北师大版六年级数学下册全册习题

北 师 大 版 六年级 ： 数学下册

︽导学案︾

学 校： 华山路学校

姓 名： 班 级：

第一单元：圆柱与圆锥

1、点 动 成 线

项目

内 容

1.在括号里填“平移”或“旋转”。 工作中的风扇扇叶是( )现象。

笔直公路上快速行驶汽车的车身的运动是( )现象。 2.这是一条( ),它是怎么画出来的?

3.

将自行车后轮支架支起,在后轮辐条上系上彩带。随后转动后轮,观察并思考彩带随

后轮的转动形成的图形是什么?

分析与解答:后轮转动一圈,彩带也随之转动( ),彩带从这个地方开始转动又回到原地,形成了一条封闭的( )线,这条封闭的( )线就是( )。 4.通过预习,我知道了点通过平移或旋转可以形成( )。

预习后我还知道:动手实践、认真思考、大胆想象是学好几何知识的基本方法。

5.

前进的小船、放出的第一个风筝、发射的导弹都可以看成一个运动的( ),小船在水面留下的痕迹、连成一串的风筝、导弹喷出的尾焰都可以看成这个点运动后形成的( )。 温馨 提示

知识准备:有关点动成线的生活经验。

2、线 动 成 面

项目

内 容

1.点的运动形成( )。

2.这幅画卷起来后像我们学过的什么图形?全部打开后又像我们学过的什么图形?

3.观察右图,你发现了什么?

分析与解答:我们可以把汽车雨刷器看成一条( ),这条( )转动后形成一个( ),这是一个( )图形。

4.通过预习,我知道了线通过平移或旋转可以形成( )图形。

预习后我还知道:动手实践、认真思考、大胆想象是学好几何知识的基本方法。

5.

雨刷器、扇骨都可以看成一条( )。刷出来的图形是( )形,打开的扇面是( )形,它们都是( )图形。

6.

擀面杖、草帘中心的木棍都可以看成一条( ),擀出来的面皮是( )形的。打开后的草帘是( )形的,它们都是( )图形。

温馨 提示

知识准备:有关线动成面的生活经验。

3、面 动 成 体

项目

1.线的运动形成( )。

2.快速转动蒲扇柄,想一想:转动后形成什么图形?

内 容

3.观察右图,你发现了什么?

分析与解答:我们可以把旋转门其中的一个门看成一个( ),这个( )是一个( )图形,它旋转后形成一个( ),这是一个( )图形。

4.通过预习,我知道了平面图形通过旋转可以形成( )图形。

预习后我还知道:动手实践、认真思考、大胆想象是学好几何知识的基本方法。

5.从下图中找出我们学过的立体图形。

6.如图,用纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋转小棒,想象纸片所形成的图形,连一 连。

温馨 知识准备:有关面动成体的生活经验。 提示 学具准备:木棒、纸片。

4、认 识 圆 柱

项目

内 容

1.长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点。( )的( )个面完全相同,( )的4条棱长相等。正方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点,( )的面完全相同,( )的棱长相等。

2.圆柱有几个面?

3.圆柱有什么特点?

分析与解答:圆柱有两个面是大小相同的( ),叫作圆柱的( )面。有一个面是曲面,叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。

4.通过预习,我知道了圆柱是由( )个底面和( )个( )面组成的。 5.预习后我还知道:圆柱有( )条高。

6.在圆柱的下面标出名称,并标出底面直径和高。

( ) ( ) ( )

温馨 知识准备:圆柱的直观认识。 提示 学具准备:圆柱。

5、认 识 圆 锥

项目

内 容

1.圆柱由( )个面组成。两个面是大小相同的( ),叫作圆柱的( )面。有一个面是( )面,叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。 2.圆锥有几个面?

3.圆锥有什么特点?

分析与解答:圆锥有( )个( )形的底面,上面的一个曲面叫作圆锥的( )面,把它打开后是一个( )形。圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的( )。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的( )。

4.通过预习,我知道了圆锥是由( )个底面和( )个( )面组成的。 5.预习后我还知道:圆锥只有( )条高。 6.想一想:转动后形成怎样的图形?连一连。

温馨 知识准备:平面图形和立体图形的相关知识。 提示 学具准备:圆锥。

面的旋转

A 类:(考查知识点:“点、线、面、体”之间的关系,初步认识圆柱和圆锥;能力

要求:会根据“点、线、面、体”之间的关系判断旋转一个平面图形后形成的立体图形)

1、填空。

(1)圆柱上、下两个面叫作( ),它们是( )的两个圆,两底面( )叫作圆柱的高。

(2)圆锥的底面是( ),从圆锥的( )到底面圆心的( )是圆锥的( ),圆锥只有( )条高。

(3)一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米、3厘米,以较短的直角边为轴旋转一周得到一个( )。

2、判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)

(1)圆柱有无数条高,圆锥也有无数条高。 ( ) (2)圆锥的表面有两个面(侧面和底面)。 ( ) (3)圆柱的底面是面积相等的两个圆。 ( )

(4)从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫作圆锥的高。

( )

B 类：(考查知识点: 对圆锥的基本特点的认识;能力要求:会根据圆锥的基本特

点解决实际问题)

3、有一段公路要维修,设置了一排圆锥形路障,每个圆锥的底面直径为40厘米,一共摆了15个,每两个路障之间的距离是1米,从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面?

6、圆柱的侧面积

项目

内 容

1.圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的( )。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的( )。圆锥只有( )条高。 2.圆柱的侧面是一个什么面?

3.圆柱的侧面沿高展开后是一个怎样的图形?你能想办法说明吗?你能求出它的侧面积吗?

分析与解答:如图把圆柱的侧面沿高剪开,展开后是一个( )形。它的长就是圆柱的( ),宽就是圆柱的( )。因为长方形的面积=( )×( ),所以圆柱的侧面积=( )×( )。

4.通过预习,我知道了圆柱的侧面沿高展开后是一个( ) 。圆柱的侧面积 =底面周长×高,用字母表示是S侧=Ch。

5.求下列圆柱的侧面积。(单位:厘米)

温馨 知识准备:圆柱的认识和平面图形的相关知识。 提示 学具准备:圆柱、长方形纸、剪刀。

7、圆柱的表面积

项目

内 容

1.圆柱的侧面沿高展开后是一个( ),它的长就是圆柱的( ),它的宽就是圆柱的( ),所以圆柱的侧面积=( )×( ) 。

2.右面的图形是我们学过的什么图形的展开图?

3.做这样一个圆柱形纸盒,至少需要用多大面积的纸板?(接口处忽略不计)

分析与解答:求需用多大面积的纸板就是求圆柱的( )。从上图可以看出圆柱是由2个相同的( )面和一个( )面组成的,所以圆柱的表面积=2个( )+( ) 。 侧面积:( ),底面积:( ),表面积:( )。

心中 有数

4.通过预习,我知道了圆柱的表面积=2个( )+( )。

5.求下面圆柱的表面积。

温馨 提示

知识准备:立体图形的展开图。

圆柱的表面积

A 类：(考查知识点:加深对圆柱体特征的认识,发展空间观念。能力要求:能正

确理解圆柱体的底面积和侧面积的计算方法)

1. 填空。

(1)圆柱的侧面沿着高展开可能是( )形或( )形,也可能是( )形。

(2)要求一个圆柱的表面积,就是求( )。

2. 判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)

(1) 圆柱的侧面积等于底面积乘高。 ( )

(2) 圆柱的侧面展开是一个长方形。 ( )

(3) 把一个圆柱切成两个小的圆柱,表面积增加了两个底面积。 ( )

(4) 圆柱的高越大,它的侧面积越大。 ( )

(5) 圆柱的底面一定,圆柱的高越大,圆柱的侧面积越大。 ( )

B 类：(考查知识点:圆柱侧面积和表面积的计算方法;能力要求:能根据实际

情况正确计算圆柱的侧面积和表面积)

1、一个圆柱形瓶盖,底面半径是1.2厘米,高是2厘米。在瓶盖的上底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸?

2、一个圆柱,如果高减少2厘米,那么表面积就减少12.56平方厘米。这个圆柱的底面积是多少平方厘米?

8、圆柱的体积

项目

内 容

1.长方体或正方体的体积=( )×( )。 2.什么是圆柱的体积?

3.怎样计算圆柱的体积?

分析与解答:长方体、正方体的体积都等于底面积乘高,圆柱的体积是不是也等于“底面积×高”呢?

(1)如图①,从堆硬币来看,用( )×( )能计算出圆柱的体积。

(2)如图②,把圆柱转化成( )后,( )不变。圆柱的底面积=( )的底面积,圆柱的高=( )的高,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积 =( )×( )。

① ②

心中 有数

4.通过预习,我知道了圆柱的体积=( )×高。

5.一个圆柱形水桶,从桶内量得底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升?

温馨 提示

知识准备:长方体、正方体体积的计算方法。

圆柱的体积

公式求圆柱的体积)

1、求下面各圆柱的体积。

(1)底面半径是2分米,高是3分米。

(2) 底面直径是6厘米,高是1分米。

(3) 底面周长是125.6分米,高是9分米。

B 类：(考查知识点:圆柱的体积计算公式;能力要求:会用圆柱的体积计算公式解决实际问题)

A 类：(考查知识点:圆柱的体积计算公式;能力要求:会用圆柱的体积计算

1. 一个圆柱形粮囤,从里面量底面周长是6.28米,高1.5米。如果每立方米稻谷约重600千克,这个粮囤大约能装多少千克稻谷?

2.有一个圆柱形水池,底面直径是20米,深4米。现在计划修建一个和原水池容积相等、底面周长是80米的正方形的长方体水池,应挖几米深?

9、圆锥的体积

项目

1.圆柱的体积=( )×( )。

2.根据圆柱的体积想一想圆锥的体积和什么有关。

内 容

3.这堆小麦的体积是多少?

分析与解答:圆锥的体积能不能用“底面积×高”计算?

直接用“底面积×高”得到的是圆柱的体积,圆锥的体积应该是等底等高的圆柱体

积的……

(1)准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。

(2)将圆锥形容器装满沙,再倒入空圆柱形容器内,( )次可以倒满。实验说明,圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的( ),所以圆锥的体积V=( )。

心中 有数

4.通过预习,我知道了圆锥的体积=( )×( )×( )。

5.求下面圆锥的体积。

温馨 知识准备:圆柱和圆锥的联系。

提示 学具准备:等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。

圆锥的体积

A 类：(考查知识点:圆柱体积与圆锥体积的关系;能力要求;会利用圆柱的体积

求与其等底等高的圆锥的体积)

1、判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)圆柱的体积一定比圆锥的体积大。 ( ) (2)圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的

(4) 正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积×高。 ( )

。 ( )

(5) 把一段圆柱形木棒削成一个最大的圆锥,削去的体积是圆锥体积的3倍。 ( )

(6) 一个圆锥的体积是15立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是5立方厘米。 ( )

B 类：(考查知识点:圆锥的体积计算公式;能力要求:会运用圆锥的体积计算公式解决简单的实际问题)

1. 一个圆锥的底面半径是10厘米,高是9厘米,它的体积是多少?

2.在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)

练习一：

积的计算方法;能力要求:能用所学知识解决实际问题)

A 类：(考查知识点:圆柱和圆锥的特征,圆柱的表面积和体积以及圆锥体

1、判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”

(1) 因为圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以圆锥的体积都比圆柱的体积小。 ( )

(2) 圆柱的侧面展开图一定是长方形。 ( )

(3) 圆柱的体积是圆锥体积的3倍,则它们一定等底等高。 ( )

(4) 圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的侧面积就扩大4倍。 ( )

(5) 圆锥的底面积不变,它的高越大,圆锥的体积就越大。 ( )

2、选择。(把正确答案的序号填在括号里)

(1) 计算一节圆柱形通风管的铁皮用量,就是求圆柱的( )。

A. 侧面积 B.表面积 C.底面积 D.侧面积加一个底面积

(2)一个圆锥的体积是6立方分米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。

A.2 B.6 C.18 D.24

（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的( )倍。

A.1 B.2 C 3 D.4

（4）一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍,它的体积就扩大( )倍。

A.2 B.4 C.8 D.16

（5）把一个高12厘米的圆柱形容器装满水,然后将水倒进一个和它底面

积相等的圆锥形容器里,水面高( )厘米。

A.4 B.12 C.36 D.72

（6）一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是2厘米,它的高是( )厘米。

A.5 B.12 C.15 D.16

（7）一个长方体和一个圆锥底面积相等,长方体的高是圆锥高的2倍,长方体的体积是圆锥体积的( )。

A.6倍 B.倍 C.3倍 D.

（8）底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥高的( )。

（9）用一个高是30厘米的圆锥形容器装满水,将水倒入和它等底等高的圆柱形容器内,水的高度是( )厘米。

A.15 B.20 C.10 D.25

(10) 圆柱的底面半径为r,高为h,表示它的表面积的式子是( )。

A.2πrh

2、回答下面的问题,并列出算式。

一个圆柱形(有盖)水桶,底面半径是10分米,高是20分米。

(1) 给这个水桶加个盖,需求什么?

B.2πr2+2πrh C.πr2+2πrh D.2πr2

(2) 给这个水桶加个箍,需求什么?

(3) 给这个水桶的外面涂上油漆,需求什么?

(4) 这个水桶能装多少水,需求什么?

3. 解决实际问题。

(1) 把一根9分米长的圆柱形钢材沿横截面截成两段后,表面积比原来增加了2.4平方分米,这根圆柱形钢材原来的体积是多少立方分米?

(2) 一个铁皮制成的底面直径为20厘米、高为10厘米的圆柱形礼品盒,捆扎时,底面成十字形,打结处用去绳子18厘米。

①共需塑料绳多少厘米?

②做一个礼品盒至少要用多少铁皮?这个礼品盒大约能装多少立方厘米的礼品?

(3) 一个圆柱和一个圆锥,体积和高分别相等,已知圆柱的底面周长是25.12分米,求圆锥的底面积。

(4) 一个圆锥形沙堆,底面周长是18.84米,高是1.5米,把这些沙铺在8米宽的公路上,如果沙厚2厘米,可以铺多长?

B 类：(考查知识点:圆柱和圆锥的体积计算公式;能力要求:综合运用知识解决实际问题)

计算下面零件的体积。(单位:分米)

第二单元： 比 例

1、比例的认识

项目

内 容

1.8÷17= =( )÷( )=

2.观察下表,你发现了什么?

竹竿长/m 影子长/m

分析与解答: (1)观察、计算。

3∶2=1.5,9∶6=1.5……这说明,同一时刻,同一地点,竹竿的影子长与竹竿长的( )是相等的。 (2)写等式。

3∶2和9∶6这两个比的比值都是1.5,可以将这两个比用等号连接,写成一个( ),

2 3

6 9

… …

即3∶2=9∶6或=。 (3)明确含义。

像3∶2=9∶6这样表示两个比相等的式子叫作( )。

心中 3.通过预习,我知道了表示两个比相等的式子叫作( ),要根据比例的意义判断两有数 个比能否组成比例。

4.下面哪几组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。

(1)9∶24和3∶8 (2)∶和 ∶

(3)4∶8和3.5∶5 (4)0.9∶0.3和15∶5 温馨 提示

知识准备:除法的意义,分数的意义,分数与除法的关系。

比例的认识

A 类：(考查知识点:比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:能正

确指出比例的内项和外项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例)

1、下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。

①6∶10和9∶15 ②20∶5和1∶4

2、指出下面比例的外项和内项。

4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15

B 类：(考查知识点:比例的组成;能力要求:能根据比例的意义和性质写出

比例)

2、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。

2、 3、 4 和 6

2、比例的基本性质

项目

1.化简下面各分数。

内 容

2.你发现比例中关于外项和内项的关系了吗?

3.将下面4个比例中的两个外项和两个内项分别相乘,你能发现什么? 2∶3=4∶6 6∶8=15∶20

1.2∶0.9=0.8∶0.6 分析与解答:

∶=∶

由2∶3=4∶6得到2×6=12,4×3=12,则2×6=4×3;

由6∶8=15∶20得到6×20=120,8×15=120,则6×20=8×15;

由1.2∶0.9=0.8∶0.6得到1.2×0.6=0.72,0.9×0.8=0.72,则1.2×0.6=0.9×0.8;

由∶=∶得到×=,×=,则×=×。 发现:( )。

4.通过预习,我知道了在一个比例中,两个外项的( )等于两个内项的( ),这叫作比例的基本性质。

5.预习后我还知道:把比例写成分数的形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘,积( )。 6.填空题。

(1)2∶3=1.2∶( )。

(2)已知一个比例的两个内项的积是12,一个外项是0.5,另一个外项是( )。 (3)如果a×2=b×5,那么a∶b=( )∶( )。 温馨 提示

知识准备:商不变的规律和分数的基本性质。

2、解 比 例

项目

1.解方程。

3x=6 5x=8

2.如果比例中有未知数该怎样解呢?跟解方程一样吗? 3.解比例。

内 容

∶=x∶

分析与解答: (1)明确含义。

在比例∶=x∶中,x是未知的,求x的值就叫作解比例。根据比例的基本性质,两个外

项的积等于两个内项的积,先把比例写成( )的形式,再求解。 (2)正确解答。

∶=x∶

解:x=×

x=( )

4.通过预习,我知道了求比例中未知数的过程,叫作( )。

5.预习后我还知道了解比例的方法:根据比例的基本性质,先把比例转化成( )乘积

与( )乘积相等的方程,再通过解方程求出未知数的值。 6.解比例。

x∶21=6∶14 4∶0.3=x∶1.8

= x∶=∶10

温馨 提示

知识准备:解方程的方法,比例的基本性质。

比例的应用

A 类：(考查知识点:解比例的意义;能力要求:会根据“两个内项的积等于两个

外项的积”解比例

1.解比例。

2.根据条件列出比例,并且解比例。

(1)40和x的比等于5和8的比。

(2)等号左端的比是3.6∶4.8,等号右端的比的前项和后项分别是1.5和x。

B 类：(考查知识点:比例的基本性质;能力要求:利用比例的基本性质解决生活

中的问题)

3.中午,太阳当头照,小明身高1.5米,他的影子长0.5米。一棵大树的影子长6米,它的高度是多少米呢?

2、比 例 尺

项目

内 容

1.一张奖状长40厘米,宽30厘米,笑笑把它的平面图画在纸上,平面图的长是10厘 米,宽是2厘米,笑笑画得像吗?

2.

(1)比例尺1∶200是什么意思?

(2)量一量平面图中笑笑卧室的长是多少厘米?宽是多少厘米?笑笑卧室实际的长是多少米?宽是多少米?面积是多少平方米?

分析与解答:(1)比例尺1∶200的意思是图上1厘米长的线段表示实际( )厘米。 (2)平面图上笑笑卧室的长是1.6厘米,宽是1.5厘米。因为图上距离÷实际距离=比例尺,那么实际距离=图上距离÷比例尺,所以实际长=( )米,实际宽=( )米。实际面积就是( )平方米。

心中 有数

3.通过预习,我知道了图上距离÷( )=比例尺。

4.小明在本子上画自己卧室的平面图,他用8厘米表示自己卧室的实际长400厘米。他画的平面图的比例尺是多少?

温馨 提示

知识准备:比例的认识和比的相关知识。

比 例 尺

A 类：(考查知识点:比例尺的意义与比例尺在生活中的应用;能力要求:会运用

比例尺的意决简单的实际问题)

1. 填空。

（1）图上距离=( ),实际距离=( )。

（2）比例尺表示( )和( )的比。

（3）一幅地图,图上2厘米表示实际100千米,这幅图的比例尺是( )。

（4）在比例尺是4∶1的图纸上,量得零件长8厘米,这个零件的实际长度是( )。

B 类：(考查知识点:比例尺的意义;能力要求:比例尺在生活中的应用)

1. 在比例尺是1∶5000000的地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,上海到杭州的实际距离大约是多少千米?

2.每四人一组,拿出一份地图,根据比例尺测量任意两地间的图上距离,并计算两地间的实际距离。

第三单元：图形的运动

图形的旋转

项目

1.听口令做动作。

向左转 向右转 向前一步走 向后转

2.说一说生活中哪些物体的运动是旋转。 3.认识顺时针和逆时针。

与时针旋转方向( )的是顺时针旋转,方向( )的是逆时针旋转。 4.图形的旋转。

分析与解答:画旋转图形时,关键要找准旋转( ),然后把边进行顺时针或逆时针旋转,还要注意旋转的角度。

5.旋转的三要素:一是旋转中心,即绕哪个点旋转;二是旋转方向,按( )时针还是 ( )时针方向旋转;三是旋转角度。 6.看图填空。

内 容

(1)从A到D,指针顺时针旋转了( )。

(2)指针顺时针旋转90°,从A旋转到( )。指针逆时针旋转90°,从B旋转到( )。

7.做一做,画一画。

(1)把长方形绕点A顺时针旋转90°。 (2)把小旗绕点B逆时针旋转90°。

温馨 知识准备:顺时针和逆时针的含义、生活中的旋转现象等知识。 提示 学具准备:三角尺、方格纸。

图形的放大和缩小

A 类：(考查知识点:图形放大或缩小的意义;能力要求:会运用图形的放大或缩

小的意决问题) 1.填空。

(1)一个长方形,长是12厘米,宽是6厘米。

①按一定的比放大后,长是36厘米,宽是18厘米,它是按( )∶( )的比放大的。

②按一定的比缩小后,长是6厘米,宽是3厘米,它是按( )∶( )的比缩小的。

（2）图形按一定的比放大时,这个比的比值比1( );图形按一定的比值缩小时,这个比的比值比1( )。(填“大”或“小”)

（3）把一个长3厘米、宽2厘米的长方形按2∶1的比放大后画在纸上,图纸上的长是( )厘米,宽是( )厘米。

2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)

(1)把一个长方形按4∶1进行放大,就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。

( )

。

( )

(2)一个正方形按1∶3缩小后,边长和面积都缩小到原来的

(3)一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形是相似图形。 ( )

B 类：(考查知识点:图形缩小的意义;能力要求:会利用图形的缩放解决实

际问题)

3、一个圆的半径是4厘米,按1∶2缩小后,得到的图形的面积是多少?

练习二：

A 类：(考查知识点: 比例的意义及基本性质,解比例的方法;能力要求:能运用比

例知识解决生活中的一些实际问题) 1.填空。

（1）在6∶5 =1.2中,6是比的( ),5是比的( ),1.2是比的( )。

（2）在4∶7 =48∶84中,4和84是比例的( ),7和48是比例的( )。

（3）4∶5=24 ÷( )=( )∶15。

（4）0.7∶x=14∶y,当x=1时,y的值是( );当y=1时,x的值是( )。

(5)判断两个比能不能组成比例,要看它们的( )。

(6)在一个比例中,如果两个外项的积是24,其中一个内项是3 ,那么另一个内项是( )。

(7)一种精密零件长5毫米,把它画在比例尺是12∶1的零件图上,长应画( )厘米。

(8)在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米,而甲地到乙地的实际距离是180千米,这幅地图的比例尺是( )。

(9) 在比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是38厘米,则两地的实际距离是( )千米。

2. 判断。 (对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)

(1)两个比可以组成一个比例。 ( )

(2)任意两圆各自的周长和直径的比可以组成比例。 ( )

(3)在一张地图上,4厘米表示实际距离200米,这幅地图的比例尺是1∶50。 ( )

(4)x∶16=7∶6,求x值的过程叫作解比例。 ( )

(5)在比例里,两个外项的积与两个内项的积的差是0。 ( )

(6)在比例尺是8∶1的图纸上,2厘米的线段表示零件实际长16厘米。 ( )

3. 选择。(将正确答案的序号填在括号里)

(1)图上6厘米表示实际距离240千米,这幅图的比例尺是( )。

A.1∶40000 B.1∶400000 C.1∶4000000

(2)小正方形和大正方形边长之比是2∶7,小正方形和大正方形的面积之比是( )

A.2∶7 B.6∶21 C.4∶49

(3)下面第( )组中的两个比不能组成比例。

A.8∶7 和 16∶14 B.0.6∶0.2 和 3∶1 C.19∶110 和 10∶9

(4)红关小学新建一个长方形游泳池,长50米,宽30米。选用比例尺( )画出的平面图最大;选用比例尺( )画出的平面图最小。

A.1∶1000 B.1∶1500 C.1∶500

4. 解比例。

25∶7=x∶35 17.5∶35= 4∶x x∶0.75 = 81∶25

5.综合应用。

(1)一根木料,锯成3段需要12分钟,如果锯成5段,需要多少分钟?

(2)一个零件的实际长度是8毫米,在设计图上用4厘米表示,这幅图的比例尺是多少?

(3)在一张中国地图上,量得甲、乙两地的距离是5厘米,它的比例尺是1∶500000,甲地到乙地的实际距离是多少千米?

(4)在一张图纸上,量得一个长方形花圃的长是12厘米,宽是8厘米。这张图纸的比例尺是1∶200,这个花圃的实际面积是多少平方米?

(5)某工程队修一条铁路,原计划每天修75米,40天可完工。改进技术和设备后,实际每天多修5米,实际多少天可以完成任务?

B 类：(考查知识点:比例尺的意义;能力要求:运用比例的知识解决简单的实际

问题)

6. 甲、乙两地的实际距离是300千米,在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这一幅地图上,又量得甲、丙之间的距离是4厘米,甲、丙两地的实际距离是多少千米?

第四单元：正比例与反比例

1、变化的量(1)

项目

内 容

1.幼儿园大班有30人,小班有20人,老师要把140个橘子分到两个班,怎么分合理?

2.下表是妙想6岁前的体重变化情况。

年龄

出生时 2岁 4岁 6岁

体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0

(1)上表中哪些量在发生变化?

(2)说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。

分析与解答:(1)通过观察,我们发现妙想的( )在发生变化,他的( )也在发生变化。

(2)6岁前,妙想的年龄在( ),体重也随着( )。

3.通过预习,我知道了在一定时间范围内,人的体重会随着年龄的增长而( )。

4.下表是不同年龄儿童每分呼吸次数统计表。

年龄 呼吸次数/分

新生儿 1岁 3岁 7岁 14岁 42

30

24

22

20

(1)上表中哪些量在发生变化?

(2)说一说,儿童14岁前每分呼吸次数是如何随年龄的增长而变化的。

温馨 提示

知识准备:仔细观察,找出联系。

2、变化的量(2)

项目

内 容

1.人的身高和体重随年龄的增长而增加,对吗?

2.阅读教材第39页第2题。

分析与解答:(1)通过观察,我们发现一天中骆驼的体温最高是( )°C,最低是( )°C。

(2)从图上我们看出一天中,( )时骆驼的体温在下降,( )时骆驼的体温在上升。

3.通过预习,我知道了骆驼的体温随着时间的推移呈( )变化。

4.下图是某病人的体温记录统计图。仔细看图,回答问题。

(1)这个病人的最高体温和最低体温各是多少?

(2)病人的体温在什么时间范围内上升?什么时间范围内下降?

温馨 提示

知识准备:图表的认识。

3、变化的量(3)

项目

内 容

1.不仅要看出各种数据的多少,还要能清楚地看出各种数据在不同时间里的发展变化情况就要用( )统计图。 2.你能用一句话说说这首儿歌吗?

一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛腿……

3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系:

示:( )。

分析与解答:这两个变量之间的近似关系可以用含有字母的式子来表

4.通过预习,我知道了两个变量之间的关系不仅可以用表格和折线统计图来表示,还 可以用含有( )的关系式来表示。

5.用含有字母的式子表示下面两个变量之间的关系。 用C表示正方形的周长,用ɑ表示正方形的边长。 用C表示圆的周长,用r表示圆的半径。 用S表示正方形的面积,用ɑ表示正方形的边长。 用S表示圆的面积,用r表示圆的半径。

温馨 提示

知识准备:用字母表示变量之间的关系。

A 类：(考查知识点:感受相关联的变量, 根据图表说明两种量的变化情

况;能力要求:能用自己的语言描述两个变量之间关系)

1.根据下表回答问题。

已看的页数/页 100 110 120 …… 200 250 未看的页数/页 200 190 180 …… 100 50

(1) 上表中哪些量在发生变化?

(2)说一说已看的页数和未看的页数是如何变化的。

2.下图反映的是小明骑车行驶的路程和所用时间的情况。

图中两种量是不是相关联的量?它们是如何变化的?

B 类：(考查知识点: 提高学生读表的能力和分析问题的能力;能力要求:能用自

己的语言描述两个变量之间的关系)

小明乘车去旅游,汽车行驶的里程和票价如下表。

里程/千米 1~20 21~30 31~40 41~50 票价/元 10 15 20 25

(1) 上表中哪些量在发生变化?

(2) 说一说票价是如何随里程的变化而变化的。

51~60 30

61~70 35

正 比 例 (1)

项目

内 容

1.用x表示一本数学课本的价钱,用y表示40本数学课本的价钱。x、y之间的关系是( )。 2.填表。

三角形个数 小棒根数

1 3

2 6

3 4

3.下面分别是正方形的周长与边长的变化情况,把表填完整。

边长/cm 周长/cm

1 4

2

3

分析与解答:正方形边长变化,周长也随着变化,但这两个量的比值(商)是一定的:边长÷周长=( )或周长÷边长=( )。

4.通过预习,我知道了两个相关联的变量之间的比值可以一定。 通过预习,我还有( )不明白。

5.判断下面各题中的两个量是否比值一定。 (1)每袋大米质量一定,大米总质量和袋数。 (2)一个人的年龄和身高。

(3)买练习本的数量和总价。

(4)种水稻的面积一定,总产量和单产量。

温馨 提示

知识准备:比值一定。

4、正 比 例 (2)

项目

内 容

1.淘气比妈妈小26岁,他们母子的年龄成正比例吗?为什么?

2.一个人的年龄和体重成正比例吗?为什么?

3.一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下,把下表填完整。从表中你发现了什么规律?

时间/时

1 2 3 4 5 6 7 8

路程/千米 90 180 270 360

分析与解答:随着时间的增加,路程也在( ),路程与时间的比值(也就是速度)相同,就是比值一定,所以路程和时间( )。

4.通过预习,我知道了速度一定时,路程和时间( )。

5.预习后我还知道:两个变量之间比值不一定,这两个量就不( )。

6.小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。

小明/岁 爸爸/岁

6

7

8

9

10 11 12

32 33

父子的年龄成正比例吗?为什么?

温馨 提示

知识准备:比值一定成正比例。

正比例

A 类：(考查知识点:理解正比例的含义;能力要求:能正确判断两个相关联的量

是否成正比例)

1、填空。(填“成”或“不成”)

(1)工作效率一定,工作时间和工作总量( )正比例。

(2)三角形的底一定,它的面积和高( )正比例。

(3)食堂买回150吨煤,烧了的煤与剩下的煤( )正比例。

(4)出勤率一定,出勤的人数与应出勤的人数( )正比例。

B 类：(考查知识点: 成正比例的量的变化规律及其特征;能力要求:会根

据正比例的意决实际问题)

下面是一些有关圆的数据,你能说出哪两种量成正比例吗?说明理由。

半径/米 1 2 3 4 直径/米 2 4 6 8 周长/米 6.28 12.56 18.84 25.12 面积/平方米 3.14 12.56 28.26 50.24

画 一 画

项目

内 容

1.圆柱的底面积一定,体积和高成正比例吗?为什么?

2.在y=5x中, y和x成正比例吗?为什么?

3.看电影的人数与所付票费如下表。

人数 票费/元

0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 0 2 4 6

…

(1)通过自己画图并连接各点,你发现了什么?

(2)利用自己画的图,把下表填完整。

人数 票费/元

16

36

25

56 60 66

4.通过预习,我知道了正比例的图象所有的点在同一( )上。

5.圆的面积和半径成正比例关系吗?为什么?

圆的半径/m

1

2

3

4

5

6

圆的面积/m 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04

2

温馨 知识准备:比值一定,一个量随着另一个量的增加而增加是判断两个量成正比例的关提示 键。

画 一 画

A 类：(考查知识点:认识正比例图像;能力要求:能在图中根据一个变量的值得

出它所对应的另一个变量的值,利用正比例关系解决生活中的一些简单问题)

1.下图表示的是一根水管不停地向水箱注水,水箱内水的体积的变化情况。

(1) 看图说关系：观察上图,图中哪些量是变化的?哪些量是不变的?

(2)根据图填写下表。

注水时间/分 5 8 13 …… 水的体积/升 10 20 ……

B 类：(考查知识点:综合运用正比例关系解决生活中的一些简单问题;能力要求:

能运用正比例关系解决实际问题)

2.下面是小丽和同学们用自制的皮筋秤(最多可称2千克的质量)称物体质量的情况变化图。

(1)根据上图完成下表。

所称质量/克 0 200 400 600 800 900 1000 皮筋伸长的长度/

0 2

厘米

(2) 你发现表中哪两个量成正比例?

(3)小丽用这个皮筋秤称一本书的质量,皮筋伸长18厘米,这本书的质量是多少?

反 比 例 (1)

项目

内 容

1.一个数和它的3倍成正比例关系吗?为什么?

2.(1)在加法表上,把和是12的方格圈起来,可连成一条直线。 (2)在乘法表上,把积是12的方格圈起来,可连成一条曲线。

第(1)题表示的是和一定,两个加数之间的关系;第(2)题表示的是积一定,两个因数之间的关系。这两个变化关系相同吗?

分析与解答:第(1)题表示的是和是12的( )线,也就是( )一定,一个加数随( )的变化而变化。

第(2)题表示的是积是12的( )线,也就是( )一定,一个因数随( )的变化而变化。

3.通过预习,我知道了积一定时,两个因数在图中表现出的图象是( )线;和一定 时,两个加数在图中表现出的图象是直线。

4.把300mL的水倒入底面积不同的杯子中。

底面积/cm 10 15 20 30 60

2

高度/cm 30 20 15 10 5

体积/cm

3300 300 300 300 300

从表中可以看出:( )随着( )的增加而( ),( )随着( )的减少而( )。

温馨 知识准备:积一定时,两个因数在图中表现出的图象是曲线;和一定时,两个加数在图提示 中表现出的图象是直线。

7、反 比 例 (2)

项目

内 容

1.面粉的总质量一定时,一袋面粉的质量和袋数这两种相关联的量的( )一定。

2.王叔叔要去游长城。不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下,请把下表填完整。

速度/(千米/时) 时间/时

10 12

60

80

你从表中发现了什么?

分析与解答:王叔叔要去游长城。不管他采用什么交通工具,从王叔叔家到长城的( )是不变的,都是( )千米。这里两个相关联的量是( )和( ),从表中可以看出( )变了,( )就随之发生变化。速度快的交通工具用的时间就( ),速度慢的交通工具用的时间就( )。路程不变,就是速度和时间的( )一定,速度和时间成( )比例。

心中 有数

3.通过预习,我知道了积一定时,两个相关联的量成( )。

4.

平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数

把上表补充完整,平均每天看的页数和看完全书所需天数有什么关系?请说明理由。

温馨 提示

知识准备:积一定时,两个相关联的量成反比例。

9、反 比 例 (3)

项目

内 容

1.购买练习本的数量一定,应付的总价和练习本的单价成什么比例?请说明理由。

2.有600mL果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整。

分的杯数/杯

6

5

4

3

2

每杯的果汁量/mL 100

从表中你发现了什么?

分析与解答:不管怎么平均分,600mL果汁的( )是不变的,这里两个相关联的量是 ( )和( ),从表中可以看出( )变了,( )就随之发生变化:分的杯数越多,每杯的果汁量就( );分的杯数越少,每杯的果汁量就( )。果汁总量不变,就是分的杯数和每杯的果汁量的( )一定,分的杯数和每杯的果汁量成( )比例。

3.通过预习,我知道了积一定时,两个相关联的量成( )。

4.预习后我还知道:积一定时,一个量增加,另一个相关联的量随之减少,这两个量就

成( )。

5.判断下面各题中的两个量是否成比例?成什么比例?请说明原因。 (1)水渠长度一定,平均每天修的米数和需要的天数。 (2)生产每个零件的时间一定,工作时间和生产零件总数。

温馨 提示

知识准备:比值(积)一定时,两个相关联的量成正(反)比例。

反 比 例

A 类：(考查知识点:反比例关系的意义;能力要求:能依据反比例的意义判断两

种量是否成反比例)

1.判断下面每题中的两个量是否成比例,成什么比例? (1)出油率一定,香油的质量与芝麻的质量。

(2)一捆100米长的电线,用去的长度与剩下的长度。

(3)三角形的面积一定,它的底和高。

(4)一个数和它的倒数。

(5)x∶y=6,x和y。

2.运一批货物,原计划每天运50吨,30天运完。实际每天运60吨,25天运完。 （1）原计划时间与实际时间的比为( )。

（2）原计划效率与实际效率的比为( )。

（3）当货物总量一定时,( )和( )成反比例。

B 类：(考查知识点: 成反比例的量的变化规律及其特征;能力要求:能运用反比例知识解决生活中的实际问题)

3.某车间有男工25人,女工20人。如果男工增加15人,要想使男、女工人数的比不发生变化,女工应该增加多少人?

练习四

A 类：(考查知识点:对正、反比例含义的理解;能力要求:能正确判断两种相关联的量是否成正、反比例)

1.填空。

(1)工作效率一定,工作时间和工作总量成( )比例。

(2)被除数一定,除数和商成( )比例。

(3)圆的周长和直径成( )比例。

(4)年龄与身高( )比例。

(5)食堂买回150吨煤,已烧的煤的质量与剩下的煤的质量( )比例。

2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)

(1)平行四边形的面积一定,它的底和高成反比例。 ( )

(2)分子一定,分母和分数值成反比例。 ( )

(3)正方体的体积一定,它的底面积和高不成比例。 ( )

(4)正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例。 ( )

B 类：(考查知识点: 运用正、反比例的知识分析问题、解决问题;能力要求:

会运用正、反比例的知识解决实际问题)

3.把一段木料锯成4段要用24分钟。照这个速度,如果将这根木料锯成7段,要用多长时间?