 44442
．
已
知
sin(
π
+
α
)=
－
3
5
,
则
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( )
434
A．cosα= B．tanα= C．cosα= －
5453
D．sin(π－α)= 5
4sinα－2cosα
3．已tanα=3, 的值为．
5cosα＋3sinα4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2)=．
4
4
5
5．已知θ是第三象限角, 且sinθ+cosθ= , 那么sin2θ即是
9( )
22222A． B．－ C．
3332
D．－ 3
【讲练平台】
sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)
例1 化简 ．
cos(π-α)tan(3π-α)1ππ
例2 若sinθcosθ= , θ∈( , ), 求cosθ－sin
842θ的值．
变式1 条件同例, 求cosθ+sinθ的值． 变式2 已知cosθ－sinθ= － sinθ+cosθ的值．
例3 已知tanθ=3．求cosθ+sinθcosθ的值．
1．在三角式的化简, 求值等三角恒等变换中, 要注意将分歧
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2
3
, 求sinθcosθ, 2
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名的三角函数化成同名的三角函数．
2．注意1的作用：如1=sin θ+cosθ．
3．要注意观察式子特征, 关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子．
4．运用诱导公式, 可将任意角的问题转化成锐角的问题 ． 【训练反馈】 1
．
sin600
°
的
值
2
2
是
（ ）
113
A． B．－ C． D．－
2223 2
ππ
2． sin(+α)sin（－α）的化简结果为
44（ ）
1
A．cos2α B．cos2α C．sin2α
21
D． sin2α
2
1
3．已知sinx+cosx=, x∈［0, π］, 则tanx的值是
5（ ）
344
A．－ B．－ C．±
43334
D．－或－
43
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11
4．已知tanα=－, 则 = ．
3 2sinαcosα+cos2α1－2sin10°cos10°
5．的值为．
cos10°－1－cos2170°1+2sinαcosα1+ tanα
6．证明=．
cos2α－sin2α 1－tanα
2sinθ+cosθ
7．已知=－5, 求3cos2θ+4sin2θ的值．
sinθ－3cosθ8．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ, cosα－cosγ
=cosβ, 求α－β的值． 【知识在线】
1．cos105°的值为 （ ） A．
6＋2
B．4
6－2
C． 4
2－6
4
－6－2D． 4
π
2．对任何α、β∈（0, ）, sin(α+β)与sinα+sinβ的年
2夜小关系是 （ ）
A．sin(α+β)＞sinα+sinβ B．sin(α+β)＜sinα+sinβ
C．sin(α+β)=sinα+sinβ D．要以α、β的具体值而定
3π
3．已知π＜θ＜, sin2θ=a, 则sinθ+cosθ即是
2（ ）
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A． a+1 B．－a+1 C． a2+1 D．±a2+1 11
4．已知tanα=, tanβ=, 则cot(α+2β)= ．
331
5．已知tanx=, 则cos2x=．
2【讲练平台】
11
例1 已知sinα－sinβ=－ , cosα－cosβ=, 求
32cos(α－β)的值 ．
2cos10°-sin20°
例2 求 的值 ．
cos20°
分析 式中含有两个角, 故需先化简．注意到10°=30°－
20°, 由于30°的三角函数值已知, 则可将两个角化成一个角． 例3 已知：sin(α+β)=－2sinβ．求证：tanα=3tan(α+β)．
【知能集成】
审题中, 要善于观察已知式和欲求式的不同, 注意角之间的关系；整体思想是三角变换中经常使用的思想． 【训练反馈】
π34
1．已知0＜α＜＜β＜π, sinα=, cos(α+β)=－, 则sin
255β即是 （ ）
2424
A．0 B．0或 C．
252524
D．0或－
25
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sin7°+cos15°sin8°2． 的值即是 （ ）
cos7°－sin15°sin8°
A．2+2－3D．
2
3． △ABC中, 3sinA+4cosB=6, 4sinB+3cosA=1, 则∠C的年夜小为 （ ）
π5ππ5πA． B． C． 或
6666π2π
D． 或
33
π1
4．若α是锐角, 且sin(α－)= , 则cosα的值是．
63π2π3π
5．coscoscos =．
777
11
6．已知tanθ=, tanφ=, 且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ
23=45°．
44π
7．已知cos(α－β)=－, cos(α+β)=, 且（α－β）∈（,
5523π
π）, α+β∈（, 2π）, 求cos2α、cos2β的值．
211tanα
8． 已知sin(α+β)=, 且sin(π+α－β)=, 求．
23tanβ【知识在线】 求下列各式的值
1．cos200°cos80°+cos110°cos10°=．
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2+3
3 B． C．2－
2
3
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1
2．（cos15°+3sin15°）= ．
23．化简1+2cosθ－cos2θ=．
4．cos(20°+x)cos(25°－x)－cos(70°－x)sin(25°－x)= ． 11
5．－= ．
1－tanθ1＋tanθ【讲练平台】
例1 求下列各式的值
（1）tan10°＋tan50°+3 tan10°tan50°； （3tan12°-3）csc12°(2) ． 2
4cos 12°-2
π317π7π
例2 已知cos(+x)=, ＜x＜ , 求
45124sin2x＋sin2xtanx
的值．
1-tanx
1．cos75°+cos15°的值即是 （ ）
662A． B － C． －
2222
D．
2
222
2．a=（sin17°+cos17°）, b=2cos13°－1, c= , 则
22（ ）
A．c＜a＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． b＜a＜c
1+sin2θ-cos2θ
3．化简=．
1+sin2θ+cos2θ
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2
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4．化简sin(2α+β)－2sinαcos(α+β)=．
AC
5．在△ABC中, 已知A、B、C成等差数列, 则tan+tan+3
22
AC
tantan的值为．
22
6．化简sinA+sinB+2sinAsinBcos(A+B)． 7 化简sin50°(1+3tan10°)．
8 已知sin(α+β)=1, 求证：sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0．
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2
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