在导数运算中构造函数解决问题(学案)

在导数运算中构造函数解决问题

一、考点分析：

通过对近几年的高考命题的分析，发现高考对导数的考查常以函数为依托，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计综合试题,从而考查函数、导数的基础知识和基本方法。解决这类有关的问题，需要借助构造函数，那么怎样合理的构造函数就是问题的关键，这里我们来一起探讨一下这方面问题。

二、高考体验

三、导数的运算法则：

已知f(x),g(x)的导数存在，则：（1）[f(x)g(x)]_______________

（2）[f(x)g(x)]__________________ （3）

[f(x)]g(x)____________________

四、例题讲解：

，f(x)xf(x)0,f(3)0, 设f(x)是(0,)上的可导函数，变式训练：

求不等式xf(x)0的解集.

五、高考体验：

六、构造原理：

1、关系式为“加”型 2、关系式为“减”型

（1）f(x)g(x)f(x)g(x) 构造__________ （1）f(x)g(x)f(x)g(x) 构造____________（2）

xf(x)f(x) 构造____________ （2）xf(x)f(x) 构造___________

xxxxef(x)ef(x) 构造___________ ef(x)ef(x)（3） 构造____________ （3）

七、思考题：

xxef(x)ef(x)0对于任意xR恒成立，e为自f(x)1、已知函数为定义在R上的可导函数，且

然对数的底数，则（ ）

A.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0) B.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0)

C.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0) D.f(1)ef(0)、f(2013)e2013f(0)

xx2、f(x)是R上的可导函数，且ef(x)ef(x)0，f(0)1，

f(2)1e2.则f(1)=_____

3、已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x0时，

af'(x)f(x)0x，若

111f(),b2f(2),clnf(ln2)222，则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（ ）

Aa.bc B.acb C.cba Db.ac

22f(x)xf'(x)xf(x)f'(x)4、设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R内恒成立的是

（ ）

A.f(x)0 B.f(x)0 C.f(x)x D.f(x)x