七年级（上）月考数学试卷（12月份）
总分 题号 得分 一 二 三 四 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列计算结果为负数的是（ ）
A. −2−(−3) B. (−3)2 C. −12 D. −5×(−7)
2. 讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，用科学记数法
表示一只手上约有（ ）个细菌．
A. 2.8×104 B. 28×107 C. 0.28×109 D. 2.8×108
3. a表示非负有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A. +a和−(−a)互为相反数 B. +a和−a一定不相等 C. −a一定是负数 D. −(+a)和+(−a)一定相等 4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. 2a3+3a2=5a5 C. 4a2b−4ba2=0 D. 6a2−4a2=2
5. 用四舍五入法按要求对0.247分别取近似值，其中正确的是（ ）
A. 0.3(精确到百分位) B. 0.(精确到百分位) C. 0.5(精确到0.1) D. 0.24(精确到0.0001) 6. 若单项式3x4yn与-2x2m+3y3的和仍是单项式，则（4m-n）n等于（ ）
A. 0 B. ±1 C. 1 D. −1 7. 下列解方程去分母正确的是（ ）
A. 由x3−1=1−x2，得2x−1=3−3x B. 由x−22−x4=−1，得 2x−2−x=−4 C. 由y3−1=y5，得 2 y−15=3y
D. 由y+12=y3+1，得 3( y+1)=2 y+6
8. 一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可
获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ） A. 120元 B. 125元 C. 135元 D. 140元 9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为50km，A、C间的路
程为30km，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最
小，则车站应建在何处？（ ）
A. 点C处 B. 线段BC之间 C. 线段AB的中点 D. 线段AB之间
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算：|-5|=______．
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12. 按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为______．
25′41″+107°52′31″=______． 13. 30°
14. 一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保
持不败，共积21分，则该队胜了______场．
15. 现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括：酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将
两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解此症状；这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角，请你求出这个夹角的度数是______°．
16. 满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是______． 三、计算题（本大题共3小题，共30.0分） 17. 计算：
（1）（14-12+23）×（-12）
[|-2|-（-3）2]． （2）-14-16×
18. 先化简，再求值：
已知a2-a-5=0，求（3a2-7a）-2（a2-3a+2）的值．
19. “双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家
苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠． B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表： 数量范围 （千克） 不超过500 超过500但不超过1500部分 超过1500但不超过2500部分 超过2500部分零售价的75% 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的70%（1）如果他批发800千克苹果，则他分别在A家、B家批发需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则分别在A家、B家批发需要多少元？（用含x的代数式表示）．
（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
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四、解答题（本大题共4小题，共42.0分） 20. 解方程
（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3） （2）x−13-5x−16=1
21. 如图，已知线段AB的长度是acm，线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm，
线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm． 求：（1）写出用a表示的线段CD长度的式子； （2）当a=12cm时，求线段CD的长．
CD相交于点O，OF平分∠AOE，22. 如图，直线AB、作∠DOE=∠BOD，若∠AOC=28°，
求∠EOF的度数
23. 如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别对应为x、y，且x、y满足（x+2）
2
+|y-8|=0．
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（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图2所示：且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A、原式=-2+3=1，不符合题意； B、原式=9，不符合题意； C、原式=-1，符合题意； D、原式=35，不符合题意， 故选：C．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.【答案】D
【解析】
108个细解：28000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有2.8×菌． 故选：D．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 10n的形式，其此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D
【解析】
解：A、+a和-（-a）是同一个数，故A不符合题意； B、a=0时，a与-a相等，故B不符合题意； C、a≤0时，-a≥0，故C不符合题意； D、-（+a）和+（-a）一定相等，故D符合题意； 故选：D．
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根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 4.【答案】C
【解析】
解：A、2a+3b，无法合并，故此选项错误； B、2a3+3a2，无法合并，故此选项错误； C、4a2b-4ba2=0，正确； D、6a2-4a2=2a2，故此选项错误； 故选：C．
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键． 5.【答案】B
【解析】
解：A、0.247≈0.（精确到百分位），所以A选项错误； B、0.247≈0.（精确到百分位），所以B选项正确； C、0.247≈0.6（精确到0.1），所以C选项错误； D、0.247≈0.25（精确到0.0001），所以D选项错误． 故选：B．
利用近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 6.【答案】D
【解析】
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解：由题意得：2m+3=4，n=3， 解得：m=， （4m-n）n=（2-3）3=-1， 故选：D．
根据题意可得3x4yn与-2x2m+3y3是同类项，进而可得2m+3=4，n=3，计算出m、n的值，代入可得答案．
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 7.【答案】D
【解析】
解：A、由B、由C、由D、由故选：D．
，得2x-6=3-3x，此选项错误； ，得 2x-4-x=-4，此选项错误； ，得 5y-15=3y，此选项错误； ，得 3（ y+1）=2y+6，此选项正确；
根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 8.【答案】B
【解析】
解：设这款衬衫每件的进价是x元，根据题意可得： 0.8=15+x， （1+40%）x×
解得：x=125．
答：这款衬衫每件的进价是125元． 故选：B．
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设这款衬衫每件的进价是x元，根据题意表示出衬衫的实际售价，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键． 9.【答案】B
【解析】
解：A、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误； B、折叠后符合题意，故本选项正确；
C、折叠后不能满足黑三角的黑色的边与圆形相邻，故本选项错误； D、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误． 故选：B．
本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
本题考查了几何体的展开图，这类题学生容易对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题． 10.【答案】A
【解析】
解：设P、C间的路程为xkm，由题意，得 如图1，当点P在点C的左侧．
车站到三个村庄的路程之和为：30-x+x+20+x=x+50（km）； 如图2，当点P在点C的右侧，
车站到三个村庄的路程之和为：30+x+x+20-x=x+50（km）． 综上所述：车站到三个村庄的路程之和为（x+50）km； 设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得 y=50+x， ∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
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∴当x=0时，y最小=50．
∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄的路程之和最小． 故选：A．
设P、C间的路程为xkm，分类讨论，当点P在点C的左侧和点P在点C的右侧，用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和，再设车站到三个村庄的路程之和为ykm，就可以得出y=50+x，由一次函数的解析式的性质就可以得出结论．
本题考查了分类讨论思想的运用，一次函数的解析式的运用，代数式的运用，解答时求得车站到三个村庄的路程之和是关键． 11.【答案】5
【解析】
解：|-5|=5． 故答案为：5
根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 12.【答案】202
【解析】
解：根据题意得2（5x-1）=2018， 5x-1=1009， 所以x=202． 故答案为202．
利用计算程序得到2（5x-1）=2018，然后解关于x的方程即可．
本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了一元一次方程的应用，
18′12″ 13.【答案】138°【解析】
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解：30°25′41″+107°52′31″ =137°77′72″ =137°78′12″ =138°18′12″． 故答案为138°18′12″．
根据度分秒的换算进率为60即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进率是解题的关键． 14.【答案】6
【解析】
解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据题意得： 3（9-x）+x=21， 解得：x=3． 9-x=6．
答：该队前9场比赛共胜了6场． 故答案为：6．
设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程． 15.【答案】115
【解析】
解：当时间为10点整时，时针、分针的夹角是60°； 当10点10分时，时针走了5°，分针正好走了60°， -5°+60°=115°此时时针和分针的夹角是：60°， 故答案为：115°．
由题意知，时针每小时走30°，10分走5度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当10点整时，时针、分针的夹角是60°，当10点10分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上60即可求得．
考查了钟面角，解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答． 16.【答案】-2≤x≤3
【解析】
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解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3； 第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立； 第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2； 所以x的取值范围是：-2≤x≤3．
分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大． 17.【答案】解：（1）原式═-3+6-8=-5；
（2）原式=-1-16×（2-9）=-1-16×（-7）=-1+76=16． 【解析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：原式=3a2-7a-2a2+6a-4
=a2-a-4， ∵a2-a-5=0， ∴a2-a=5，
∴原式=5-4=1． 【解析】
利用整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：（1）在A家：800×6×92%=4416（元），
6×95%+（800-500）×6×85%=4380（元）， 在B家：500×
答：他在A家批发需4416元，在B家批发需4380元．
6×90%=5.4x． （2）解：在A家：x×
6×95%+（1500-500）×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200． 在B家：500×
答：在A家批发需5.4x元，在家批发需4.5x+1200元．
（3）解：由（2）得1500＜x≤2000时，A、B两家的批发价代数式， 当x=2000时，代入， A家：5.4×2000=10800（元），
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B家：4.5×2000+1200=10200（元）， ∵10800＞10200． ∴在家批发更优惠． 【解析】
（1）根据A、B两家的收费标准计算即可； （2）根据A、B两家的收费标准，列出代数式即可； （3）利用（2）中代数式计算即可判断；
本题考查列代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．
20.【答案】解：（1）3x-7x+7=3-2x-6，
去括号得：3x-7x+7=3-2x-6， 移项得：3x-7x+2x=3-6-7， 合并同类项得：-2x=-10， 系数化为1得：x=5， （2）x−13-5x−16=1，
方程两边同时乘以6得：2（x-1）-（5x-1）=6， 去括号得：2x-2-5x+1=6， 移项得：2x-5x=6-1+2， 合并同类项得：-3x=7， 系数化为1得：x=-73． 【解析】
（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案， （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案． 本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解决本题的关键．
21.【答案】解：
（1）由题意 ∵BC=2a+1，
∴AD=2BC-1=2（2a+1）-1=4a+1，
∴CD=DA+AB+BC=（4a+1）+a+（2a+1）=7a+2； 故用a表示的线段CD长度的式子为：7a+2
12+2=86cm （2）当a=12cm时，由（1）得，CD的长为7×
故线段CD的长为86cm 【解析】
（1）由题意BC=2a+1，AD=2BC-1，CD=DA+AB+BC，即可求CD
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（2）将a=12代入（1）所求的代数式即可求CD的长． 此题主要考查两点间的距离，根据题意列出代数式即可解答 22.【答案】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=28°， 又∵∠DOE=∠BOD，
-56°=124°∴∠BOE=56°，∠AOE=180°，
又∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF=12∠AOE=62°． 【解析】
依据对顶角相等，即可得出∠BOD=∠AOC=28°，进而得出∠BOE=56°，
-56°=124°，再根据OF平分∠AOE，即可得到∠EOF=∠AOE=62°． ∠AOE=180°
本题主要考查了角平分线的定义，解决问题的关键是利用对顶角相等． 23.【答案】解：（1）∵（x+2）2+|y-8|=0．
∴x=-2，y=8，
∴AB=8-（-2）=10．
（2）①当P在A点左侧时，
MN=AM+AN=12PA+（AB-NB）=12PA+AB-12PB=AB+12（PA-PB）=AB-12AB=12AB， ∵AB=10， ∴MN=5；
②当P在AB之间时，
MN=PM+PN=12AP+12PB=12（PA+PB）=12AB， ∵AB=10， ∴MN=5；
∴当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度不发生变化，MN=5； （3）由数轴可的b＜a＜-2＜c＜8，
∴d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5=-（a+b）-（-2-b）-（2c-a）-5=-2c-3，
222+2-5-3=7+2-5∴7（d+2c）（d+2c）（d+2c）（d+2c）（-2c-3+2c）（-2c-3+2c）（-2c-3+2c）
2
-3（-2c-3+2c）=7（-3）2+2（-3）-5（-3）2-3（-3）=7×9-2×3-5×9+3×3=21． 【解析】
（1）由绝对值和平方的性质，求得x，y的值，再数轴上两点间距离求AB； （2）分两种情况讨论P的位置：①当P在A点左侧时，②当P在AB之间时； （3）由数轴可的b＜a＜-2＜c＜8，结合数轴去掉绝对值符号，进行简化运算，进而求解．
本题考查绝对值的意义，有理数的混合运算，动点的运动．通过数轴比较数的大小，准确去掉绝对值符号是正确解题的关键．
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