高一数学必修1第四章函数应用测试题及答案

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题；每小题5分；共50分)

1． f(x) 函数在[a；b]上为单调函数；则 （ ）

A、f(x)在[a；b]上不可能有零点

B、f(x)在[a；b]上若有零点；则必有faf(b)0 C、f(x)在[a；b]上若有零点；则必有faf(b)0 D、以上都不对

2．某商场对顾客实行购物优惠活动；规定一次购物付款总额： ( )

(1)如果不超过200元；则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元；则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元；其500元内的按第(2)条给予优惠；超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物；分别付款168元和423元；假设他一次性购买上述两次同样的商品；则应付款是

元

元 元

元

n3(n103．已知函数f(n)=),f[f(n5)](n10),其中n∈N；则f(8)等于 ( )

B.4

4．设f(x)3x3x-8； 用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中； 计算得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0, 则方程的根落在区间 （ ）．

A．（1；1.25） B．（1.25；1.5） C．（1.5；2） D．不能

x5．函数f(x)123x22的零点有（ ）个。 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

log3x2x80的解所在区间是 （ ）

A．（5；6） B.(3；4) C.(2；3) D.(1；2)

7.不论m为何值；函数f(x)x2mx1；xR的零点有 （ ） A.

f(x)x2mxn；若f(a)0,f(b)0；则函数f(x)在区间(a；b)内( )

A.一定有零点 B.一定没有零点 C.至多有一个零点

x22ax10在区间[0；2]上有解；则实数a的取值范围是 （ ）

A.a34 B.a3334 C.a4 Da4. 10.将1个单位长度厚的纸对折x次后；厚度y与x的函数关系是 （ ）

A.y2x B.y2x C.yx2 D.y2x1

二、填空题(本大题共5小题；每小题5分；共25分)

把答案填第Ⅱ卷题中横线上 f(x)x22xm的零点有两个；则实数m的取值范围是_________________ 12.某电脑公司计划在2010年10月1日将500台电脑投放市场；经市场调研范县；该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台；现准备用38天销售完该批电脑；则预计该公司在10月1日至10月10日的平均销售量是_______________台

yf(x)的图像是连续不断的；x；y有如下对应值表:

x -2 -1 0 1 2 y -3.4 那么函数f(x)在区间[-2；2]上至少有___________________个零点 f(x)xkx1在其定义域内有两个零点；则k______________ f(x)log22x6在区间(n； n+1)(nN)内有唯一零点；则n=_______

高一年级数学学科必修1第四章质量检测试题参赛试卷

题号 二 三 16 17 18 19 20 总分 总分人 复核人 得分 17. (15分)一种放射性元素；其最初的质量为500g；按每年10%的速度衰减；

(1)求t年后；这种放射性元素的质量m的表达式;

(2)求这种放射性元素的半衰期(精确到0.1年；log0.90.56.5788)

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共5小题；每小题5分；共25分.把答案填在题中横线上)

11

15._________________________

三、解答题(本大题共5小题；共75分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤)

16.(15分)已知函数f(x)ax2(a3)x4,若f(x)的两个零点为,；且满足

024；求实数a的取值范围

18.(15分)某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出；每天可销售200件；现在采用提高售价；减少进货量的方法增加利润；已知这种商品每涨价0.5元；其销售量就减少10件；问应该将售价定为多少时；才能使所赚利润最大；并求出最大利润.

19.(15分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元；每生产一台仪器需增

400x1x2加投入100元；已知总收益满足函数R(x){800002 (0x400)(x400).

其中x表示仪器的月产量(单位:台).试问该公司的利润与月产量x有什么样的函数关系?写出其函数关系式.

20.(15分)某市电力公司在电力供大于求时期为了鼓励居民用电；采用分段计费方法计算电费；每月用电不超过100度时；按每度0.57元计费;每月用电超过100度时；其中的100度仍按原标准收费；超过部分按每度0.5元计费. (1)设每月用电x度；应交电费y元；写出y关于x的函数关系. (2)小王家第一季度共用了多少度电? 月份 1月份 2月份 3月份 合计 缴费金额 76元 63元 45元6角 184元6角 问:小王家第一季度共用了多少度电?

三、典型试题例说

：某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出；每天可销售200件；现在采用提高售价；减少进货量的方法增加利润；已知这种商品每涨价0.5元；其销售量就减少10件；问应该将售价定为多少时；才能使所赚利润最大；并求出最大利润 【分析】解营销类问题是当今的社会热点问题；更有助于学生对函数应用的印象加深；此题要求学生能理解有关名词（如利润、利润率、盈利、亏本）的含义；掌握有关的计算公式（如：利润=销售价-进货价；利润率=利润÷进货价×100%）；并巧妙地建立函数关系式。

2. 解答第20题：某市电力公司在电力供大于求时期为了鼓励居民用电；采用分段计费方法计算电费；每月用电不超过100度时；按每度0.57元计费;每月用电超过100度时；其中的100度仍按原标准收费；超过部分按每度0.5元计费. (1)设每月用电x度；应交电费y元；写出y关于x的函数关系. (2)小王家第一季度共用了多少度电? 月份 1月份 2月份 3月份 合计 缴费金额 76元 63元 45元6角 184元6角 问:小王家第一季度共用了多少度电?

【分析】此题意在使学生明白不同的函数模型能够刻画现实世界不公的变化规律；函数模型可以处理生产活动中很多实际问题；用函数模型来解决各种现实问题；正

是体现了新课程标准下的“学有价值的数学”的理念。

参及评分标准

一、选择题(本大题共10小题；每小题5分；共50分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B C B A D D A 二、填空题(本大题共5小题；每小题5分；共25分) 11.m0或m1 12. 16 13. 4

14. (,0)(0,14)

三、解答题(本大题共5小题；共75分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤) 16.(15分)因为f(0)40,且f(x)的两个零点,满足024,

所以f(2)0,f(4)0, ……………4分 即

{1aa2(4(aa3)3)4400 ……………10分

解得

23a1 ……………13分 所以实数a的取值范围为23,1 ……………15分

17.(15分)(1)由该放射性元素最初的质量为500g；得 1年后；m500(110%)5000.91

2年后；m500(110%)25000.92

3年后；m500(110%)35000.93 ………………………………………………. t年后；m500(110%)t1x2300x20000,(0x400)故利润y{2 ……………15

60000100x.(x400)5000.9 ……………6分

t分

20.(15分)(1)y关于x的解析式为 y(2)由题意；得m5000.9t250；即0.9t0.5 ……………8分 x,(0x100) ……………7

{0.57两边取对数；得tlg0.9lg0.5 ……………10分 所以tlg0.5lg0.9log0.90.56.6； 故这种放射性元素的半衰期约为年. ……………15分 分)设每件销售价提高x原；则每件得利润(2+x)元 ……………2分 每天销售量变为(200-20x)件 ……………4分 所获利润:y(2x)•(20020x) ……………8分 即y20x2160x400 ……………10分 配方得y20(x4)2720 ……………12分 故当x=4；即售价定为14元时；每天可获得最大利润720元. ……………15分 分)当月产量x满足0x400时；总收益是400x12x2；

总成本为20000+100x； ……………2分 所以利润

y400x122x20000100x1x22300x20000

……………6分 当月产量x>400时；总收益为80000； ……………8分 总成本仍为20000+100x；所以利润

y8000020000100x60000100x ……………12分0.5x7,(x100)分

(2)小王家一月份交纳76元>57元；

故用电100+(76-57)÷0.5=138度 二月份交纳电费63元>57元；

故共用电100+(63-57) ÷0.5=112度 三月份交纳电费45.6元<57元；

÷0.57=80度 ∴小王家第一季度共用电330度.

……………9分 ……………11分 13分

……………15分 ……………18.(15 19.(15