陀螺罗经

按照元器件类型，光纤陀螺分为分立元件型、集成光学型和全光纤型。由于分立元件型光纤陀螺存在体积较大、可靠性较差、误差较大等缺点，现在世界各国都已停止发展。集成光学型光纤陀螺将主要光学元件如耦合器、偏振器、调制器都集成在一块芯片上，将光纤线圈、光源、检测器接在芯片适当的位置，就构成了实用的集成光学型光纤陀螺。从光纤陀螺的发展方向来看，集成光学型光纤陀螺是最有发展前途的光纤陀螺形式。全光纤陀螺是将主要的光学元件都加工在一条保偏光纤上，从而可以避免因元器件连接造成的误差。目前，全光纤陀螺技术比较成熟，其性能在三种中最好，适合在现阶段研制实用的商品光纤陀螺。

根据干涉型光纤陀螺的信号检测方式的不同，可以分为开环式和闭环式两大类。开环式光纤陀螺直接检测干涉条纹的相移，因而动态范围较窄，检测精度较低。闭环式系统采取相位补偿的方法，实时抵消萨格奈克相移，使陀螺始终工作在零相移状态，通过检测补偿相位移来测量角速度，其动态范围大，检测精度高。此外，闭环式光纤陀螺对环境尤其是对振动不敏感，是研制高精度光纤陀螺仪的理想形式。开环式全光纤陀螺是中低精度、低成本光纤陀螺中比较流行的结构。目前，在中高精度光纤陀螺仪领域，最为流行的设计结构为全数字闭环式光纤陀螺仪。

光纤陀螺示意图

2 光纤陀螺的特点

光纤陀螺的主要特点是：①无运动部件，仪器牢固稳定，耐冲击且对加速度不敏感；②结构简单，零部件少，价格低廉；③启动时间短(原理上可瞬间启动)；④检测灵敏度和分辨率极高；⑤可直接用数字输出并与计算机接口联网；⑥动态范围极宽；⑦寿命长，信号稳定可靠；⑧易于采用集成光路技术；⑨克服了因激光陀螺闭锁现象带来的负效应；⑩可与环形激光陀螺

一起集成捷联式惯性系统传感器。由于光纤陀螺的上述突出优点，使其在许多领域中得到广泛的应用。

3 光纤陀螺罗经的发展

1976年美国犹他大学Vali和Shorthill首先提出光纤陀螺的设想并进行了演示试验。1978年美国麦道公司研制出第一个实用化光纤陀螺，1983年又研制出零相位检测的光纤陀螺。1980年Ulrich揭示了解决光纤陀螺上互易性的重要性，Culter揭示了相干的Rayleigh反向散射是光纤陀螺灵敏度提高的主要障碍之一，并提出了一些解决的方法。同年Bergh等研制出第一台全光纤陀螺试验样机，使光纤陀螺向实用化迈进了一大步。1981年Ezekiel等证明了Kerr效应影响光纤陀螺的短期漂移误差。1982年Bergh等指出，采用超发光二极管(SLD)可以大大降低Kerr效应带来的误差，并研制出克服Kerr效应的光纤陀螺。1984年Arditty等演示了一个用多功能集成光学元件的光纤陀螺，证明了集成光纤陀螺的可行性。

20世纪80年代末至90年代初，光纤陀螺技术已达到实用化产品阶段，许多公司都推出了自己的相关产品。其中美国在这方面走在世界前列，已研制出实验室精度为10-4°/h的高精度光纤陀螺，霍尼韦尔(Honeywell)公司、利顿(Litton)公司、史密斯公司、道格拉斯公司及美国海军研究所等都推出了系列产品。Honeywell公司在90年代生产了9000只开环式全保偏光纤陀螺，用于民用航空，精度为1°/h。该公司已经制造出精度为0.000038°/h的干涉型光纤陀螺，可用于核潜艇的导航或空间飞行。Litton公司于20世纪90年代初建起一条战术级组合惯导系统的生产线，至2001年初已交付超过5000套的惯导系统。这表明光纤陀螺已超过15000个，这些产品供50个以上的不同用户使用。其产品LN-201零偏为1~10°/h，已用于AMRAAM空对空导弹。史密斯公司的光纤陀螺已成功地应用于各型军用飞机。道格拉斯公司研制出一种用于钻井设备的光纤陀螺，能承受很宽的湿度变化和强度冲击，这也是光纤陀螺首次用于钻井设备。美国海军研究所已研制出一种漂移为0.005°/h的全光纤陀螺，其惯导装置水平角速度的短期分辨率已达到5.3×107rad/s。日本是继美国之后光纤陀螺研究生产的大国。

Mitsubishiprec公司、HitachiCable公司等都推出了自己的系列产品，特别是在中低精度光纤陀螺方面，这些公司走在世界前列。JAE公司进行了光纤陀螺在多个领域的应用研究，如陆海空及空间运动平台的导航，火箭的姿态控制，其中1991年发射的TR-IA型全重力实验火箭是世界上首次采用光纤陀螺的实例。自从光纤陀螺诞生以来，在近30年的时间里，其发展是日新月异。不仅科学家热衷于此，许多大公司出于对其市场前景的看好，也纷纷加入到研究开发的行列中来。由于光纤陀螺在机动载体和军事领域的应用甚为理想，因此各国的军方都投入了巨大的财力和精力。目前一些发达国家如美、日、德、法、意、俄等在光纤陀螺的研究方面均取得了较大进步，一些中低精度的陀螺已经实现了产品化，而少数高精度产品也开始在军方进行装备调试。

美国在光纤陀螺的研究方面一直保持领先地位，目前已经有多种型号的光纤陀螺在美国投入使用。以斯坦福大学和麻省理工学院为代表的科研机构在研究领域中不断取得突破，而几家研制光纤陀螺的公司在陀螺研制和产品化方面也做得十分出色，最著名的Litton公司和Honeywell公司代表了国际上光纤陀螺的最高水平。日本紧随美国之后，在中低精度陀螺实用化方面走在了世界前列。许多公司都开始批量生产多种中低精度的光纤陀螺。西欧几个国家以及俄罗斯的第一代光纤陀螺也已经投入生产，少数中、高精度陀螺已经装备到空军、海军及导弹中。相对而言，中国光纤陀螺的研究起步较晚，但是在广大科研工作者的努力下，已经逐步拉近了与发达国家间的差距。航天工业总公司、上海10所、清华大学、浙江大学、北方交通大学、北京航天航空大学等单位相继开展了光纤陀螺的研究。根据目前掌握的信息看，国内的光纤陀螺研制精度已经达到了惯导系统的中低精度要求，有些技术甚至达到了国外同类产品的水平。但是国内的研究大多停留在实验室阶段，没有形成产品，距离应用还有差距。所以我们在这方面仍然有很长的路要走。 4 光纤陀螺罗经的应用前景

经过30多年的研究和开发，中低精度的光纤陀螺仪在国外已批量生产，高精度光纤陀螺仪已达到0.00038°/h的水平。国外已从地下探测到地面车辆定位定向，从舰载、机载到航天惯导系统都已广泛应用光纤陀螺仪。在中高精度姿态方位参考系统(AHRS)和捷联式惯导系统(SINS)中，光纤陀螺仪和激光陀螺仪占有重要位置。随着光纤通信技术和光纤传感技术的发展，许多惯性技术专家预言，传统的机电式陀螺仪将在21世纪初期被激光陀螺仪所取代，光纤陀螺仪又将取代激光陀螺仪。30多年来，世界各发达国家的科研机构和著名大学都投入了很多的经费研究这个有发展前途的新型光纤旋转速率传感器。随着光纤通信技术和光纤传感技术的发展，光纤陀螺仪已经实现了惯性器件的突破性进展。惯性技术专家现已公认，光纤陀螺仪(干涉型)是用于惯性制导和导航的关键技术。美国国防部在20世纪90年代初提出，光纤陀螺仪的精度1996年要达到0.01°/h， 2001年要达到0.001°/h，2006年要达到0.0001°/h，有取代传统的机电式陀螺仪的趋势。目前，利顿公司的0.1°/h的光纤陀螺仪已用于战术导弹的惯导系统，并且已批量生产采用光纤陀螺仪的姿态航向参考系统(AHRS)。Honeywell公司已经生产出用于波音777飞机和道尼尔飞机上的光纤陀螺仪，研制的高精度陀螺仪的零偏稳定性已达到0.00038°/h。精度为1~0.01°/h的工程样机已用于飞行器、惯性测量组合装置。新型导航系统FNA 2012采用了精度为1°/h的光纤陀螺仪和卫星导航GPS。发展至今，光纤陀螺的实际应用研究(特别是航天航空及工业领域)主要集中于运用光电集成芯片、微光电机械、信号处理等技术来降低光纤陀螺成本，且实现小型化、高性能等方面，对I-FOG引入了消偏结构、三轴结构及EDF掺饵光纤和ASE自发辐射光源，以进行光纤陀螺的标准化及光纤型激光陀螺的研制。

现在，光纤陀螺的大部分关键技术问题已经得到很好的解决，灵敏度、动态范围、标度因素等技术指标也得到很大的改善。关键技术问题的解决和光纤陀螺独有优势有力地推动了光纤陀螺的产业化。如今，全球每年生产的光纤陀螺仪已达到十万个，广泛应用于航天航空、机航和矿物勘采，以及航海和地震探测等技术领域。

日本航空电子公司生产的光纤陀螺仪已用于遥控直升机、足球场用的剪草机和清洁林荫道地面的机器人。三菱公司生产的几种型号的光纤陀螺仪已用于发射运载器，并且已计划用于飞向月球的运载火箭。日立公司现在每月生产3000台光纤陀螺仪，供应汽车定位定向系统。如每月生产100万台，成本将降低到每台100美元。随着光纤陀螺仪的迅速发展，选用温度特性好的光纤传感器件，进行光纤陀螺仪的温度试验和温度补偿措施，并采用三轴数字闭环技术等光纤陀螺仪工程化的关键技术，以及探索谐振腔式光纤陀螺仪的试验研究，将加快光纤陀螺仪的研究工作，从而根据各领域对精度的不同要求，研制出相应的光纤陀螺仪。

光纤陀螺仪最大的优点是不需要在石英块或其它材料中精密地加工光学回路，制造成本低，而且可根据使用要求，实现高、中、低不同精度的产品，因此，光纤陀螺具有更广阔的应用领域。如战术导弹、制导(炮弹)等只有几分钟甚至几秒钟的飞行时间，对陀螺仪的精度要求不是很高，但对陀螺的尺寸大小及抗冲击性能有较高要求，又是一次性使用，因而要求陀螺仪的成本应尽可能降低，且能大批量生产。因此，光纤陀螺是非常理想的选择。

国外主要光纤陀螺开发商正在开发3种不同等级的光纤陀螺，这些光纤陀螺几乎覆盖了陀螺的所有应用领域。这3种类型包括用作低性能速率传感器的低精度陀螺(零偏误差为10~100°/h，标度因数误差为500×10-6~5000×10-6)，用作如航海等中低精度航姿系统、战术导弹等平台的中精度陀螺(零偏误差为0.1 ~1°/h，标度因数误差为30×10-6~300×10-6)以及用作高精度惯导系统的高精度陀螺(零偏误差为0.001 ~0.01°/h，标度因数误差为1×10-6

~5×10-6)。所有这些光纤陀螺基本上采用了相同类型的元器件，而仅仅在元器件的性能质量

和装配公差上有所不同，因而很容易实现产品的系列化，满足不同领域不同系统的要求。随着光纤陀螺技术的不断成熟，其应用领域不断扩展，已经或正在不断地替换着传统机械式的陀螺。甚至有专家预言:“光纤陀螺出现，机械陀螺停转。” 5 光纤陀螺罗经在航海上的应用

在海上，船舶一直是将陀螺罗经作为航向信息源，陀螺仪是惯性元件之一。陀螺仪能感应导航基准坐标系相对惯性坐标系的角偏差，并将这个信号提供给导航、定位等系统，可应用于卫星定位仪、ARPA、组合导航系统和AIS等等。由于高速旋转的“转子”质量不平衡，各转动自由度的交叉耦合效应、转子转动惯量，转子支撑的有害力矩等因素严重影响陀螺精度的提高，而且陀螺罗经启动时间较长。但光纤陀螺罗经就不受这方面的影响，除了提供高精度的航

向信息外，还能提供纵、横摇和船舶回转角速度的信息，即航行中船舶的瞬时姿态信息源，几乎不需要启动时间，因此，在航海上会得到广泛的应用。具体体现在以下几个方面：

(1)进一步推动船舶驾驶自动化发展。船舶驾驶自动化的实质是信息处理及安全航行决策等的自动化。随着技术不断发展和成本的不断降低，光纤陀螺罗经必将成为高可靠性和高精度的船舶动态数据源，为船舶驾驶自动化信息处理平台提供新的底层支持。

(2)可提供船舶的姿态信息。提供船舶的纵横向倾角和船舶回转角，为船舶配载操纵提供更科学、准确的依据，提高船舶的安全性。

(3)磁罗经校差的新手段。磁罗经校验师可利用光纤陀螺罗经稳定时间短，不产生冲击误差、纬度误差、速度误差及便于携带等特点，在磁罗经自差校正中利用光纤陀螺罗经和磁罗经进行比对的方法，即方便，又高效。

(4)丰富船舶操纵理论及实践。可根据船舶在不同舵角下艏回转角速度的大小，及时了解船舶在不同装载的状态或风浪作用下的操纵性能。在狭水道等受限水域航行时，可根据航道宽度、船型等，设置船舶回转角速度的正常值范围及上限报警值，以及时可靠的数据来保证船舶操纵效果。

(5)可推动相关规则、规定等的修改和制定。在许多场合下，由于船舶缺少可靠的数据来源，在某些规则中无法作出定量的规定，往往用“海员通常做法”来描述。现在则可用光纤罗经提供的船舶姿态数据来界定。同样，在海事分析中，该数据记录也可作为判断事故责任方的重要依据之一，使规则和规定更具有操作性。

陀螺罗经定义：

陀螺罗经又称电罗经，是利用陀螺仪的定轴性和进动性，结合地球自转矢量和重力矢量，用控制设备和阻尼设备制成以提供真北基准的仪器。按对陀螺施加作用力矩的方式可分为机械摆式与电磁控制式两类陀螺罗经：机械摆式陀螺罗经按产生摆性力矩方式分为用弹性支承的单转子上重式液体连通器式罗经和将陀螺仪重心放在支承中心以下的下重式罗经；电磁控制式陀螺罗经是在两自由度平衡陀螺仪的结构上，设置电磁摆和力矩器组成的电磁控制装置，通过电信号给陀螺施加控制力矩。

陀螺罗经简介：

长期以来，磁罗经作为测定船舶方位用的的指向仪器，在各类船舶上得到广泛应用。然而随着航海事业和造船技术的发展，钢船代替了了木船，特别是大中型船舶和潜水艇的出现，磁罗经的可靠性和精确度远不能满足要求，这就促使人们寻求新的指向仪器，不久陀螺罗经问世

了自从第一台陀螺罗经出现以来，它在品种、数量、工作特性和工艺技术等方面都有迅速的提高和发展。今天，陀螺罗经作为一种能够准确寻找地理北向的导航仪器，已被广泛地应用在舰船上，成为海上导航的主要仪器，并被视为现代惯性导航的先驱。陀螺罗经历史悠久、饱经沧桑。那么，世界上第一台陀螺罗经究竟何时何地诞生的呢？一八五二年在巴黎召开的“关于叙述地球运转运动的实验”的学术报告会上，法国的利昂·傅科指出：“轴保持于水平平面内的陀螺，力求在自转的地球上使其轴与子午线同步转动。”这一论述后来被称为傅科定理，它奠定了陀螺罗经研制的基本理论基础。在这个基础上，傅科在法国的亚眠和兰斯等地成功地进行了一系列实验。其中一个实验，用二个平衡环来支撑陀螺，使陀螺旋转轴在水平面内能无摩擦地运动。再利用适当的阻尼，使得旋转轴能稳定在地球旋转矢量的水平分量上，即稳定在真北方向上。当时由于受到技术水平和技术设备的，傅科没有得到一个长时间高速旋转的陀螺罗经，因而没能获得高的精度。但是，这个实验装置实际上已经是陀螺罗经的雏型，也可说是世界上最早的陀螺罗经。到了二十世纪初叶，德国发明家海尔曼·安许茨凯姆弗制造出了世界上第一台能用于舰船导航的陀螺罗经。开创了陀螺罗经发展史上的新里程。安许茨是一位兴趣广泛、学识渊博的人。他最初研究医学、继而研究美术史，以后又立志于探险，他决心考察北极。为了能在极地附近进行精确的测量，他产生了乘坐潜艇从水下潜到极地去的大胆设想。但因为当时潜艇里用的磁罗经受地磁场影响，在接近北极的地区是不能测出航向的。为了解决这个棘手的问题，安许茨决心搞一个不受地磁场影响的新型指向仪器。为此，他返回了自己的故乡慕尼黑，以充沛的精力和全部私蓄投入了陀螺罗经的研制工作。起初，他搞了一个方位陀螺，但由于方位陀螺有漂移，必须经常地进行重新调整，因而不适于在船上作较长时间的指向。这就促使安许茨改而研制找北仪器。经过三年艰苦的奋斗，在一九0四年安许茨成功地制造了一台陀螺罗经。其结构如图所示，在水а里浮着的浮筒ь安装在垂直轴с上，支撑了整个陀螺仪。在直流电机D的两个轴端上各装有一个作为陀螺的飞轮е（为了能画出陀螺的剖面，陀螺轴画成了铅垂的。实际使用时，陀螺轴是处于水平的）。这就是安许茨的第一台陀螺罗经。

陀螺罗经类型：

近代船用陀螺罗经，可分为安许茨、斯伯利和阿玛一勃朗等三大系列。 任何一种系列的陀螺罗经，均由主罗经及其附属设备组成。主罗经是陀螺罗经的主体，具有指示航向的功能；附属设备则是确保主罗经正常工作并提供相应功能的必需设备。航海人员必须了解陀螺罗经的组成结构；掌握陀螺罗经的操作使用方法和维护保养知识。陀螺罗经需中频电源供电，故应设置将船舶电源变换为罗经用中频电源的转换器。电源转换器现有两种型式：同轴变流机型和静止逆变器型。电源转换器的知识本文不过多涉及。因陀螺罗经的种类和型号繁多，故本文仪对

三大系列典型产品的结构特点、操作使用及维护保养等方面的知识作一定的介绍，以达到触类旁通之目的。安许茨系列陀螺罗经安许茨系列陀螺罗经，属于液浮支承的双转子摆式罗经。其控制部分为一陀螺球，控制力矩采用降低球重心的方法获得，阻尼力矩则由液体阻尼器产生。在结构上双转子摆陀螺球、随动球、液浮支承为该系列罗经的共同特点。

陀螺罗经概述：

1．发展 法国物理学家列昂.福科（Leon Foucault) 1852年提出的陀螺指向理论； 现代船舶上普遍使用的陀螺罗经于本世纪初研制成功的船舶指向仪器。 1908年德国生产出了安许茨型陀螺罗经（ANSCHÜTZ gyrocompass）； 1911年美国生产出了斯伯利型陀螺罗经（SPERRY gyrocompass）； 1916年英国生产出了勃朗型陀螺罗经（BROWN gyrocompass）。

2．分类 近百年，生产出了近百种型号的陀螺罗经，主要分为三大系列或两大类型。 按照结构特点和工作原理分为三大系列：即安许茨系列；斯伯利系列；阿玛-勃朗系列。 按照灵敏部分转子个数分为两大类型：即单转子陀螺罗经和双转子陀螺罗经。 按照控制力矩的性质分为两大类型：机械摆式陀螺罗经和电磁控制式陀螺罗经。 按照阻尼方式分两大类型：水平轴阻尼陀螺罗经和垂直轴阻尼陀螺罗经。

3．与磁罗经相比较，陀螺罗经的主要优缺点 主要优点：指向精度高；多个复示器，有利于船舶自动化；不受磁干扰影响，指向误差小；安装位置不受等。 主要缺点：必须有电源才能工作（可靠性较差）；工作原理、结构复杂。

4．发展趋势 体积小型化；广泛采用先进技术；提高指向可靠性和使用寿命；简化维护保养。

指北原理：

自由陀螺仪及其特性

1）自由陀螺仪(free gyroscope)定义:陀螺仪从广义讲就是一种能绕定点高速旋转的对称刚体。实用陀螺仪是高速旋转的对称刚体及其悬挂装置的总称。按其悬挂装置不同分为单自由度陀螺仪(single-degree of freedom gyro.)、二自由度陀螺仪(two-degree of freedom gyro.)和三自由度陀螺仪(three-degree of freedom gyro.)。平衡陀螺仪(balanced gyroscope)：若陀螺仪的重心（G）与中心（O）重合。自由陀螺仪：重心（G）与中心（O）重合，不受任何外力矩作用的三自由度平衡陀螺仪。

2）自由陀螺仪的结构:由转子(gyro wheel)、转子轴(spin axis)（主轴）、内环(horizontal ring)、内环轴(horizontal axis)（水平轴）、外环(vertical ring)、外环轴(vertical axis)（垂直轴）、基座组成的。 转子的转动角速度W的方向称为陀螺仪主轴的正端。自由陀螺仪结构特点：有三个自由度，即主轴、水平轴和垂直轴；整个陀螺仪的重心与中心重合。陀螺坐标系：

右手坐标系，以自由陀螺仪中心（O）为坐标原点o；陀螺仪主轴方向为纵坐标ox；水平轴为横坐标oy；垂直轴为垂直坐标oz。 3）自由陀螺仪的特性

（1）定轴性(gyroscopic intertia)定轴性：高速旋转的自由陀螺仪，当不受外力矩作用时，其主轴将保持它在空间的初始方向不变。定轴性条件：陀螺转子高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用。定轴性表现特征：主轴指向空间初始方向不变。

（2）进动性(gyroscopic precession)进动性：高速旋转的自由陀螺仪，当受外力矩

(moment)(用M表示)作用时，其主轴的动量矩(momentum moment)失端（用H表示）将以捷径趋向外力矩M失端作进动运动，记作 H → M。进动性的条件：自由陀螺仪转子高速旋转和受外力矩作用；进动性表现特征：主轴相对空间初始方向产生进动运动。 自由陀螺仪进动特性口诀： 陀螺仪表定向好， 进动特性最重要， 要问进动何处去？ H向着M跑。 自由陀螺仪主轴进动角速度（的快慢，wp） 与外力矩M成正比，与动量矩H成反比。 wp =MH 右手定则：伸开右手，掌心对着主轴正端，四指并拢指向加力方向，拇指与四指垂直，则拇指的方向就是主轴正端进动的方向。 自由陀螺仪的表观运动

1）表观运动现象:自由陀螺仪主轴具有指向空间初始方向不变的定轴性，若使自由陀螺仪主轴开始时指向太阳，它将始终指向太阳，我们将自由陀螺仪主轴的这种运动称为自由陀螺仪的视运动。自由陀螺仪的视运动是其主轴相对地球子午面和水平面的运动。 使自由陀螺仪产生视运动的原因是地球自转。

2）自由陀螺仪的视运动规律:地球自转的角速度用we表示，分解为沿水平方向的分量w1和沿垂直方向的分量w2：w1=we·cosj w2=we·sinj 将自由陀螺仪主轴与子午面的夹角称为主轴的方位角(azimuth)（用a表示），主轴与水平面之间的夹角称为主轴的高度角(elevating annealing)（用q表示）。自由陀螺仪主轴相对子午面北纬东偏，南纬西偏；自由陀螺仪主轴相对水平面东升西降，全球一样。自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动速度：V2=H·we sin j (V2的大小随j变化)自由陀螺仪主轴相对水平面的运动视速度： V1=H·a·we cos j （V1的大小除了随j变化外，还随主轴的方位角a变化）

变自由陀螺仪为陀螺罗经

1）自由陀螺仪主轴不能指北的原因地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动。

2）变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法:控制力矩(controlling moment)（用My表示）：为了克服由于地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动，向陀螺仪施加的外力矩；控制力矩必须作用于陀螺仪的水平轴。

3）陀螺罗经获得控制力矩的方式按力矩的产生原理不同：直接产生法和间接产生法；按力矩的性质不同：重力控制力矩和电磁控制力矩；按力矩的产生方式不同：三大系列罗经的三种主要方式。

（1）安许茨系列罗经获得控制力矩的方式:将陀螺球重心下移的直接控制法获得控制力矩。控制设备(controlling device)：陀螺罗经产生控制力矩的设备（器件）。陀螺球(gyro sphere)：安许茨系列罗经是将双转子陀螺仪固定和密封在金属球内。陀螺球具有主轴（ox轴）、水平轴（oy轴）和垂直轴（oz轴）。陀螺球的重心G不在其中心O，而是沿垂直轴下移几毫米。t = t1时，陀螺球位于A1处，此时主轴水平指东，q = 0，重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩（虽有力但力臂为零）。t = t2时，随着地球自转，当，陀螺球位于A2处，此时主轴上升了一个q角（ q ≠ 0），重力mg作用线不通过陀螺球中心O（有力臂a），重力mg的分力mg sin q 产生沿水平轴oy向的重力控制力矩My： My = mg sin q ·a ≈ mg a ·q = M·q M = mg a 最大控制力矩.控制力矩的大小与罗经结构参数和主轴高度角q 有关.控制力矩My使主轴产生进动速度u2，它使主轴正端自动找北（向子午面进动）。 根据赖柴尔定理：动量矩H矢端的线速度矢量u与外力矩矢量M大小相等方向相同：u = M 陀螺罗经控制力矩My使罗经主轴产生的进动速度：u2= My = M·q 安许茨系列罗经称为下重式陀螺罗经，控制力矩为重力力矩，属于机械摆式罗经。

（2）斯伯利系列罗经获得控制力矩的方式:在陀螺仪主轴两端，加装液体连通器(liquid communicating vessel)的直接控制法获得控制力矩。控制力矩的产生的方式：液体连通器：斯伯利系列罗经产生控制力矩的设备是在陀螺仪主轴两端加装液体容器，内充一定液体，液体可在两个容器之间流动。当陀螺仪工作，t=t1时，陀螺仪位于A1处，此时主轴水平指东q=0，两个容器中的液体数量相等，液体重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩。随着地球自转，当t=t2时，陀螺仪位于A2处，此时主轴上升了一个q角（q≠0），低端容器中液体比高端容器中液体多，多余液体的重力mg作用线不通过陀螺仪中心O，力臂不为零，mg的分力mg sin q 产生沿水平轴oy 向的重力控制力矩My：My=2 R2 S r g sin q≈2 R2 S r g q = M·q M = 2RSrg为最大控制力矩。液体连通器产生的控制力矩的大小与罗经结构参数和陀螺仪主轴高度角q有关。控制力矩My沿oy轴的方向将随q角的方向而定，使主轴进动的速度用u2表示，它使陀螺仪主轴负端自动找北（向子午面进动）：u2 = My= M·q 斯伯利系列罗经，为液体连通器罗经，重力力矩，机械摆式罗经。

（3）阿玛-勃朗系列罗经获得控制力矩的方式:采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和水平力矩 (horizontal moment at device)的间接控制法获得控制力矩。控制力矩的产生方式：阿玛-勃朗系列罗经的控制设备由电磁摆和位于陀螺球水平轴上的力矩器组成。当陀螺球工作，t = t1时，若设陀螺球主轴水平指东，q = 0，电磁摆不输出摆信号，陀螺球水平轴的力矩器不工作，不向陀螺球施加控制力矩。随着地球自转，当t = t2时，陀螺球主轴上升了一个角度（q ≠0），电磁摆输出摆信号，经水平放大器放大后，送给陀螺球水平轴上的力矩器，力矩器工作，向陀螺球水平轴施加电磁控制力矩My： My= Ky ·q Ky,罗经电控系数，由罗经结构参数

决定，如摆信号放大倍数，力矩器的参数等。控制力矩的大小，与罗经的结构参数和陀螺球主轴的高度角q有关。罗经的结构参数可以改变，这是此种罗经的一大优点。控制力矩My 沿oy轴的方向将随q的方向而定，它使陀螺球主轴正端自动找北（向子午面进动），主轴进动的速度： u2 = My = Ky·q 阿玛-勃朗系列罗经是通过电磁摆和力矩器获得的电磁控制力矩，电控罗经。

4）陀螺罗经主轴的等幅摆动 通过对自由陀螺仪施加控制力矩制成的陀螺罗经，罗经主轴只具有自动找北的能力而不能稳定指北，其自动找北的运动轨迹是呈扁平的椭圆轨迹。这一椭圆运动轨迹的中心位于子午面内，椭圆的两长半轴相等，两短半轴也相等，因此椭圆运动轨迹是等幅椭圆。罗经主轴作等幅椭圆运动（自由摆动）一周所需要的时间，称为陀螺罗经的自由摆动周期(period of free-oscillation)T0。自由摆动周期T0的大小：T0=2πHM we cos j式中ωe cos j为地球自转角速度ωe的水平分量。陀螺罗经的自由摆动周期与罗经的结构参数（H、M）和纬度有关。T0等于84.4min时，称为陀螺罗经的理想自由摆动周期，这时若船舶机动航行，船上的陀螺罗经将不产生第一类冲击误差。 理想自由摆动周期所对应的纬度称为陀螺罗经的设计纬度(chosen latitude)（j0），设计纬度是设计罗经时所选取的一特殊纬度。例如安许茨4型罗经的设计纬度为60°。 使陀螺罗经稳定指北

1）使陀螺罗经稳定指北的措施 阻尼力矩(damping moment)：为了使陀螺罗经稳定指北而对陀螺仪施加的力矩。阻尼设备(damper))（阻尼器）：陀螺罗经产生阻尼力矩的设备（器件）阻尼方式(damping mode)：陀螺罗经将阻尼力矩施加在陀螺仪（球）的哪一轴上陀螺罗经的阻尼方式：水平轴阻尼方式(damping mode of horizotal axis)和垂直轴阻尼方式(damping dode of vertical axis)。

2）陀螺罗经获得阻尼力矩的方法 按产生阻尼力矩的原理不同，分为直接阻尼法和间接阻尼法；按阻尼力矩的性质不同，分为重力阻尼力矩和电磁阻尼力矩； 按三大系列罗经使用的阻尼设备不同，分为以下三种方式：

（1）安许茨系列罗经获得阻尼力矩的方式 采用液体阻尼器(liquid damping vessel)的直接阻尼法产生阻尼力矩的。阻尼力矩的产生方式： 液体阻尼器由固定在陀螺球主轴两端的两个相互连通的液体容器组成，内充一定数量的高粘度硅油。连通两个容器的导管很细，使容器内液体流动滞后于主轴俯仰约四分之一个自由摆动周期（T04 ）。当罗经主轴自动找北时，主轴的俯仰使两个容器中的液体数量不相等，多余液体的重力在陀螺球水平轴产生阻尼力矩，属于水平轴阻尼方式。阻尼力矩的大小用下式表示：My D =C·c 式中C称为最大阻尼力矩，由罗经结构参数决定。c称为多余液体角，阻尼力矩的最大效应导前于控制力矩的最大效应90°，也就是说阻尼力矩使罗经主轴始终向子午面方向进动，进动速度用u3表示：u3=My D=C·c

在阻尼力矩的作用下，罗经主轴的方位角a和高度角q不断减小，最终使方位角a为零，罗经主轴稳定指北。这种采用液体阻尼器获得阻尼力矩的罗经又称为液体阻尼器罗经。 （2）斯伯利系列罗经获得阻尼力矩的方式 采用在陀螺球（仪）正西侧安放阻尼重物(damping weight)的直接阻尼法产生阻尼力矩。阻尼力矩的产生方式：当罗经主轴自动找北时，主轴具有高度角q，阻尼重物的重力mg在陀螺球垂直轴产生重力阻尼力矩MZD，属于垂直轴阻尼方式。阻尼力矩MZD的大小由下式表示：MZD=MD·q MZD，最大阻尼力矩，由罗经结构参数决定。 阻尼重物产生的阻尼力矩使罗经主轴向水平面方向进动，进动速度用u3表示，使主轴的高度角q不断减小，由于主轴的运动是连续运动，因此在主轴高度角q不断减小的同时，主轴的方位角a也随之减小，最终使主轴偏离子午面一个很小的方位角a稳定指北，u3的大小可由下式表示：u3=M z D= MD·q这种由阻尼重物获得阻尼力矩的罗经又称为重物阻尼罗经。

（3）阿玛-勃朗系列罗经获得阻尼力矩的方式 采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和垂直力矩器(vertical momental device)的间接阻尼法产生阻尼力矩。阻尼力矩的产生方式：阻尼设备由电磁摆和位于陀螺球垂直轴上的垂直力矩器组成。当罗经主轴自动找北时，主轴有高度角q，电磁摆输出摆信号，一部分摆信号经垂直放大器放大后，送到垂直力矩器，垂直力矩器工作，向陀螺球垂直轴施加电磁阻尼力矩MZD，属于垂直轴阻尼方式。阻尼力矩MZD大小：MZD=KZ·q式中KZ称为阻尼力矩系数，由罗经结构参数决定电磁摆和垂直力矩器产生的阻尼力矩，使罗经主轴向水平面进动，阻尼力矩使主轴进动的速度用u3表示，在使主轴高度角q减小的同时也按比例减了主轴的方位角a，最终使主轴偏离子午面一个很小的方位角a稳定指北，u3的大小：u3=MZD=KZ·q3）陀螺罗经的启动过程陀螺罗经在控制力矩作用下能够自动找北，在此基础上，在阻尼力矩作用下，经过一定的时间就能够稳定指北。陀螺罗经的适用纬度一般为80°以下，否则罗经指向精度降低或不能正常指向。

（1）阻尼曲线 启动时间：陀螺罗经主轴在控制力矩和阻尼力矩的作用下，由指示任意方向到稳定指北所需要的时间。 阻尼运动：启动时间内，陀螺罗经主轴的运动，轨迹是一种逆时针收敛螺旋线。阻尼曲线(damping curve)：启动罗经时，由于船舶航向固定不动，记录器记录的航迹线就是罗经主轴的阻尼运动轨迹。

（2）阻尼周期（damping period ，TD）陀螺罗经主轴作阻尼运动一周所需要的时间：TD=4pH4HMwecosj-C2 陀螺罗经的阻尼周期的大小与罗经结构参数H、M（Ky）、C（MD或Kz）和纬度有关； 阻尼周期的大小是决定陀螺罗经启动时间的因素之一。

（3）阻尼因数（damping factor， ƒ） 陀螺罗经主轴作阻尼运动时，主轴偏离子午面以东（或以西）的方位角a最大值与相继偏离子午面以西（或以东）的方位角最大值之比：ƒ=a1a2=a2a3=„„=anan+1陀螺罗经阻尼因数ƒ的大小由罗经结构参数决定，结构参数一定，其阻尼因数为定值。各种陀螺罗经的阻尼因数ƒ可能不同，一般为2.5~4。阻尼因数ƒ也是决定陀螺罗经启动时间的因素之一。

（4）启动时间 启动陀螺罗经所需要的时间除了与阻尼周期TD和阻尼因数ƒ有关外，还与启动罗经时其主轴的初始方位角a0有关。例题2-1-1：一台安许茨4型陀螺罗经，阻尼因数ƒ为

3，纬度40°时的阻尼周期TD为76min，若开始时主轴的初始方位角a0为90°，启动这台罗经约需要多长时间（主轴方位角小于1°时，可认为稳定指北）。计算：

a1=a0ƒ=90°3=30a2=a1ƒ=30°3=10°a3=a2ƒ=10°3≈3°.4a4=a3ƒ =3°.43 ≈1°.2 a5=a4ƒ =1°.23 ≈0°.4 罗经主轴的方位角由90°减小到0°4一共用了二个半阻尼周期（2.5TD），阻尼时间为76min×2.5TD=190min=3h10m。若再加上罗经开始时约80min的非周期阻尼时间，这台罗经的启动时间约为4h30m。罗经启动时间的长短只随船舶所在的纬度和主轴的初始方位角变化。陀螺罗经都采用启动时减小罗经主轴的初始方位角（和初始高度角），进行快速启动。