第4课时 整式的除法
1．掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义． 2．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用． 3．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．
一、阅读教材P102～103“例7”，完成预习内容． 知识探究
根据同底数幂的乘法法则计算：
(________)·2＝2； (________)·5＝5； (________)·11＝11 (________)·a＝a.
同底数幂的乘法法则公式a·a＝a
16
8
6
4
m
n
m＋n
6
9;
2
6
8
16
4
6
.
(1)填空：2÷2＝________； 5÷5＝________； 11÷11＝________； a÷a＝________. (2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：
a÷a＝________(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数________，指数________． (3)∵a÷a＝1，而a÷a＝a0次幂都等于________．
此次a的取值范围是什么，为什么？
自学反馈
(1)a÷a＝________； (2)(－1)＝________；
(3)(－ab)÷(－ab)＝________.
第(1)小题中的a的指数为1，第(3)小题要将－ab看作一个整体．
二、阅读教材P103的内容，完成下列问题： (1)2a·4a＝________； 3xy·2x＝________； 3ax·4ax＝________.
(2)8a÷2a＝________； 6xy÷3xy＝________； 12ax÷3ax＝________.
(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数作为商的一个因式．
主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算)．
自学反馈
计算：(1)－8xy÷4xy； (2)3xy÷4xy；
45
23
42
4
25
2
3
3
2
32
2
5
3
0
6
m
m
m
m
(________)
m
n9
6
6
2
＝a
(________)
，∴a＝________(a________0)，即任何不等于0的数的
0
23412(3)－abc÷－ab. 54
首先确定符号，再运算；第(2)小题x＝1，系数与系数相除．
三、阅读教材P103“例8”，完成下列问题： (1)m·(a＋b)＝________；a·(a＋b)＝________； 2xy·(3x＋y)＝________.
(2)(am＋bm)÷m＝________；(a＋ab)÷a＝________； (6xy＋2xy)÷2xy＝________.
(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的________．
主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式
除以单项式)．
自学反馈
计算：(1)(18a－15a＋3a)÷(－3a)； 247126132(2)(ab－ab)÷(－ab).
393
注意运算顺序和符号．
活动1 小组讨论
例1 计算：(1)(－x)÷(－x)；
8
5
3
2
3
2
2
2
0
3232
(2)－abc÷(3ab)； 5
(3)(x－y)÷(y－x). 解：(1)原式＝(－x)
8－5
5
3
＝(－x)＝－x.
33
323122
(2)原式＝(－abc)÷9ab＝－bc.
515
(3)原式＝－(y－x)÷(y－x)＝－(y－x)＝－(y－2xy＋x)＝－x＋2xy－y.
第(1)小题直接利用同底数幂的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，
第(3)小题要用到整体思想，将(x－y)看作一个整体，先化成同底数幂再运算．
例2 一种被污染的液体每升含有2.4×10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×10个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)
解：依题意，得2.4×10÷(4×10)＝600(滴)． 600÷15＝40(毫升)． 答：需要这种杀菌剂40毫升．
这类实际问题先列出算式，要把2.4×10和4×10看作单项式形式，其中2.4和4可当作
系数．
13
10
13
1010
13
5
3
2
2
2
2
2
例3 计算：[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a. 解：原式＝(9a－4b＋4b－4ab)÷2a ＝(9a－4ab)÷2a 9
＝a－2b. 2
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．
活动2 跟踪训练
2
2
2
2
2562131．计算：(1)－abc÷－ab； 52134342
(2)7xy÷（－7xy）÷－xy；
3
(3)(－4abc)÷(－abc)； 3232
(4)(2a＋b)÷(2a＋b). 23
先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的
运算依次进行计算．
1223
2．先化简再求值：(ab－2ab－b)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1.
23．一个多项式除以(2x＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式．
被除式＝除式×商式＋余式．
4．已知x＝4，x＝9，求x
m
n
3m－2n
2
3523
223
的值．
需要互用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则．
活动3 课堂小结
学生尝试总结：这节课你学到了什么？
【预习导学】 知识探究
一、2 5 11 a (1)2 5 11 a (2)a自学反馈
(1)a (2)1 (3)ab 二、(1)8a 6xy 12ax (2)4a 2x 4ax (3)同底数幂 系数 字母 自学反馈
382222
(1)－2xy.(2)y.(3)abc.
45
三、(1)ma＋mb a＋ab 6xy＋2xy (2)a＋b a＋b 3x＋y (3)每一项 商相加 自学反馈
(1)－6a＋5a－1.(2)6ab－1. 【合作探究】
2
2
2
3
2
2
5
22
3
3
25
2
2
3
8
2
3
4
8
2
3
4
m－n
不变 相减 (3)m－m 0 1 ≠ 1
活动2 跟踪训练
44321329969323m－2n
1．(1)abc.(2)xy.(3)ab.(4)a＋b. 2.原式＝－2ab＝1. 3.2x－2x＋6x－1. 4.x＝
53243m2nm3n232
x÷x＝(x)÷(x)＝4÷9＝÷81＝.
81
