初三测试题万唯

2016 级数学检测试题（万唯）

一 选一选 , 慧眼识金 . （30 分）

1、在﹣ 1，﹣ 2，0，1 四个数中最小的数是（ B ） A．﹣1 B ．﹣2 C ．0 D ．1 D ．若分式值为零，则 x＝1，2

分别为 M，N，假如点 A 与点 B，点 M与点 N都对于原点 O成中心对称，则称抛物线

C1 和 C2，使四边形 ANBM恰巧是矩形，你所写的一对抛物线分析式10、如图，已知抛物线 C1： y=a1x2+b1x+c1 和 C2： y=a2 x2+b2x+c2 都经过原点，极点分别为2. 如图是一枚古钱币的表示图，它的左视图是（ ） A. B. C. D.

3、以下计算正确的选项是（ ） A. (a 1)2

a2

1

B.

6a2b ( 2ab)

3aC.

a2 a3

a5

D. ( 2a)3

6a3

4、如图， AB∥CD，直线 EF 交直线 AB、CD于点 E、F，FH均分∠ CFE。

若∠ EFD=70°，则∠ EHF的度数为（ ）

° B. 65 ° C. 55 ° D. 35 ° 5、如图，直线 y＝x－2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比率函数 y =

k

的图象在

x

第一象限交于点

A，连结 OA

，若 S△AOBS△BOC = 1:2:

，则 k 的值为（

）

A．2 B． 3 C．4

D． 6

6、如图，△ ABC 中， AB=5， AC=6， BC=4，边 AB的垂直均分线交

AC于点 D，则△ BDC的周长是（

）

A. 8

D. 11

O

第 4 题

第 5 题

第 6 题

7、张老师准备用 200 元购置 A、B 两种笔录本共 30 本，并将这些笔录本奖给期末进步的学生。已知 A 种笔录本每本 5 元。 B 种笔录本每本 8 元，则张老师最多能购置 B 种笔录本（ ）A. 18 本 B. 17 本 C. 16 本 D. 15 本 8、对于正比率函数 y = - 3x ， 当自变量 x 的值增添 1 时，函数 y 的值增添（ ）

A.

1

B.- 1

C. 3

D.

﹣ 3

3

3

9、下边是某学霸同学在一次测试中解答的填空题，此中答对的是（ ）

A若 x 2 ，则 x＝ ．方程 x x－ ＝ x － 的解为 x＝

若 x 2=9

x k 有一根为3

B ，则 (2 1) 2 1

C

+2+=0

2

写出一对姐妹抛物线 是

=﹣

2

22

x+2

2

x和

y x= 2 +2

= ﹣

2x-2

和 =y

+2

和

= -2

x

2

=﹣

x

x

x

=﹣

+2

-2

和

=﹣

2

+2

x x y x x

x x y

x x

二 填一填,点睛之笔 . （18分）

11

、的算术平方根是 _______.

12 、请从以下两个小题任选一个作答，若多项选择，则按第一题计分。

A.

一个多边形的每个外角都为 36°，则这个多边形的对角线有 _______条B. 如图，一个山坡的坡长 AB=400米，铅直高度 BC=150米，则坡角∠ A 的

计数法计算，结果精准到 1°）

13

、已知点 P 是半径为 1 的⊙ O外一点， PA切⊙ O于点 A，且 PA=1， AB 是

PB，则 PB=_______ ．

14、如图，将边长为 6cm的正方形 ABCD折叠，使点 D 落在 AB边的中点

在 Q处， EQ与 BC交于点 G，则△ EBG的周长是

cm

三 做一做，旗开得胜。（72 分）

15（5 分） ( 1) 2

(7)0

3 2 4sin 60 。

2

16（ 5 分）先化简，再求值： （

2

a 2 ） a

，其，中 a2 1．

a 1

a2

1 a 1

17、（ 5 分） 如图，请用尺规在△ ABC的边 BC上的高 AD，并在 AD上找一点

ED（保存作图印迹，不写作法）

初三测试题万唯

（ 1）请写销售价 y（元／米 2）与楼层 x（1≤ x≤ 23，x 取整数）之间

（ 2）老王要购置第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计18、

19、如图，在△ ABC中， AB=AC，D 是 BC延伸线上一点，连结 AD，过点 S、D 分别作 AE∥BD， DE∥ AB,AE、DE交于点 E，连结 CE。求证： AD=CE

20、如图，某数学兴趣小组在活动课上丈量学校旗杆的高度．已知小亮站着丈量

，眼睛与地面的

距离（ AB）是米，看旗杆顶部 E 的仰角为

30°；小敏蹲着丈量，眼睛与地面的距离（ CD）是米，看旗杆顶部 E 的仰角为 45°. 两人相距 5 米且位于旗杆同侧 （点 B、D、F 在同向来线上）．（ 1）求小敏到旗杆的距离 DF．（结果保存根号） E

（ 2）求旗杆 EF 的高度．（结果保存整数 .

参照数据： 2 1.4 ， 3 1.7 ）

A300

450

21、新乡村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售

C

. 某楼盘共

B23 层，销售价钱以下：第八层楼房

F

D

售价为 4000 元／米 2，从第八层起每上涨一层，每平方米的售价提升 50 元；反之，楼层每降落一

层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为

120 米 2.

若购置者一次性付清全部房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，此外每套楼房赠予 a 元装饰基金； 方案二：降价 10%，没有其余赠予 .

案更为合算 .

22 、小昕的口袋中有 5 把相像的钥匙，此中 2 把钥匙（记为 A1， A2）能翻开3 把钥匙（ 记为 B1， B2， B3）不可以翻开教室前门锁。 （

1）恳求出小昕从口袋中随意摸出一把钥匙就能翻开教室前门锁的概率。 （2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙门锁（摸出的钥匙不再放回） 。而第二次随机摸出的一把钥匙正好能翻开教室

23、 如图，在 Rt△ABC中，∠ A=90°，O是 BC边上一点，以 O为圆心的半

AC 、BC边分别交于点 E、F、G，连结 OD，已知 BD=2，AE=3，tan ∠BOD=．（ 1）求⊙O的半径 OD； （

2）求证： AE是⊙O的切线； （3）求图中两部分暗影面积的和．

如图，点 O为 Rt△ ABC斜边 AB上的一点，以 OA为半径的⊙ O与 BC切于点 D，

初三测试题万唯

（ 1）求证： AD均分∠ BAC；

（ 2）若∠ BAC= 60°， OA = 2 ，求暗影部分的面积（结果保存

） .

C

E D

A

B

O

（第 23 题图）

24 如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y = x2 + bx + c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C。已知

该抛物线的对称轴为直线

x = -

1

2。

（1）求该抛物线的函数表达式 （2）求点 B、 C 的坐标

（3）假定将线段 BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在

x 轴上，若将点移后的对应点分别记为点 D、E，求以 B、 C、 D、E 为

极点的四边形面积的最大值。

25、问题：如图（ 1），点 E、F 分别在正方形 ABCD的边 BC、 CD上，∠ EAF=45°，试判断 BE、 EF、

FD之间的数目关系． 【发现证明】

小聪把△ ABE绕点 A 逆时针旋转 90°至△ ADG，进而发现 EF=BE+FD，请你利用图（ 1）证明上述结 论．

【类比引申】

如图（ 2），四边形 ABCD中，∠ BAD≠90°，

AB=AD，∠ B+∠ D=180°，点 E、F 分别在边 BC、CD上，

则当∠ EAF与∠ BAD知足

关

系时，仍有 EF=BE+FD．

【研究应用】

A（﹣ 3,0 ），

B

、C 平

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如图（ 3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形

∠ADC=120°，∠ BAD=150°，道路 BC、CD上分别有景点 E、 F，且 AE⊥ AD，DF=40（﹣ 1）米，现要

ABCD．已知 AB=AD=80米，∠ B=60°，

在 E、F 之间修一条笔挺道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参照数据： =，=）

初三测试题万唯

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B C B C C D C A

11 12A 12B 13 14

2

35 22° 1或

5

15、解：原式 =4﹣ 1+2﹣+4×

=5+．

16、原式 = ( 2

a 2 ) a 1 a

1 (a 1)(a 1) a

=

2(a

1) (a

2) a

1

(a

1)( a 1)

a

=

3

a 1

当 a= 2 － 1 时，

原式 =3

3

＝

2

2 - 1 1

2

17、 作法：在直线 BC异于 A 点的一侧取点 K，以 A 为圆心 ,AK 为半径画弧 , 交直线 BC于 M、 N，分别以 M、 N 为

圆心 , 大于 MN/2 的长为半径画弧 , 交于点 E（ E、A 分别在直线 BC双侧），作射线 AE, 交 BC于 D 则 AD是三角形 ABC 中 BC边上的高（作 MN的垂直均分线） ；作∠ B 的角均分线，它们的交点为E。

19

、 AB=AC

∴∠B=∠ACB

AE∥ BD

∴ ∠ CAE=∠ ACB

又 DE∥AB 四边形 ABDE为平行四边形 ∴ AE=BD

∴Δ ABD≌Δ CAE ∴ AD=CE

20

、（ 1）过点 A 作 AM⊥ EF 于点 M,过点 C 作 CN⊥EF 于点 N.设 CN= x

在 Rt ECN中， ∵∠ ECN=45° ∴ EN=CN=x

∴ EM=x+－ =x－

1

∵BD＝ 5∴ AM=BF=5+x

在 Rt

AEM中， ∵∠ EAM=30°

EM∴

∴

33

x 1

( x 5)

AM

3

0

3

A300

45

解得 x

4 3 3

C

即 DF= 4+

3 3 ( 米 )

B

D

（ 2） EF= x +=4+

3 3 +=4+3× += ≈ 10（米）

21、解：（ 1）当 1≤ x≤ 8 时， y＝ 4000－ 30（ 8－ x）

＝ 4000－ 240＋ 30 x

＝ 30 x ＋ 3760；

当 8＜x≤ 23 时， y＝ 4000＋ 50（x－ 8）

＝4000＋ 50 x － 400 ＝50 x ＋ 3600.

≤ 8， ∴所求函数关系式为y30x 3760

（ 1≤xx 为整数），

50x

3600

（ 8， x 为整数） .

＜x≤23（

2）当 x＝ 16 时， 方案一每套楼房总花费：

w1＝ 120（ 50×16＋ 3600）× 92%－ a＝ 485760－ a； 方案二每套楼房总花费：

w2＝ 120（ 50×16＋ 3600）× 90%＝ 475200.

∴当 w1＜ w2 时，即 485760－ a＜475200 时， a＞10560；

当 w1＝ w2 时，即 485760－ a＝475200 时， a＝10560；当 w1＞ w2 时，即 485760－ a＞475200 时， a＜10560.

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所以，当每套赠予装饰基金多于

10560 元时，选择方案一合算；

当每套赠予装饰基金等于

10560 元时，两种方案同样； 当每套赠予装饰基金少于

10560 元时，选择方案二合算

.

22、（ 1） P=

2

5

（ 2）列表以下： 第一次序二次

A

1

A 2 B 1 B 2 B

3

A 1

(A 1， A2)

(A 1， B1) (A 1，B2) (A 1， B3) A

(A ，A)

(A ， B )

(A ，B )

(A ，B)

2

2 1

2

1

2 2 2 3 B

(B ，A) (B ， A )

(A ，A )

(B ，B)

1

1 1 1 2

1

2

1 3 B

(B ，A)

(B ， A ) (B ， B )

(B ，B)

2

2 1 2 2 2 1

2

3

B

(B ，A) (B ， A )

(B ， B ) (B ，B )

3

3

1

3

2

3

1

3

2

20 种等可能的结果， 此中第一次随即摸出的一把钥匙不可以翻开教室前门

由上表可知共有

3

锁，

而第二次随机摸

出的一把钥匙正好能翻开的结果由

6 种。P=

10

23、（ 1）∵ AB切⊙ O于点 D， ∴ OD⊥AB．

在 Rt△ ABC中， tan ∠ BOD＝ BD ＝2，即

2 ＝2

． ∴ OD＝3．

OD 3

OD 3

（ 2）如图，连结 OE． ∵OD⊥ AB， A

∴∠ BDO＝ 90°． ∵∠ A＝90°，

E

D

∴∠ BDO＝∠ A． ∴ OD∥AC．

又∵

B F

O

GC

＝ ＝ 3，

OD AE

∴四边形 ADOE是平行四边形． 又∵ OD＝ OE，∠ A＝90°，

∴四边形 ADOE是正方形．

∴∠ AEO＝90°． ∴ OE⊥AC．

∴ AE是⊙ O的切线．

（ 3）∵四边形 AEOE是正方形，

∴∠ DOE＝ 90°．

∴∠ DOF＋∠ EOC＝90

90°．

∴ ＋ 2

9

S＝扇形ODF S扇形 OEG

3 ＝

． 360

4

∵

OD∥AC，

∴△

BOD∽△ BCA． ∴

OD＝AC，即3＝AC．

BD AB 2 5

∴ AC＝ 15

． 2

∴ S△ABC＝ 1 ×AB× AC＝ 1 ×5× 15 ＝

75

．

2

2 2 4

S正方

ADOE 2

又∵ 形 ＝ 3 ＝9，

∴

暗影＝ △ABC－

正方形 ADOE

扇形 OEG

）＝

75

－9－

9

S－（

扇形 ODF

S

S

S＋

S39 9 ．

＝

4

4

4

（ 1）证明：连结 OD.

∵ BC是⊙ O的切线， D为切点，

∴ OD⊥BC. ············ 1 分

又∵ AC⊥ BC，

∴ OD∥AC， ··········· 2 分

∴∠ ADO=∠ CAD. ········· 3 分

又∵ = ，

ODOA

∴∠

ADO=∠

OAD， ····························

∴∠，即

=∠

CAD

OAD均分∠

AD

BAC. ····················

（ 2）方法一：连结 OE，ED.

C

∵∠ BAC=60°， OE=OA，

∴△ OAE为等边三角形，

E

D

∴∠ AOE=60°，

∴∠ ADE=30°.

A

又∵OAD

，

O

1 BAC 30 o

2

∴∠ ADE=∠ OAD，

∴ ED∥AO， ···········

6 分

∴ S△AED＝ S△OED，

∴暗影部分的面积

= S

扇形 ODE =

60

4 2 . ··············

360 3

方法二：同方法一，得

ED∥ AO， ·····················

∴四边形 AODE为平行四边形， ∴1

SV AEDSVOAD

2

3

3. ·····················

又 S 扇形 ODE－S△OED=

60

2

4 3 2

3. ·················

360 3

∴暗影部分的面积

= (S

扇形 ODE－ S△OED) + S △AED = 2 33 2

. ·····

3 3

初三测试题万唯

25、【发现证明】证明：如图（ ∴ AG=AE，∠ DAG=∠ BAE， DG=BE，），∵△

ADG≌△ ABE，

∴ GF=EF．

又∵ DG=BE，

∴ GF=BE+DF，

∴ EF=BE+DF=80+40（﹣ 1）≈（米），即这条道路

EF 的长约为米．

1