八年级上学期期末考试全真模拟卷一（北师版）
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1.下列四个实数中，是无理数的是（ ） A.0
B.﹣3
C.
D.
【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、﹣3是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、D、
是无理数，故本选项符合题意；
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C.
2.下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确. 故选：D.
3.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A.∠A+∠B＝∠C C.a2＝c2﹣b2
B.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a：b：c＝3：4：5
【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意； B、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°， 3x+4x+5x＝180， 解得：x＝15， 则5x°＝75°，
所以△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵a2＝c2﹣b2， ∴a2+b2＝c2，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意； D、∵a：b：c＝3：4：5， 设a＝3x，b＝4x，c＝5x， ∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，
∴能构成直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B.
4.下列说法中正确的有（ ）个. ①
和
是同类二次根式；②
的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算
术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上. A.2
【解答】解：∵
＝3
B.3 ，
＝
，
C.4
D.5
∴和是同类二次根式，故①正确；
∵∴
＝9，
的平方根是±3，故②错误；
当x＝0时，点（﹣1，﹣x2）位于x轴的负半轴上， 当x≠0时，点（﹣1，﹣x2）位于第三象限，故③错误； （π﹣3）2的算术平方根是π﹣3，故④正确；
若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故⑤正确； 即正确的个数有3个， 故选：B.
5.已知实数x，y满足|x﹣3|+A.﹣1
【解答】解：∵|x﹣3|+∴x﹣3＝0，y+4＝0， 解得：x＝3，y＝﹣4， 故（x+y）2012＝（﹣1）2012 ＝1. 故选：B.
6.在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（ ） A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B.1
＝0，
＝0，则代数式（x+y）2012的值为（ ）
C.2012
D.﹣2008
【解答】解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，
故选：B.
7.关于x，y的方程组
的解也是二元一次方程25x+y＝60﹣5m的解，则m的值是（ ）
A.﹣5 【解答】解：
B.3
，
C.2 D.﹣2
②﹣①得：3x＝3﹣3m，即x＝1﹣m， 把x＝1﹣m代入①得：y＝2m﹣1，
代入25x+y＝60﹣5m中得：25（1﹣m）+（2m﹣1）＝60﹣5m， 解得：m＝﹣2. 故选：D.
8.方程x+y＝4与2x﹣3y＝3的公共解是（ ） A.
B.
C.
D.
【解答】解：联立得：，
①×3+②得：5x＝15， 解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1， 则方程组的解为
.
故选：B.
9.一次函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（ ）
A.（1，0）
B.（0，﹣1）
C.x＝1
D.x＝﹣1
【解答】解：从图象知，函数y＝kx﹣b的图象经过点（1，0）， ∴关于x的方程kx﹣b＝0的解是x＝1. 故选：C.
10.某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（ ）
A.15岁，15岁
B.15岁，14岁
C.14岁，14岁
D.14岁，15岁
【解答】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁； 这组数据的平均数为
（12×3+13+14×2+15×5+16）＝14（岁）.
故选：B.
11.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①经过三点一定可以作圆；②同弧所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④圆周角的度数等于圆心角度数的一半；⑥三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等. A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解答】解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故原命题错误，是假命题； ②同弧所对的圆周角相等，是真命题； ③三角形有且只有一个外接圆，是真命题；
④同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故原命题错误，是假命题； ⑥三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题； 故选：B.
12.八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（ ）
A.15cm
B.30cm
C.12cm
D.10cm
【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm. 依题意得
，
解得.
即：长方形地砖的宽为10cm. 故选：D.
13.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S4，S5，S6.其中S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，则S3+S4＝（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
【解答】解：如右图所示，
∵S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，a2+b2＝c2， ∴S1+S2＝S3， 同理可得，S5+S6＝S4，
∵S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4， ∴S3+S4＝（1+3）+（2+4）＝4+6＝10， 故选：A.
14.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝﹣15，4⊕（﹣7）＝﹣28，则（﹣1）⊕2的值为（ ） A.﹣13
B.13
C.2
D.﹣2
【解答】解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝﹣15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝﹣28， ∴
，解得：
，
∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝﹣35+48＝13， 故选：B.
15.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示.有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝30.以上结
论正确的有（ ）
A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②④
【解答】解：①当x＝0时，y＝1200， ∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确； ②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min）， 甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min）， 60÷40＝1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③正确； ④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误. 故结论正确的有①②③， 故选：B.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）
16.比较大小：3【解答】解：∵3又∵75＞45， ∴3
＜5
，
＜ 5＝
；，5
＝
的平方根是 ±2
，
.
∵∴
＝4，
的平方根为±2，
故答案为：＜，±2.
17.点A的坐标为（6，﹣8），点A关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是 （6，8） . 【解答】解：∵点A的坐标为（6，﹣8）， ∴点A关于x轴的对称点B的坐标是（6，8）， 故答案为：（6，8）.
18.在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是 y＝2x+2 .
【解答】解：把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2. 故答案为：y＝2x+2.
19.在平面直角坐标系中，直线y＝kx+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，若△AOB的面积为10，则k的值为 ±1.8 .
【解答】解：当y＝0时，kx+6＝0，解得：x＝﹣，
∴点A的坐标为（﹣，0），
∴OA＝||；
当x＝0时，y＝k×0+6＝6， ∴点B的坐标为（0，6）， ∴OB＝6，
∴S△AOB＝OA•OB＝×||×6＝10，
解得k＝±1.8，经检验k＝±1.8是原方程的解. 故答案为：±1.8.
20.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为2的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝4
EF，则正方形ABCD的面积为 26 .
【解答】解：设AM＝2a.BM＝b.则正方形ABCD的面积＝4a2+b2， 由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b， ∵AM＝4∴2a＝4∴a＝2
EF， b， b，
∵正方形EFGH的面积为2， ∴b2＝2，
∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝13b2＝26， 故答案为：26.
三、解答题：（本大题共7小题，共80分）
21.计算： （1）
.
（2）
【解答】解：（1）原式＝3
. ﹣5
+
＝﹣；
（2）原式＝3＝﹣2. 22.解方程组： （1）
﹣5+3﹣﹣2
；
（2）.
【解答】解：（1），
把①代入②，得4x+3（x+1）﹣3＝0， 解得x＝0，
把x＝0代入①，得y＝1， 故原方程组的解为
；
（2）原方程组整理，得，
①+②，得6x＝12，解得x＝2，
把x＝2代入①，得6+4y＝14，解得y＝2， 故方程组的解为
.
23.在平面直角坐标系中，完成以下问题：
（1）请在坐标系中标出点A（3，2）、B（﹣2，3）；
（2）若直线l经过点B且l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，请画出当线段AC最短时的简单图形，此时点C的坐标为 （﹣2，2） ；
（3）线段AC最短时的依据为 垂线段最短 .
【解答】解：（1）点A（3，2）、B（﹣2，3）的坐标如图所示：
（2）依题意画出图形如下：
此时点C的坐标为：（﹣2，2）. 故答案为：（﹣2，2）.
（3）线段AC最短时的依据为垂线段最短. 故答案为：垂线段最短.
24.昆明市某教育局为了解本初三年级近期在家每天的自学情况，随机对某中学部分初三学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜2，B：2≤t＜4，C：4≤t＜6，D：t≥6，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整； （2）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
（3）若该中学初三年级共有800名学生，请你估计学习时间为A和B等级的学生共有多少名？ 【解答】解：（1）本次抽样调查共抽取的学生数是：60÷30%＝200（名）， C类的人数是：200﹣60﹣30﹣70＝40（人），补全统计图如下：
（2）表示B等级的扇形圆心角α的度数是：
×360°＝54°；
（3）学习时间为A和B等级的学生共有800×＝360（名）.
25.如图，∠ABC＝∠ADC，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，DE∥BF.
（1）说明AB∥DC的理由； （2）若∠A＝70°，求∠BFC的度数.
【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC， ∴∠EDC＝∠ADC，∠ABF＝
∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠EDC＝∠ABF， ∵DE∥BF， ∴∠AED＝∠ABF， ∴∠EDC＝∠AED， ∴AB∥DC； （2）∵AB∥DC，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝110°， ∴∠EDC＝∠ADC＝55°，
∵DE∥BF，
∴∠BFC＝∠EDC＝55°.
26.某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元. （1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？ 【解答】解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元， 依题意，得：
，
解得：.
答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元.
（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝30（元）. 答：打折后购买这些商品比不打折可节省30元.
27.长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6.
（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，求B′点的坐标.
（2）求折痕CM所在直线的解析式.
（3）在x轴上是否能找到一点P，使△B′CP的面积为13？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由.
【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形， ∴CB＝OA＝10，AB＝OC＝6，
∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点， ∴CB′＝CB＝10，B′M＝BM， 在Rt△OCB′中，OC＝6，CB′＝10，
∴OB′＝8，
∴B′点的坐标为（8，0）；
（2）设AM＝t，则BM＝B′M＝6﹣t， 而AB′＝OA﹣OB′＝2，
在Rt△AB′M中，B′M2＝B′A2+AM2， 即（6﹣t）2＝22+t2， 解得t＝，
∴M点的坐标为（10，），
设直线CM的解析式为y＝kx+b，
把C（0，6）和M（10，）代入得，，解得，
∴直线CM的解析式为y＝﹣x+6；
（3）存在，理由： 设点P的坐标为（x，0），
则△B′CP的面积＝PB′×OC＝|x﹣8|×6＝13，
解得x＝或，
故点P的坐标为（
，0）或（，0）.
