π6．若圆锥的母线与底面所成的角为6 ，底面圆的半径为3 ，则该圆锥的体积为( )
π
A．2 B．π C．2π D．3π
sin 2α1
7．已知 ＝3 ，则tan α＝( )
1－cos 2α
11
A．－3 B．－ C． D．3
338．已知函数f(x)的定义域是R，f(1＋x)为偶函数，∀x∈R，f(4＋x)＝－f(－x)成立，f(1)＝2，则f(2 023)＝( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某同学连续抛掷一枚质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数的( )
8
A．众数为2和3 B．平均数为3 C．标准差为 D．第85百分位数为4.5
5
10．已知点A(a，b)，直线l：ax＋by＋c＝0，圆O：x2＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝c2.下列命题中的真命题是( )
A．若l与圆C相切，则A在圆O上 B．若l与圆O相切，则A在圆C上 C．若l与圆C相离，则A在圆O外 D．若l与圆O相交，则A在圆C外 11．在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，下列选项正确的有( ) A．AD∥平面A1BC1 B．DB1⊥平面A1BC1
1
C．三棱锥D A1BC1的外接球的表面积为12π D．三棱锥D A1BC1的体积为3 12．已知函数f(x)＝sin |x|－|cos x|，下列关于此函数的论述正确的是( ) A．2π为函数f(x)的一个周期 B．函数f(x)的值域为[－2 ，2 ]
1
3π5π
C．函数f(x)在4，4 上单调递减 D．函数f(x)在[－2π，2π]内有4个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
x2y2
13．已知双曲线C： －2 ＝1(b>0)的两条渐近线互相垂直，则b＝________．
4b
14．已知函数f(x)，①∀x∈R，f(2－x)＝f(x)，②∀x∈R，f(－x－1)＝f(x＋1)，请写出一个同时满足条件①②的函数f(x)的解析式为________．
15．已知向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，(a－b)·(a－c)＝0，|b－c|＝9，则|a|＝________．
16．已知函数f(x)＝ex－b和g(x)＝ln (x＋a)－b3，其中a，b为常数且b>0.若存在斜率为1的直线
a
与曲线y＝f(x)，y＝g(x)同时相切，则b 的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝10，a3＋a4＋a5＝30. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an＋bn}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn.
π
18．(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a sin (A＋C)＝b cos (A－6 ). (1)求角A；
(2)若a＝3，b＋c＝5，求△ABC的面积．
2
19．(12分)新高考按照“3＋1＋2”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取10名(包含考生甲和考生乙)进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
(1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率；
(2)已知抽取的这10名考生中，女生有4名，从这10名考生中随机抽取5名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望．
20．(12分)如图，在四棱锥P ABCD中，已知平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝4，AE是等边△PAD的中线．
(1)证明：AE∥平面PBC.
(2)若PA＝42 ，求二面角E AC D的大小．
3
x2y22
21．(12分)已知椭圆M：a2 ＋b2 ＝1(a>b>0)的离心率为2 ，AB为过椭圆右焦点的一条弦，且AB长度的最小值为2.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线l与椭圆M交于C，D两点，点P(2，0)，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，11
当k ＋k ＝1时，是否存在直线l恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由． 12
x
22．(12分)已知函数f(x)＝a(ex＋1)－ex －2(a∈R). (1)若g(x)＝ex·f(x)，讨论g(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．
4
