2022届高三数学试题模拟卷(1)(新高考地区专用)(原卷版)

数 学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的． 1．若z1ii2，则z A．22i C．2i

B．22i D．2i

1∣2，则MN ∣x23x0，Nx2．设集合Mxx11∣0x∣x3 A．x B．x

22∣2x3 C．x

∣0x4 D．x3．在平行四边形ABCD中，点E，F满足DE2EC，AE2AF，且DFAE，设|AB||AD|，则

4A．

3C．2

3B．

2D．22 a16的值为 a．在等比数列an中，已知a5a113，a3a134，则A．3 1C．3或

3

B．9 1D．9或

95．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从这七块小木板中随机抽取2块，这两块的面积相等的概率是

A．

5 21

1B．

7科网（北京）股份有限公司1

C．

2 21 D．

1 2126．抛物线C：y2pxp0的焦点为F，准线是l，O是坐标原点，P在抛物线上满足

OPPF，连接FP并延长交准线l与Q点，若OFQ的面积为82，则抛物线C的方程是

A．y22x C．y242x 7．已知a

B．y24x D．y28x

0.30.9，b2，csin0.1，则a，b，c的大小关系正确的是 ππA．abc B．cab

C．acb D．bac

x2xA8．已知非空集合A，B满足：ABR，AB，函数f(x)，对于下

2x1xB列两个命题：①存在唯一的非空集合对(A,B)，使得f(x)为偶函数；②存在无穷多非空集合对(A,B)，使得方程f(x)2无解．下面判断正确的是 A．①正确，②错误 C．①､②都正确

B．①错误，②正确 D．①､②都错误

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知xy0，且x0，则

B．xy

yxC．lgx2lgy2 D．2

xy10．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕．为了普及冰雪运动，某A．x2xy

社区举办了一个冰雪运动知识竞赛，并为所有参与竞赛的居民设置了一等奖､二等奖､三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为一等奖300元､二等奖200元､三等奖100元､参与奖50元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是

A．参与奖总费用最高三等奖

B．三等奖的总费用是一等奖总费用的2倍 D．奖品的费用的中位数为50元

C．购买奖品的费用的平均数为92.5元

11．下列函数中，图象为轴对称图形的是 A．ycos2xcosx C．ycos2xsinx

B．ysin2xsinx D．ysin2xcosx

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12．已知函数fxlnxax，若函数fx有两个零点x1,x2，则下列说法正确的是 A．x1lnx2x2lnx1 C．x1x2e2

B．x1x2e2 D．

112 lnx1lnx2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

2sin513．已知为第四象限角，且cos，则4_________． 5cos2sin2a414．在x展开式中，x的系数为12，则实数a等于_________．

x615．已知正四面体PABC的棱长为32，点D,E,F分别为PA,PB,PC上靠近P的三等分点，平面DEF截正四面体PABC的外接球所得截面的面积为_________．

n16．已知一簇双曲线En：x2y2(nN且n2021)，设双曲线En的左、右焦点

20212分别为Fn1、Fn2，Pn是双曲线En右支上一动点，PnFn1Fn2的内切圆Gn与x轴切于点Anan,0，则a1a2a2021_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）

某网站统计了某网红螺蛳粉在2020年7月至11月的总销售量y（单位：万），得到以下数据：

月份x 销售量y 7 10 8 12 9 11 10 12 11 20 （1）根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；

（2）为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的22列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．

男 女 总计 喜欢 110 不喜欢 60 总计 100 科网（北京）股份有限公司3

（参考公式：相关系数rxxyyiii1nxxyy2iii1i1niiinn2．参考数据：103.162，线性回归方

程：ybxa，其中bxxyyxynxyii1nxxii1n2i1nxi12inx2，aybx）

nadbcK，其中nabcd．

abcdacbd22临界值表：

PK2k0 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 18．（12分） 已知数列an满足a11,anan10．

2an11（1）求数列an的通项公式；

an1（2）已知数列n1的前n项和为Tn，求Tn．

2an19．（12分）

北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保､舒适､温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，且AD1，D2B，CD3，cosB3． 3（1）求氢能源环保电动步道AC的长； （2）若___________；求花卉种植区域总面积． 从①BCAπ，②BC6这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 3注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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20．（12分）

如图所示的四棱锥PABCD的底面ABCD是一个等腰梯形，AD//BC，且

AD2AB2BC4，PO是△PAD的中线，点E是棱PD的中点．

（1）证明：CE//平面PAB．

（2）若平面PAD平面ABCD，且PAPD，POAO，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值． 21．（12分）

x2y23已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，右顶点为A，过点B(a，1)的直线l与椭

ab2圆C交于不同的两点M，N，其中点M在第一象限当点M，N关于原点对称时，点M的横坐标为2．

（1）求椭圆C的方程；

Q为线段NP的中点，（2）过点N作x轴的垂线，与直线AM交于点P，求直线AQ的斜率，并求线段AQ长度的最大值．

22．（12分）

1已知函数fxxlogax2． x（a为常数，a0且a1）

lna（1）求函数fx的单调区间；

1gxfxmx23xxlnx1lnx20x2（2）当ae时，若有两个极值点1，2，证明：．

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