圆曲线公路横断面法土石方的改进算法
在公路建设中常采用横断面法计算公路土石方量。土石方量计算的准确性关系到整个工程资金预决算，同时也影响到施工进度的掌握。横断面法计算土石方的基本思想是按一定的密度放出道路中线桩并测制横断面图。利用横断面的挖填方面积代表该区间的挖填方面积，从而求出该区间的挖填方面积进而求出整条道路的挖填方面积。在实际工程中道路的渐变段各横截面是不平行的，同时由于地形变化，横断面截面的重心会偏离中心线，所以，如果仅仅利用中线的长度和两个截面的面积计算土石方量，将产生一定的误差。为了减小这种误差，本文提出一种当中线为圆曲线的情况下，利用横断面法计算土石方的改进算法。
如图1所示：圆曲线的土石方可以看作横断截面的重心绕曲率圆心的轨迹长度乘以该截面的面积形成。设该圆曲线的曲率半径为R，相邻两截面之间的转角为α，截面的重心距离圆心的距离用L表示。截面的面积用S表示。假设相邻截面之间的L和S都与θ呈线性关系。
图1
则有：S（θ）= +
L（θ）= +
则两相邻截面S1与S2之间的土石方量可表示成
V= （θ的单位为弧度） = = =
令 ； 则有
V1= ……….. （1）
在该公式中P1的实际含义为截面S1的重心距离中线的距离，相应的P2的实际含义为截面S2的重心距离中线的距离，P（θ）也是随θ的线性变量。
根据（1）式我们可以对挖填方的情况进行讨论，基本思想就是挖方和填方分别计算。如截面 只有挖方面积无填方面积，则相应的填方截面 和 均为0。反之如 只有填方面积无挖方面积则相应的挖方截面 和 均为0。如挖填方均有，则挖填方分别按（1）式计算。式中P的含义实际为挖方或填方截面的重心到道
路中线的垂直距离。道路中心外侧为正，内侧为负。
若采用平均断面法，则相邻截面之间的土石方量可表示成：
V2= = = ……（2）
由（1）（2）式可知：对于圆曲线的道路来说，同一相邻截面间采用上述算法和平均断面法土石方有一定差异，可表示成
= ……..（3）
算例： 图2
如图2所示：某市政道路的宽度为60米，经过一段半径为400米，中线长度为20米的圆曲线时，只有挖方量。其相邻截面的尺寸如图2所示。
求得：S1=1125.037㎡ P1=6m
S2=450㎡ P2=15m
则根据（1）式该段道路的土石方挖方量为： V= =
=16138.504m?
根据（2）式即用平均断面法求得该段道路的土石方量为： V= =
=15750.370m?
两者相差388.134m?即2.46%
由上述公式推导和算例可以看出：利用圆曲线土石方计算方法与平均断面法相比，相邻截面挖方或填方的的面积越大，重心偏离中线越远，计算结果相差越大。在这种情况下，宜采用本文提出的方法计算方量。
