主梁内力计算习题

图1 桥梁横断面图（单位：cm）

图2 桥梁纵断面图（单位：m）

一座计算跨径l30m的简支T梁桥，横纵断面如上图所示，横隔梁刚度很大，各根主梁截面相同，单向三车道设计，汽车荷载冲击系数0.28，试分别计算2号主梁在公路-II级汽车荷载及人群荷载作用下：

（1）支点截面最大剪力；

（2）跨径1/4截面最大弯矩及最大剪力。 解：

支点截面荷载横向分布系数：

m0r0，m0q11(0.62.41.1)0.85 22.4跨中截面荷载横向分布系数：

B62.40.48，接近0.5，故可按偏心压力法计算。 l30ai2(623.621.22)100.8m2

221163.6163.60.050.38，266100.86100.8

0.380.05，解得：x10.6m x52.4x1

mcr0.381.5(10.60.3)0.4210.62

10.38(10.48.67.35.5)0.57 210.610.38(10.48.67.35.54.22.4)0.69210.6

两车道荷载横向分布系数：

mcq三车道荷载横向分布系数：

mcq（1）人群荷载作用下支点截面最大剪力

人群荷载集度：qr31.54.5kN/m

11Q人max1.3017.51.0.91721.85kN22

（2）汽车荷载作用下支点截面最大剪力

公路-II级汽车荷载：qK10.50.757.875kN

计算弯矩效应时：PK2(30130)0.75240kN 计算剪力效应时：PK1.2240288kN ① 两车道汽车荷载作用下支点截面最大剪力

2

Q汽max1.281[244.814.49409.24kN11130(6.694.49)7.50.917]22

三车道汽车荷载作用下支点截面最大剪力 ②

11Q汽max1.280.78[244.815.43130(6.695.43)7.50.917]22

330.05kN

汽车荷载作用下支点截面最大剪力取Q汽max409.24kN （3）人群荷载作用下1/4截面最大弯矩

M人max1.1305.63159.61kNm2

（4）人群荷载作用下1/4截面最大剪力

Q人max1.1322.515.95kN24

3

（5）汽车荷载作用下1/4截面最大弯矩

① 两车道汽车荷载作用下1/4截面最大弯矩

1M汽max1.281(136.85.634.49305.63)1471.19kNm

2② 三车道汽车荷载作用下1/4截面最大弯矩

1M汽max1.280.78(165.65.635.43305.63)1388.67kNm2

汽车荷载作用下1/4截面最大弯矩取M汽max1471.19kNm。

（6）汽车荷载作用下1/4截面最大剪力

① 两车道汽车荷载作用下1/4截面最大剪力

4

Q汽max1.281(1.163134.4922.5)206.09kN 424② 三车道汽车荷载作用下1/4截面最大剪力

Q汽max1.280.78(198.723135.4322.5)194.54kN424

汽车荷载作用下1/4截面最大剪力取Q汽max206.09kN。

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