发动机噪声分析附

摘要：通过对燃油发动机的结构噪声产生原理、隔声机理及其气动噪声发生和处理三方面的分析，掌握普通燃油发动机运行过程中的噪声发生机理，理清发动机各物理量对其噪声产生的影响，为其隔声降噪处理寻找理论依据。

前言：众所周知，燃油发动机在推动当今世界工业发展中扮演了不可或缺的角色，发动机是一项高技术含量的技术产品。依靠燃油燃烧爆炸产生动力，推动曲柄滑块机构的滑动活塞，进而将其直线运动转换为曲轴的回转运动，为负载机械提供动力。但是，技术中总会有新的难题出现，发动机的噪声就是其中一项日趋重要的技术问题。

图1 发动机结构简图

一、发动机的结构噪声

燃油发动机在运转过程中，由于曲柄滑块机构一定会从原理上产生交变的载荷，从而使发动机部件（如曲轴组件、曲轴箱组件等）产生振动，最终由各连接部件将振动传递到发动机表面成为噪声辐射到空气中；此外，还有燃烧室的爆炸也使得结构产生振动。实际的发动机由于结构振动产生的噪声是相当复杂的。

但是，万变不离其宗，既然是结构振动产生的噪声，就从结构振动入手，分析振动是怎么转化为噪声的？下面就这个问题做出分析。

由于结构千变万化，很难对特定结构做出准确的分析，但是复杂的结构都可以看成是由杆、梁、板、体等基本元素组成的，所以为了分析简洁清晰，就以板结构作为分析对象，进

行讨论。平板的振动也有多种（横向剪切、纵向伸长），这里讨论最普遍的平板的弯曲振动。

1. 无限平板振动弯曲波声辐射效率

依据L.CREMER和 M. HECKL在《Structure-borne Sound》中的理论，假设存在一无限大的均匀平板，那么该平板在弯曲振动时就存在连续频率的模态。其在弯曲振动波见图2。

平板，振速为v0ejkBx 中心线

图2 无限平板的弯曲振动波

由结构振动产生的辐射声音和其振动之间必然存在密切的耦合关系，不同的振动辐射不同的声音，所以定义声辐射效率PcSv_2，式中P为辐射到空气中的总的声功率，为

空气密度，c为空气中声音传播速度，S为振动体的振动表面积，v为振动体表面振动速度的均方根，即有效值。此辐射效率表示辐射出的声音功率占结构总的振动功率的比率。

平板速度描述为v(x)_v0ejkBx。

jkBxjkyy平板辐射声压p(x,y)p0ee，其中波数kB2B，B为弯曲波的波长。

由于在平板表面，即y0处，表面振动速度和表面空气振动速度相同，则有

22pk2p0， 将p0带入计算得p0(kBky)ejkBxejkyyp0k2ejkBxejkyy0。

由于p0e存在vyojkBxjkyye22，k为空气中声波的波长。 k2kB0，进而得kypkjkxvv0ck1pjkx()y00yeBv0eB，推出p00，

jykykyv0c1k/k2B2最后p(x,y)ejkBxe2jk2kBy，

为了说明这个公式的物理意义，从图2中加入角度（声音辐射出的角度），这里可能出现

两种情况：

一、B，即平板的振动弯曲波长大于被辐射出的声波的波长，而且这时满足

/BkB/ksin。代入上一个公式得p(x,y)v0cjkBxjkycosee；根据声辐射效率 cosPcSvee_2pSv_cSv_2pcv_，代入声压p(x,y)，不考虑其相位和频率等（就是不考虑

22jkBxjkBky这一项）的影响，即当相位和频率一致时，有

PcSv_2pSv_cSv_2p(x,y)cv01coskkk22B，角度02，见图3。

图3 声波从平板表面辐射到远场

二、B，即平板的振动弯曲波长小于被辐射出的声波的波长，可得：

p(x,y)jv0ck/k12kBk2y2B2ejkBxe2kBk2y。此时p(x,y)cv0je2kBk2yk/k12B2，从公式看出辐射

效率呈指数e衰减，

当B0.7，在y方向上二分之一平板波长处（y的e22kB0.49kB1B）上，辐射效率衰减为y0处2kB0.106（10dB），也就是说在邻*板表面处（近场区域），其辐射效

率衰减很快，在远场几乎没有声辐射了。

同时，由声压p(x,y)jv0c2kB/k21e22jkBxkBkye，可得其速度为v(x,y)p(x,y)，c，

此速度在x,y方向上分布（分别对x,y求偏导）得：vx2kBk2yjv0kBkk2B2ejkBxe2kBk2yvyv0ejkBxe，可见其速度在平板表面附近呈椭圆形衰减分布，见图4。

图4 速度在近场成椭圆分布衰减

图5 平板辐射效率

三、B，从以上两公式可以看出，辐射效率为无穷大，见上图5。

也就是，对于B必然存在一个频率，使得当结构振动频率达到此频率时，将辐射

'''mBc2出最大效率的声音，称为危险频率。B242''，进而得cc 'fmBI'Eh3'这里B为平板弯曲刚度，其中I，h为平板厚度，E为材料的弹性模2112'量，为泊松比；mh为平板单位面积质量，为平板材料密度；c为空气中声音速。

'Bc将公式B242''代入（此处2f），得：

fm''c2m''m''2，这就是前面说的危险频率，记为cc。 B'B'以上是理想化的无限大平板模型的结构声辐射讨论，但实际中结构不可能是无限大（其

模态频率不可能连续），而且结构往往承受不同的约束和载荷，这都将会对其辐射效率产生影响。由于边界条件种类太多，下面就以最为典型的有限平板四周的边界被完全固定的情况为例，说明其声辐射效率的特点。

2. 半无限平板振动弯曲波声辐射

首先有必要先分析一下半无限平板的情况，见图6。

图6 半无限平板弯曲振动波

由于弯曲波存在反射，其速度描述为：vjv0(ejkBxrejkBx)，x0，其中

_ljkxxvedx中计算得： x0rre代表其反射效应为其相位，将此v代入v(kx)__kxkB(kxkB)rej1rv(kx)jv0，对v(kx)取jv022kkkkkxkBBxBx绝对值，代入上式的P中计算得：

'P'vck420kk(kxkB)2r(kxkB)22rcos(kx2kB2)(kxkB)k22222kx2dkx，

对于kBk时（弯曲振动波长大于辐射声波波长），上式积分在积分区域内变为无限，因此在高于危险频率的范围内，半无限平板辐射无限的声功率，这和无限平板的情况是一样的，所以所要关心的是在危险频率以下范围内的声辐射情况，即kBk，这时候导致积分成

22为无限的区域落在积分区间之外，引入关系kxkB近似求积（因为此积分很难求得准

确积分结果）分得：

vckP2'20kk1r22rcos222kBkkx2dkx2v0ck(1r22rcos)4kB2 。

3. 有限平板振动弯曲波声辐射效率

图7 有限平板弯曲振动波

对于有限的四周固定约束的平板，就好比是在无限大刚性平板中镶嵌了一有限平板，见图7，这样就可以只考虑有限平板辐射声在y0区域内的效果（否则在有限平板两侧的声波会相互影响），同时，也可以看成是无限平板中只有区间0他区域则无效（刚性板）。这样其速度描述为：

xl上的平板有效，其

1v(x)2v(x)0,__v(kx)eljkxxothers_dkx,0xl，其中v(kx)是vx的傅里叶变换形式。所以同时有：v(kx)jkxxvedx。 x0___v0v0ckckckv(kx)由上述公式p0，推出p(kx)v(kx)，

22kykykykkx_此处kx相当于前述的kB，对p(kx)求积分得：

1p(x,y)2_p(kx)ejkxxejkkxy22dkx12_ckv(kx)kkx22ejkxxe2jk2kxydkx。

由声压计算其单位长度的辐射声功率，有：

_ljkxx_l'ckv(k)e11jkx*''xP'Rep(x,0)v*(x)dxRev(k)edkdkdxxxx22228kkx00_*v(kx)为v(kx)的共轭复数。

1将v(x)21v(kx)2__'_v(kx)e'jkxx_ljkxxvedx计算积分得： x0dkx代入v(kx)l_0v(kx)e'jkxxdkxejkxxdx，引入kx'为了区分变量而进行有效的积分。

k2kx2其实数区

对于复数，其与共轭复数的乘积是其绝对值的平方，而且，对于

'间在kkxk，从而对P的计算得：

2___*'ckv(kx)v(kx)P'Redkx224kkxkv(kx)kkx22kdkx。

以上可以从平板速度的傅里叶变换确定辐射声功率，但是，对于求解有限平板声辐射似

乎是不太现实的，因为至少要考虑两个边缘的边界条件（对于上述半无限平板只考虑了一个边缘的边界条件）的影响，然而，实际中大多数情况是平板被张紧，其边缘被固定，所以平板边缘的速度为0。但是，在低于其危险频率的范围内，对其求解也是近似的。

根据以上边界条件，对于长度为l的平板，其速度描述为vvnsinnx，代入公l_l式v(kx)_2jkxx2v(k)v(，计算得：vedxxnx0_22nl22kxln)sin，将22222kxlnv(kx)描绘出来见图8。

_2图8 v(kx)图形描述

2___*'ckv(k)v(k)'xxRedkx根据公式P224kkxkv(kx)kkxsin222kdkx计算其单位长度辐

k射声功率得：P'ckvn2k(klxn2l2n)kkx22222kxln222dkx，由于这

个积分积不出来，所以就对其求几个近似解。

_2第一种情况：kln，对应图8中情况，此区域内近似的有v(kx)k222vnln22，从

22ckvnl而得到：P2n24'kdkxk2kx22ckvn2(l2)，为了得到声辐射效率，必须n_2获得速度的均方值v（时间和空间的平均值），即有效值，因为该函数在时间和空间上都是

_2正弦分布，所以有v

2vn4，其声辐射效率为：nP'_22kvcll(l2)。 n对于实际情况，平板的振动是很多模态的叠加，所以其速度描述为vvnsin22nx。l由于各模态之间相对是互相的，所以其平均声辐射效率为nvn，为各模

nvnn2B'态声辐射效率，对于模态频率，有n(，对于其主导频率（贡献量最大的频)''lmcn2m''率）则有(。 )'2lBc第二种情况：kl对应图8中情况，对此积分贡献最大的是在kxlnn，

附近，则因为有(2cklvn2nl22kxln)sindkxl，所以可得： 22222kxln2clvnP'4k2(n2)l4，进而n11(n2)kl1。

第三种情况：kln，辐射功率近似为P'2clvnkl6，辐射效率近似为

n2kl3。

最后，从以上分析的三种情况总结，在一维方向上得其声辐射效率为：

2cc,ffclc22l(),ffc，其中c为危险频率fc对应的波长，

3c1,ffc同理，对于二维方向，其生辐射效率为：

Uc2S0.451,f,ffcfcU,ffc，其中S为平板面积，U为平板周长。 cffc二、发动机结构噪声隔声

到这里，总的来说，结构（以平板为例）声就两种情况：一个是上述分析的由于结构的振动而产生辐射声（结构受外部力的激励作用）；另一个则是结构受声波激励而产生声，生活中经常会遇到一个很简单的问题—用钢板挡住声音，声音的强度就会明显降低，那为什么钢板能够挡住声音呢？这是因为结构受到声波激励后的响应很令人满意。所以在隔声中就非常有必要分析结构受到声波的激励后是怎么响应的。平板受声波激励见图9。

假设一个很大的均匀平板表面受一定角度的平面声波的冲击，那么其声压可以描述为

piejkycosejkxsin，其中k为空气中声波的波数，入射声波一部分被反射回来，另一部

jkycosjkxsine,y0pre分则穿透过去，以下式描述为，其中反射波中e的指数的jkycosjkxsine,y0pte变化是由于其反射后y方向改变了，透射波按原方向传播。

在平板表面即y图9 受声波激励的平板

0处的声压在其两侧不相同，一侧是由入射波和反射波共同作用的

ejkxsin，结果，另一侧是由透射波单独作用的结果，从而有p(piprpt)将p代

入公式

v(kx,kz)jp(kx,kz)jp(kx,kz)11()'2224'2222222B[(kxkz)kB]2BkBkxkzkBkxkzkBj(piprpt)jkxsinpiprptjkxsin，其中 ee'444''B(ksinkB)Z计算平板速度为

vvpejkxsinkxksin，kz0，Z''称为表面阻抗，即其表面压力与其表面速度的比值。参照

前述的公式vyop0kyjkBx1pjkcoscos()y0epipi， ，得到vijyjcvrcoscpi，vtcoscpt。在平板表面的两侧，声速必须和平板的速度相同，

cos所以有vivrvpvt，这就意味着piptpr，vp式关系代入公式

cpt，将这些等

vvpejkxsin得到vpj(piprpt)jkxsinpiprptjkxsin，整理ee'444''B(ksinkB)Z11Z''p2pi，透射声占入射声的比例为tpi2c/cosZcos2c''，最后

得到平板的透射系数PtptPipi21Z''cos12c2，传递损失为

Z''cosR10log20log1dB，从公式中可以看出，阻抗Z''是一个关键的

2c1参数，有必要对其做仔细分析。

在危险频率以下有kkB，因此ksinkB，所以近似的有

Z''B'kB4jm''，此时表面阻抗主要受平板质量的影响，

j2pi,ffc，也就是说在危险频率以下，入射声波和质量阻

2c/cosvpjm''2m''2cos2抗以及2c/cos成反比。进而还可得R10log(1)dB。 224c在危险频率以上有kkB，即ffc， Z''B'4(ksin4kB4)，当 jsinkB时，存在一个角度使得平板对声波不存在阻抗，声波无衰减的传播，也就是k当平板弯曲波波长B恰好等于/sin。由此可以得出结论：平板响应最大的方向就是平板辐射最大的方向。对均匀平板，sinkBkfc，如果kkB时，则近似的 fZ''B'43B'sin44ksin，此时表面阻抗变为刚度阻抗，传递损失为 jjc4Z''cos3B'sin4cosR20log120log1dB。声波均匀的从各个52c2jc方向传播到平板，平板的速度及其传递损失主要取决于角度条件sin三、发动机燃烧气动噪声的产生及处理

L. CREMER and M. HECKL 1973 Structure-borne Sound. Heidelberg, Berlin, New York:Springer-Verlag.

fc。 f