河北师大点集拓扑试卷1

来源：华佗小知识

| | | | | 代号 | | 学院： | | 专业密 | 年级 | | 学号 | | 姓名 | | | 备注 : | ①试卷首页必封须用统一的考试 | 命题专用 | 纸 , 第 | 二页以后用专用 | 纸续页。 | ②试卷必须打 | | 印成卷字迹要工 | 整、清楚。 | ③各题留出答线案空白。 | | ④试卷打印后 | 应认真校对，避 | 免卷面错误。 | | | | |

点集拓扑试题样卷A 一二三四总分得分阅卷人一、单项选择题 (每小题3分，共30分) 1、设X{a,b,c}，下列集族中,X上的拓扑是 ………………… （）. ① T{X,,{a},{a,b},{c}} ② T{X,,{a},{a,b},{a,c}} ③ T{X,,{a},{b},{a,c}} ④ T{X,,{a},{b},{c}} 2、已知X{a,b,c,d}，拓扑T{X,,{a}},则{b}=………………（） ①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d} 3、设X{a,b,c}，拓扑T{X,,{a},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为 ………………………………………… （） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 4、在实数空间中，有理数集Q的边界(Q)是 ………………… （） ①  ② Q ③ R -Q ④ R 5、在实数空间中，区间[0,1)的内部是 ……………………… （） ①  ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 6、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中错误的是（） ① d(AB)d(A)d(B) ② ABAB ③ d(AB)d(A)d(B) ④ AA 共 6 页，第 1 页

7、设X{1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A{2,3}, 则X的子空间A的拓扑为 ………………………………………( ) ① T{,{3},{2,3}} ② T{,A,{2},{3}} ③ T{,X,{2},{3},{2,3}} ④ T{,X,{3}} 8、设XX1X2LX6是拓扑空间X1,X2,L,X6的积空间. P1是X到X1的投射，则P1是………………………………………（） ① 单射 ② 连续的单射 ③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 9、离散空间的任一子集为 ……………………………………… ( ) ① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 10、在实数空间R中，下列集合是开集的是…………………………（） ① 整数集Z ② 有理数集 ③ 无理数集 ④ 整数集Z的补集Z 得分阅卷人二、填空题 (每小题4分，共20分) 1、设X{a,b},则X的平庸拓扑为 ; 2、若拓扑空间X有一个可数稠密子集，则称X是一个； 3、正则的T1空间称为； 4、若任意n1个拓扑空间X1,X2,L,Xn,都具有性质P,则积空间X1X2LXn也具有性质P，则性质P称为 ; 5、f:XY是拓扑空间X到Y的一个映射，如果它是一个满射，并且Y的拓扑是对于映射f而言的商拓扑，则称f是一个 ; 共 6 页，第 2 页

| |

得分阅卷人 |

三、名词解释（每小题4分，共20分） |

1、序列 |

密

得分阅卷人四、证明题（每小题6分，共30分） 1、设f:XY是从连通空间X到拓扑空间Y的一个连续映射.则f(X)是Y的一个连通子集. 号学纸用专名题姓命 40 试0 2 考级学年大范学师数北业河专信数线院学卷 A 号代卷试 |

| 2、A |

1空间 |

封

3、正则空间： |

4、紧致空间 |

线

5、同胚映射 | | | |

| | 共 6 页，第 3 页 2、设X是一个含有不可数多个点的可数补空间.证明X不满足第一可数性公理. 共 6 页，第 4 页 | |

3、设{xi}是T2空间X的一个收敛序列,证明：{xi}的极限点唯一. |

| | | | | | 密 | 5、设X是一个正则空间，A是X的一个紧致子集，YX.证明：如果AYA,则Y也是X的一个紧致子集. 学号纸用名专姓题 40 命0 2 试级考年学大学数范师业北专河信数院线学卷 A 号代卷试 | | | | | | | |

封

| | 共 6 页，第 5 页共 6 页，第 6 页

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