２０１０年１０月 宁波职业技术学院学报 ０ｃｔ． ２０ｌＯ 第１４卷第５期 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｉｎｇｂｏ Ｐｏｌ￣ｅｃｈｎｉｃ Ｖｏ１．１４ Ｎｏ．５ 机械传动系统中优化齿轮减速传动比的分析 涂 杰 （南京化工职业技术学院机械系，南京２１００４８） 摘 要：为了减少机械伺服系统中机械传动的能耗．提出并分析了通过优化传动系统中齿轮减速传动比来减 少能耗的方法，并与传统的惯量匹配法进行比较。结果表明．应用优化齿轮减速比方法可以比惯量匹配法大大 减少了能耗。 关键词：机械伺服系统；减速比；惯量匹配法；能耗 中图分类号：ＴＨ １３２．４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—２１５３（２０１０）０５—００９２—０２ ０引言 ２最小能耗的角速度函数优化 近年来，很多节能的研究都集中在电机所驱 ２．１ 考虑黏滞摩擦 动的传动系统上，本文首先介绍了优化角速度函 当系统高速运行的时，不能忽略黏滞摩擦，在 数来减少系统能量损耗，在一个多级齿轮传动中， 这种情况下，最优化角速度函数可以用指数函数 通过建模代入以上这些参数可以得到一个关于齿 表示为 轮减速比的函数。这样能耗就可以用减速比来表 示，下面将讨论通过优化减速比减少能耗。 ＝ｇ，丽萧 ｅ ｅ １ ／＝（ｅ哦－１）（ｅａ－ｅ ’】 １ 运动和能量损耗方程 （￡）：ｇ ｃｔ（＇ ｒｅ－１嘶）ｚ（ｅ ａ－（ｅ ￣＇， ）（３） ・ 一。本文假设 ＞Ｏ为电机的库伦摩擦扭矩，ｉ（ｔ） 为输人电流，Ｋ为转矩恒量，在运行过程中电机的 ［ （ｅ 一 ‘ ｆ ） （ｅｆｌｔ￣一ｅ ）（１－ｅ胁 ）】 输出扭矩为Ｋ ）一 ，假设减速齿轮器的传动比 其中：０≤￡≤ ； ≤ ≤ｃ，；Ｏｒ和 分别为 为ｎ，效率为叼，齿轮受到库伦摩擦扭矩时，主动齿 Ｏｌ－＝、／ 一 ＋Ｒ 叼（ｎ ）２】 １ … 卢＝、ｖ／ 十 （２一 ）（ｎＫ）２］Ｊ 式（３）中的ｇ，是由常数Ｏｔ，卢，ｏｓ和变量ｔ 所组 成的函数。把式（３）代入式（１）可以得出第一阶段 和第二阶段的电流优化函数 （ ）和ｉｂ（ｔ）。 此时可以用角速度方程（３）及电流函数带入 方程（２）得出最小能耗 。 ２－２不考虑黏滞摩擦 当系统低速运行的时，黏滞摩擦产生的影响 可以忽略，此时黏滞摩擦系数ｆｉ＝ｏ．可以通过优化 航天大学硕士研究生，研究方向为齿轮传动系统的优化设计。 涂杰：机械传动系统中优化齿轮减速传动比的分析 控制理论得到角速度优化函数，即 ＝等ｆ１＿ ］（０一 １（５） ＝ ［１＿ 一 Ｊ 用上面的方法可以得出电流优化函数 ）和 ０）。 把式（５）和 ）、ｉ６（￡）带入式（２），由于＝ｏ，此时可算出最 ． 小能量损耗 。 当传动系统中不考虑黏滞摩擦时．就直接可以 用上式进行计算得出最小能耗。由于这种计算方法 简单，此方法常作为节能系统设计的标准法则。 ３多级齿轮传动建模 ３．１ 当量转动惯量 为每级齿轮传动的转动惯量，则从（ｓ一１）到 第一级当量转动惯量可以用等比级数表示为 ０＋ 。２＋ 。嘶 …＋ ０２‘ｓ＿２）一旦 。， （６） ０＿一ｌ 即使最后一级齿轮传动比ｎ 和ｎ 不一样，转动惯 量也可假设为风，在这种情况下，齿轮承载面的转 动惯量 （凡）可以表示为 ）＿（ ）Ｈｏ， （７） 此时承载面的总转动惯量可以表示为 （ｎ）：ｎ ＾ （ｎ）＋ ， （８） 式中： 和吼分别为电动机和负载的转动惯量。 ３＿２当量黏滞摩擦系数 设 为电动机的黏滞摩擦系数 为每一级齿 轮传动的摩擦系数，总当量摩擦系数可表示为 （ｎ）＝ｎ ｍ＋（ ｎ ｌ 。 （９） 从式（９）中可以看出，运动摩擦系数． （ｎ）也是一个 含有ｒｌ，的函数。 ４应用三项准则优化齿轮传动比 通过图１的实线可以看出齿轮减速传动比和 最小能耗之间的关系。下面将用３种准则分别得 出最优齿轮传动比ｎｋ’（．ｉ｝＝１，２，３）。 ４．１ 忽略黏滞摩擦时的简单准则 可以通过忽略黏滞摩擦简化标准得出 ，这 时只要考虑传动比ｎ，把相关参数代入式（１０）得出 齿轮最优传动比ｎ。 。 减速比ｎ 图１ 理论能耗与试验能耗比较 ：０。 （１０） ｄｎ ４．２不考虑摩擦时更简单的准则 如果不考虑黏滞摩擦和库伦摩擦，则Ｔ／＝Ｉ，当 ｆ￣ｍ＝Ｏ，可得能量损耗 。因此，当不考虑摩擦的时， 最优齿轮传动比ｎ，’可以由式（１０）得出，即 Ｈｔ＋Ｈｏ ～４．３常规准则（惯性匹配法） 如果不考虑摩擦，同时齿轮本身的转动惯性 也忽略，可以把Ｈｏ＝０代入式（１１）得出最优化传动 比为 ＝、／鲁。 （１２） 很明显，前面介绍的两种优化齿轮传动比的方法 要比第３种惯性匹配法更为通用。 ５ 结论 本文提出了在齿轮传动系统中优化齿轮传动 比 耗 响 表 过 得 更 参 【１］ 宁波职业技术学院学报 由于在十万位虚借的１不够还，因此答数为 盘面数补数的相反数，即一５８ ７８５。 计算时应注意本例的首位确定在万位．因为 在计算千位上的数时，３，２，５的和大于９。 法易学、快捷，确有实用价值。若将其与珠算加减 的“穿梭法”融合，则加减的计算速度还可以进一 步提高。 参考文献： ［１］蔡蓬，端木尧，周文美，等．珠算教程［Ｍ】．上海：上海科 学普及出版社．１９９７． ３结束语 本文研究了“一目三行弃九加减法”的算法技 ［２】叶爱群，陈天灯．简明珠算ＩＭＩ．杭州：浙江大学出版社， 巧，拓宽了“弃九法”应用范围。经教学证实，该方 １９９６ Ｕｓｉｎｇ ａｄｄｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ “ｄｉｓｐｏｓａｂｌｅ ｎｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄ” ＸＵＡＮ Ｐｉｎｇ （Ｎｉｎｇｂａｏ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ，Ｎｉｎｇｂｏ ３１５８００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：“Ｎｉｎｅ ｄｉｓｐｏｓａｂｌｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ａｄｄｉｔｉｏｎ”ｉｓ ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ，ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｂａｃｕｓ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔ，ｃｈａｎｇｅ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ ｔｏ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅｎ‘＇ｊｕｍｐｅｄ ｎｉｎｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ａｄｄｉｔｉｏｎ，”ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｂｒｏａｄｅｎ ｔｈｅ ｓｃｏｐｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｂａｎｄｏｎｅｄ ｎｉｎｅ ｌａｗ；ｒｅｍａｉｎｄｅｒ；ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔ；ｄｉｓｋ ｎｕｍｂｅｒ；ｓｈｕｔｔｌｅ ｍｅｔｈｏｄ （上接第９３页） 【２】ＣＵＳＩＭＡＮＯ Ｇ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｉｎ ａ Ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ【Ｊ１．Ｊ．Ｒｏｂｏｔ Ｓｙｓｔｅｍ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｄｒｉｖｅ Ｄｅｖｉｃｅ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｆｏｒ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎ，２００７，１９（１）：９７—１０５． Ｍｅｅｈａｔｒｏｎｉｃ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［ＪＪ．Ｍｅｃｈ．Ｍａｃｈ．Ｔｈｅｏｒｙ， 【４１吴宗洋．机械设计教程【Ｍ】．北京：机械工业出版社， ２００７，４２：４８—６５． ２０ｏ２． 【３】ＺＨＵ Ｙ，ＺＨＵ Ｘ，ＩＺＵＭＩ Ｔ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ Ｖｅｌｏｃｉｔｙ 【５］胡仁喜，王庆五，周石，等．ＡＮＳＹＳ８．２机械设计高级 Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ Ｄｉｓｓｉｐａｔｅｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ａｌｌ 应用实例【Ｍ】．北京：机械工业出版社，２ｏ０５． ■ ｌ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｉｎ ａ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｇｒｅａｔｌｙ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ａ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅｃｈｍ ・１００・２０１０年第５期
