云龙县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

云龙县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ） A．a2+b2 B．2ab C．a 2． 不等式

D．

B．[﹣1，2]

≤0的解集是（ ）

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） 1，2]

C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣

3． 如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A．30 B．50 C．75 D．150

5． 若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）

A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0

6． 已知f（x）=4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）

7． 已知奇函数f(x)是[1,1]上的增函数，且f(3t)f(t)f(0)，则t的取值范围是（ ） A、t1142t B、tt C、t633313112t D、tt

6338． 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）

A．y=29．

B．y=log3（x+1） C．y=4﹣ D．y=

+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（ ）

C．a≠2 D．a≠4

A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4 则QF（ ） A．6

B．3

10．已知抛物线C：准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF2FQ，x28y的焦点为F，

C．

8 3 D．

4 3第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 11．下列结论正确的是（ ）

A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β． B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β． C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2

D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α

12．由直线

与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A B1 CD

二、填空题

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精选高中模拟试卷

13．设函数f（x）=

14．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则

则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．

= ．

15．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程

=0.7x+

，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修

费用约为 万元．

16．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且

，则____．

17．设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的 条件．

18．若数列{an}满足a1a2a3ann23n2，则数列{an}的通项公式为 .

三、解答题

19．已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=项和为Tn，

+

（n≥2）．记数列{

}前n

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

2

（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t﹣2mt+＞Tn恒成立，求实数t的取值范围

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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精选高中模拟试卷

20．（本小题满分12分）如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边 三角形,ADDE2AB，F为CD的中点. （1）求证：AF//平面BCE； （2）平面BCE平面CDE.

21．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极

2

坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．

（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．

22．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1． （1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

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精选高中模拟试卷

23．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD中，BAD60，点E、F分别在边CD、CB上．点

E与点C、D不重合，EFAC，EF平面ABFED．

Ⅰ求证：BD平面POA；

ACO，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEFⅡ记三棱锥PABD的体积为V1，四棱锥PBDEF的体积为V2，且

DPV14求此时线段PO的长． ，

V23

EAOFBCDABFOEC24．已知等差数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设

的公差，，，求

． 的最大值．

的通项公式； ，记数列前n项的乘积为

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精选高中模拟试卷

云龙县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1 ∴∴2b＞1

∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a

222

又a+b﹣2ab=（a﹣b）＞0 22

∴a+b＞2ab

22

∴最大的一个数为a+b

故选A

2． 【答案】D

，

【解析】解：依题意，不等式化为解得﹣1＜x≤2， 故选D

【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．

3． 【答案】B

【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F（2，0）， ∴MP所在的直线方程为y=4

2

在抛物线方程y=8x中，

令y=4可得x=2，即P（2，4） 从而可得Q（2，﹣4），N（6，﹣4）

∵经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M， ∴直线MN的方程为x=6 故选：B．

【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．

4． 【答案】B

【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30，

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精选高中模拟试卷

高h=5， 则其体积V=

S×h=

30×5=50．

故选B．

5． 【答案】A

2

【解析】解：抛物线f（x）=x+bx+3开口向上， 以直线x=﹣为对称轴，

2

若函数y=x+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，

则﹣≤0，解得：b≥0， 故选：A．

【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

6． 【答案】A

【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a则函数f（x）过定点（1，5）． 故选A．

7． 【答案】A 【解析】

x﹣1

得，f（1）=5，

考

点：函数的性质。 8． 【答案】C

【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，

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精选高中模拟试卷

函数y=2函数y=4﹣

，y=log3（x+1），y=

的值域均含4，

即y=4不是它们的渐近线，

的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），

故y=4为函数图象的渐近线， 故选：C

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．

9． 【答案】B 【解析】解：∵∴

，

+（a﹣4）0有意义，

解得2≤a＜4或a＞4． 故选：B．

10．【答案】A

解析：抛物线C：x28y的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2， 设P（a，﹣2），B（m，∵

，∴2m=﹣a，4=

），则

=（﹣a，4），

=（m，

﹣2），

+2=4+2=6．故选A．

﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=

11．【答案】B

【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确； B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；

C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确； D中选项也可能相交． 故选：B．

【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

12．【答案】D

【解析】由定积分知识可得，故选D。

二、填空题

13．【答案】 4 ．

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【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=示，

由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．

的图象与函数y=的图象，如下图所

14．【答案】 1 ．

【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC=∴sinC=

=，cosA=

，sinA=

，

=

∴==1．

故答案为：1．

【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．

15．【答案】 7.5

【解析】解：∵由表格可知=9， =4， ∴这组数据的样本中心点是（9，4），

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精选高中模拟试卷

根据样本中心点在线性回归直线∴4=0.7×9+∴

，

=0.7x+上，

=﹣2.3，

=0.7x﹣2.3，

∴这组数据对应的线性回归方程是∵x=14， ∴

=7.5，

故答案为：7.5

【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．

16．【答案】-2

【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：所以

故答案为：-2

17．【答案】 必要不充分

x

【解析】解：由题意得f′（x）=e++4x+m， x2

∵f（x）=e+lnx+2x+mx+1在（0，+∞）内单调递增， x

∴f′（x）≥0，即e++4x+m≥0在定义域内恒成立，

由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，

x

故对任意的x∈（0，+∞），必有e++4x＞5 x

∴m≥﹣e﹣﹣4x不能得出m≥﹣5

x

但当m≥﹣5时，必有e++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立

∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件 故答案为：必要不充分

6,n118．【答案】ann2,n2,nNn

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【解析】【解析】a1a2a3ann1n2

n1:a16；

n2:a1a2a3an1ann1n2 a1a2a3an1 nn1故n2:an

n2 n

，

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=所以

，所以c=1．

；

=

；

；

；

恒成立，

}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有

前n项和为Tn，

，

，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=

，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=

因为数列{an}是等比数列，所以又公比q=由题意可得：又因为bn＞0，所以所以数列{

当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1； 所以bn=2n﹣1． （2）因为数列所以 ==

，所以

因为当m∈[﹣1，1]时，不等式

2

设g（m）=﹣2tm+t，m∈[﹣1，1]，

2

所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t﹣2mt＞0恒成立即可，

所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，

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所以

解得t＜﹣2或t＞2，

，

所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

2

（3）T1，Tm，Tn成等比数列，得Tm=T1Tn

∴∴

，

结合1＜m＜n知，m=2，n=12

【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．

20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】

试题分析：（1）推导出ACBC,ACCC1，从而AC平面BCC1B1，连接CA1,NA1，则B,A1,N三点共线，推导出CNBA1,CNMN，由线面垂直的判定定理得CN平面BNM；（2）连接AC1交CA1于点H，推导出AHBA1，HQBA1，则AQH是二面角ABA1C的平面角．由此能求出二面角

CBNB1的余弦值．

试题解析：（1）如图，取CE的中点G，连接FG,BG. ∵F为CD的中点，∴GF//DE且GF∵AB平面ACD，DE平面ACD， ∴AB//DE， ∴GF//AB.

1DE. 21DE，∴GFAB. ∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG. （4分） 2∵AF平面BCE，BG平面BCE， ∴AF//平面BCE （6分）

又AB第 12 页，共 15 页

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考点：直线与平面平行和垂直的判定． 21．【答案】

222

【解析】（1）∵ρsinθ=4cosθ，∴ρsinθ=4ρcosθ，…

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，

2

∴曲线C的直角坐标方程为y=4x …

（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为

22

代入 y=4x 得t﹣6

（t为参数）．…

t﹣14=0…

设点A，B对应的参数分别t1，t2 ∴t1t2=﹣14… ∴|PA|•|PB|=14．…

22．【答案】

【解析】解：（1）要使函数有意义：则有所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．

，解得﹣3＜x＜1，

=

，

（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）=

2

∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）+4≤4， ∵0＜a＜1，∴

≥loga4，即f（x）min=loga4；

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4

由loga4=﹣4，得a﹣=4，

∴a==．

【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．

23．【答案】

【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD中， ∵BDAC，∴BDAO． ∵EFAC，∴POEF， ∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∴PO平面ABFED，

∵BD平面ABFED，∴POBD． ∵AOⅡ设AOPOO，∴BD平面POA．

BDH．由Ⅰ知，PO平面ABFED，

平面ABFEDEF，且PO平面PEF，

∴PO为三棱锥PABD及四棱锥PBDEF的高，

V411∴V1SABDPO,V2S梯形BFEDPO，∵1，

33V23331∴S梯形BFEDSABDSCBD，∴SCEFSCBD，

444∵BDAC,EFAC，

CO2SCEF1)， ∴EF//BD，∴CEF∽CBD． ∴(CHSCBD4111∴COCHAH233， ∴POOC3．

22224．【答案】

【解析】【知识点】等差数列 【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得所以

（Ⅱ）由（Ⅰ），得所以所以只需求出

或

（舍）． ． ．

． 的最大值．

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由（Ⅰ），得因为所以当所以

，或的最大值为

时，

，

取到最大值．

．

．

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