电机学习题解答11

第四部分 同步电机

同步电机是将机械能与交流电能相互转换成的设备，可用作发电机或电动机。由于其中涉及机械能，它的结构上需要运动部件，所以同步电机通常是一种旋转电机，本书介绍磁极旋转旋转的同步电机。下面通过习题解答来讲授本部分内容。本章习题主要围绕同步电机的工作原理、结构、稳态运行过程分析、参数与性能的计算、并联运行、不对称运行、突然短路等内容。

第10章习题解答（Page 201~202）

本章内容包括同步电机的工作原理、分类、主要结构部件、额定值、电枢反应、电压方程与相量图等。

10-1 试比较隐极式和凸极式同步电机转子构造上各有什么特点？据此特点，在应用场合上有何区别？在性能和分析方法上又有何不同？

【解】两者共同之处都是通过在励磁绕组中通入直流来建立主磁场；通入直流的方法也相同，即通过电刷与集电环（俗称滑环），此即有刷励磁，或者直流电源与转子一道旋转，此即无刷励磁。区别是：隐极式同步电机的转子铁心是整体锻压件，兼备导磁和承载功能，铁心的外表对称的铣有槽，其中留出两个大齿各约占六分之一圆周，大齿中心连线就是磁极轴线（称为直轴或纵轴），可见隐极机一般都做成2极机；励磁绕组是分布绕组，它分布在铁心槽中。凸极式同步电机的转子由磁轭和磁极两部分构成，其中，磁轭是合金钢整体锻压件，兼备导磁和承载功能；主磁极铁心由1~3mm的厚钢板冲片叠压而成，励磁绕组是集中绕组，它套在磁极铁心柱上，二者共同构成主磁极，主磁极对称地固定在磁轭上。由于隐极机的原动机汽轮机是一种高速原动机，故其转子直径相对较小；凸极机的原动机水轮机是一种低速原动机，需要做成多个磁极才能满足频率要求，故其直径相对较大。

1

10-2 已制成的同步发电机转速为何要求是其原动机转速？如果原动机转速改变，该发电机能否运行？若原动机转向改变，会有什么影响？

【解】同步发电机用来把机械能转换成交流电能，需要原动机拖动以输入机械能，所以原动机的转速就是其转速。原动机转速改变时，同步发电机照常工作，但是频率将发生变化。如果改变转向，同步发电机输出的三相交流电相序将改变。

10-3 分析同步电机时使用了时空相量图，有什么方便之处？在什么规定下，才可以作出时空相量图？要遵从哪些正方向规定的惯例？

【解】时空相量图将时间相量与空间相量联系起来，以便寻求某瞬间主极励磁磁动势

Ff1

与电枢

反应磁动势Fa的相对位置关系，以及各相励磁电动势E0与电流I之间相位关系。在作时空相量图时，通常规定时间轴线与某相绕组轴线重合。作时空相量图时有关正方向有以下几个规定：规定绕组轴线正方向为电流自绕组首端流出时的右手螺旋方向；规定d轴正方向为转子N极磁力线穿出的方向，由d轴逆转子转向转过90空间电角为q轴正方向；时间相量沿用电工学课程规定，各时间相量在时间轴线（坐标轴）j上的投影为起瞬时值。

10-4 同步发电机中电枢反应性质决定于内功率因数角ψ。那么当发电机负载功率因数cos改变时，电枢反应为何也会相应改变？可不可以说负载的cos决定了电枢反应性质？

【解】在同步电机中，各物理量之间是相互影响的，当内功率因数cos改变时，内功率因数角

ψ将发生相应改变，所以电枢反应也会相应改变。由于电枢反应是根据主极磁场与电枢磁场的相对

位置来确定的，它只取决于内功率因数角ψ，所以不能说负载的cos决定了电枢反应性质。

10-5 为什么引入电枢反应电抗？其物理意义是什么？隐极式和凸极式同步电机电枢反应电

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抗有何不同？为什么？

【解】引入电枢反应电抗xa可将电枢反应电动势Ea与电枢电流Ia之间的关系量化，从而用xa来反映电枢反应的影响。隐极式和凸极式同步电机电枢反应电抗的区别有两点，即数目与大小，其原因为：隐极式同步电机在各方向上磁路均匀，所以它只用一个电枢反应电抗，即用一种电枢反应；凸式式同步电机在d轴和q轴磁路导磁性能不同，所以通常用d轴和q轴两个电枢反应电抗，这就是所谓的“双电枢反应法”。由于凸极机的气隙通常比隐极机小，所以隐极机的电枢反应电抗比凸极机大。

10-6 对称运行的同步发电机（隐极和凸极）总共有哪些电抗？请按大小顺序排列（略述理由）。

【解】隐极机有定子漏抗x、电枢反应电抗xa、以及同步电抗xt，三者顺序由小到大；凸极机有定子漏抗x、直轴电枢反应电抗xad、交轴电枢反应电抗电抗

xqxxaqxaq、直轴同步电抗xdxxad和交轴同步

，其大小顺序是x＜

xaq＜q＜xad＜xd。

x10-7 试用不计饱和与电枢电阻ra的隐极同步发电机相量图分析以下情况：

⑴若保持端电压U不变，则发电机从空载到满载，其励磁电动势E0如何变化？为什么？

⑵若保持端电压U和负载大小不变，则发电机的功率因数从cos0.866变到cos0.755，励磁电动势E0如何变化？为什么？

【解】由于端电压白变，所以根据电压方程E0UjIxt0知

空载时，I=0，E0U

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负载时，假定UU0U，则可令II，这里为功率因数角，于是有

E0UjIxtUjI(cosjsin)xt(UIxtsin)jIxtcos

E0(UIxtsin)2(Ixtcos)2U22UIxtsin(Ixt)2 可见，在感性或纯阻负载时，sin0，E0U，所以E0将增大；在容性负载时，

Ixt2U当2UIxtsin(Ixt)20，即

sin时，E0也增大

当2UIxtsin(Ixt)20，即

sinIxt2U时，则E0减小

当2UIxtsin(Ixt)20，即

sinIxt2U时，则E0不变

由于同步发电机一般都带感性负载，所以E0一般是增大的。

10-8 试分析下述几种情况下同步电抗有何变化：

⑴电枢绕组匝数增加。

⑵电机气隙增大。

⑶铁心饱和程度增大。

⑷励磁绕组匝数增加。

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【解】按照同步电抗的定义知

⑴电枢绕组匝数增加

由于电枢反应电抗正比于绕组匝数平方，它随匝数增大，所以同步电抗增大。

⑵电机气隙增大

由于电枢反应电抗正比于磁导，气隙增大时，磁导减小，电枢反应电抗随之减小，所以此种情况下同步电抗减小。

⑶铁心饱和程度增大

由于电枢反应电抗正比于磁导，铁心饱和程度增大时，磁导减小，电枢反应电抗将减小，所以此种情况下同步电抗减小。

⑷励磁绕组匝数增加

由于电枢反应电抗受电枢绕组匝数和铁心饱和程度影响，铁心饱和程度受励磁磁动势影响。当励磁绕组匝数增加时，如果励磁磁动势不变，则同步电抗就不变；如果励磁磁动势减小，则铁心饱和程度减小，磁导增加，电枢反应电抗将增加，同步电抗增大；如果励磁磁动势增加，则铁心饱和程度增加，磁导减小，电枢反应电抗将减小，同步电抗随之减小。

10-9 一台氢气冷却的汽轮发电机，额定功率PN=100MW，额定电压UN =10.5kV，额定功率因数cosN0.85，求额定电流。若该发电机其他条件不变，仍输出P2=PN，但功率因数变为0.8，则发电机负载电流Ia =？是否允许这种状态长期存在？

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【解】额定电流

I1NPN100MW68.9A3U1NcosN310.5kV0.85

负载电流

IaPN3U1Ncos100MW6873.2A310.5kV0.8

由于负载电流大于额定电流，所以不允许这种状态长期存在。

10-10 三相变同步发电机在t =010–27所示，若假定每相电流I落后该位角30。试确定：

ZA轴NSAC轴瞬间转子位置如图相励磁电动势E0相

YCBnXB轴图10–27 习题10–9图⑴若选定时间轴线，画出此瞬间各流I之间的相量图。

相电动势E0和相电 瞬间励磁磁动势

⑵若选定A轴空间坐标轴，画出此

Ff和电枢反应磁动势Fa的空间位置。

⑶按隐极机相量图画法，作出发电机的时—空相量图（不计电枢电阻ra），并说明图中代表哪一相之值。

【解】⑴按照正弦量瞬时值为投影选择时间轴，则

可画出时间相量图如下：

⑵选A轴空间坐标轴，按照磁极与A轴相对位置确定励磁磁动势

Ff位置，电枢反应磁动势Fa落

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后

Ff(90)120相位角，据此可画出电枢反应情况，即空间相量图。

+jE0BFfA轴FfA轴⑶按隐极机画

E0AIAIB30IAE0A法画出时空相量图（不计电枢电阻

120ICFara），步骤如下：

第一步：选择

E0CFa+j时间相量图 空间相量图 时空相量图A轴为空间轴，（由于空间A、B、C轴按反右手螺旋假定正方向，所以）选择A轴反方向为时间轴；

第二步：根据转子与A轴的相对位置画出

Ff；

第三步：在

Ff后90作出E0，在E0后30作出电流I；

第四步：在I位置画出Fa，至此完成发电机的时—空相量图。

图中E0、I代表哪A之值。

10-11 PN=2500kW、UN =10.5kV、cosN0.8（滞后）、作单机运行的三相同步发电机，已知同步电抗xt7.52，电枢电阻不计，每相励磁电动势E07520V，求下列几种情况下的电枢电流，并说明电枢反应性质。

⑴每相为7.52的三相纯电阻负载。

⑵每相为7.52的三相纯电感负载。

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⑶每相为15.04的三相纯电容负载。

⑷每相为(7.52j7.52)的三相电阻电容性负载。

【解】令E075200V，则电流II，电压UIZL，于是

电压方程为：E0UjIxtIZLjIxtI(ZLjxt)

电流为：

IE0ZLjxt

⑴每相为ZL7.52的三相纯电阻负载时

IE07520707.145AZLjxt7.52j7.52

45，电枢反应既有交轴分量，又有直轴去磁分量。

⑵每相为ZLj7.52的三相纯电感负载时

IE0752050090AZLjxtj7.52j7.52

90，电枢反应为直轴去磁性质。

⑶每相为ZLj15.04的三相纯电容负载时

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IE07520100090AZLjxtj15.04j7.52

90，电枢反应为直轴助（增）磁性质。

⑷每相为ZL(7.52j7.52)的三相电阻电容性负载

IE0752010000AZLjxt7.52j7.52j7.52

0，电枢反应为交轴电枢反应。

10-12 定子Y接法的三相凸极同步发电机，UN =230V、IN=9.06A、cosN0.8（滞后）。当此电机处在额定状态下运行时，已知每相励磁电动势E0410V，60，若不计电枢电阻压降，试求Id、Iq以及xd、xq。

【解】根据已知条件，利用相量图几何关系可得

UN3电压

U2303132.79V，或U*1；电流IIN9.06A，或I*1

N60arccos0.823.13

*IdIsin9.06sin607.8462A，或IdI*sin1sin600.866

IqIcos9.06cos604.53A，或

IqI*cos1cos600.5*

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xdE0Ucos410132.79cos23.1336.69Id7.8462 Usin132.79sin23.1311.515xq4.53xq

10-13 定子Y接法的三相隐极同步发电机，UN =6300V、IN=572A、cosN0.8（滞后）。当电机励磁绕组开路，而转子被带动到同步转速下运转，在定子绕组端点施加三相对称线电压U=2300V，测得定子电流I=572A，若不计电枢电阻压降，试求此电机额定运行时的励磁电动势。

【解】励磁绕组开路时，E0=0、U=2300V，则由电压方程E0UjIxt0知

xtU2300/32.3215I572

额定状态下，根据相量图几何关系可得

arctgUsinIxt6300/30.65722.3215arctg50.343Ucos6300/30.8

N50.34336.8713.473

UcosN6300/30.84559.5Vcoscos50.343

E0或者直接用相量法计算，过程如下：

UN3令

U0630033637.3V，则IIN57236.87572(0.8j0.6)

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E0UjIxt3637.3j572(0.8j0.6)2.32154434j1062.34459.513.473VE0

即E04559.5V、13.473

10-14 一台70000kVA、60000kW、13.8kV、Y接法三相水轮同步发电机，其同步电抗标幺

**xq0.7E*x1.0rda值、，不计电枢电阻，试求额定负载时发电机的励磁电动势的标幺值0。

**【解】根据已知条件，可得U1，I1

cosPN600000.857SN70000，即arccos0.85731，sinsin310.515

利用相量图几何关系可得

arctgU*sinI*x*qU*cosarctg10.51510.754.810.857

N54.83123.8

***E0U*cosIdxd1cos23.81sin54.81.01.732

10-15 PN=72500kW、UN =10.5kV、Y接法、cosN0.8（滞后）的水轮步发电机，其参数

**xqx1.3d标幺值、0.78，不计电枢电阻ra，试求该发电机在额定负载下的励磁电动势E0和功角。

****xqx1.0cos0.8sin0.636.87U1dNNNI1【解】已知条件有：，，（）或，0.7

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arctgU*sinI*x*qU*cosarctg10.611.367.1710.8

NN67.1736.8730.3

***E0U*cosIdxd1cos30.31sin67.171.32.0616

E*0E0UB2.061510500312497.5V

【例题】

【解】

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