《电路》第五版-第4章答案解析1

第四章 电路定理

4-1应用叠加定理求图示电路中电压uab。

12a＋1＋5sintV－etA3uabb－题4-1图

解：画出两个电源单独作用时的分电路如题解4-1图所示。 对(a)图应用结点电压法可得：

15sint11u n11321解得：

un13sintV

uab112un11sintV 2112ietA1a＋1uab1a＋＋5sintV－33uab2b－b－(a)题解4-1图(b)

对(b)图，应用电阻分流公式有

et11ietA 11135321所以

_

12uabi1etV

51uabuab1uab2sintetV

5

4-2应用叠加定理求图示电路中电压u。

3A8＋136V－210＋＋u40－题4-2图50V－

解：画出电源分别作用的分电路图

－8＋136V－2usi＋3A10①＋1u4010＋50V－28＋u240－(a)－(b)题解4-2图

对(a)图应用结点电压法有

11136501u n18240108210解得：

uun182.667V

1对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：

_

104028104016usi3V 10403821040u2所以，由叠加定理得原电路的u为

usi8V 23uu1u280V

4-3应用叠加定理求图示电路中电压u2。

3i142V2i13A＋u2－题4-3图

解：根据叠加定理，作出电压源和电流源单独作用时的分电路，受控源均保留在分电路中。

332Vi11＋2i11i1242i12＋u223A4u21－(a)题解4-3图(b)－

(a) 图中

i1120.5A 4 _

所以根据KVL有

u2132i1121V

(b) 图中

i120 u22339V

故原电路电压

u2u21u228V

4-4图示电路中，当电流源is1和电压源us1反向时(us2不变)，电压uab是原来的0.5倍；当电流源is1和电压源us1反向时(us1不变)，电压uab是原来的0.3倍。问：仅is1反向时(us1，us2不变)，电压uab应为原来的多少倍？

－is1＋a＋uabb－＋us1无源电路us2－题4-4图

解：根据叠加定理，设响应

1uabK1is1K2us1k3us2

式中K1，K2，k3为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得

20.5uabK1is1K2us1k3us2 30.3uabK1is1K2us1k3us2 4xuabK1is1K2us1k3us2

将(1),(2),(3)式相加，得

_

51.8uabK1is1K2us1k3us2

因此求得

x1.8

4-5图示电路Us110V，Us215V，当开关S在位置1时，毫安表的读数为

I40mA；当开关S在位置2时，毫安表的读数为I60mA。如果把开关S合向位置3，毫安表的读数为多少？

R2IsR3mAR41S－Us1＋2R13＋－Us2R5题4-5图 解：设流过电流表的电流为I，根据叠加定理：

IK1IsK2Us

当开关S在位置1时，相当于Us0，当开关S在位置2时，相当于UsUs1，当开关S在位置3时，相当于UsUs2把上述条件代入以上方程，可得关系式

40K1Is 60K1IsK2Us1

从中解出

K210

所以S在位置3时，有

IK1IsK2Us190mA

4-6图(a)所示含源一端口的外特性曲线画于(b)中，求其等效电源。

_

i/AiNs＋u－3020100246(b)810u/V(a)题4-6图

解：根据戴维宁定理可知，图示含源一端口电路可以等效为题解4-6图，其端口电压u和电流i满足关系式

uuocReqi

iReq＋uoc－题解4-6图＋u－

图（b）中所示的含源一端口的外特性曲线方程为

1u10i

5比较以上两个方程式，可得等效电源电路参数

uoc10V,Req0.2

4-7求图示各电路的等效戴维宁电路和诺顿电路。

_

510i2102A101＋109Vab66Vi15V1Auoc－12A10(b)3V(a)8521

i1＋4V－＋uoc－1－2i1＋(c)题4-7图

解:(a)图中，应用网孔电压，设网孔电流i1，i2，其绕行方向如图所示。列网孔电流方程为

i12 10i10105i021得

i20.8A

故开路电压

uoc1015i26515V

5101010aab(a1)(a2)＋1415Vb

_

将电流源断开，得(a1)所示电路，应用电阻串，并联等效求得等效电阻

Req5//10101014

戴维宁电路如图(a2)所示

(b)图中，根据KVL求开路电压uab为

uab96236V

把电压源短路，电流源断开，可以看出等效内阻为

Req61016

16＋6Vab(b1)

戴维宁等效电路见题解图(b1)

(c) 设开路电压参考方向图(c)所示。显然uoc等于受控源所在支路得电压，即

uoc2i12i10

由于电路中有受控源，求等效电阻时不能用电阻串，并联等效的方法，现采用求输入电阻的外加电源法。将(c)图中4V电压源短路，在ab端子间加电压源u如(c1)图所示。

8i152ia＋u－b－2i1＋(c1)

根据KVL列方程

_

u5i8i1 10i12ii12i10得

u7i

故等效电阻为

Req等效戴维宁电路图如(c2)

u7 ia7b(c2)

4-8在图示电路中，试问：

(1) R为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。

(2) 若R80，欲使R中电流为零，则a，b间应并接什么元件，其参数为多少？画出电路图。

202020a20iR＋50V－20＋50V－b题4-8图

解：(1)自a，b断开R所在支路，应用电阻串，并联及电源等效互换将原图变为题解图解(a)由图解(a)可知：

uoc等效电阻

502510102537.5V

101010Req1010//2010

_

最后得等效电路如图解(b)所示，由最大功率传输定理可知，当RReq10时可获得最大功率。此时

Pmaxuoc235.156W 4Req

a1010＋50V－a20＋uoc－b＋50V－a3.75AR1010R＋37.5V－(b)题解4-8图3.75A(c)bb(a)

(2)利用电源等效互换，图解(b)电路可以变化成图解(c)，由KCL可知，在a，b间并接一个理想电流源，其值is3.75A，方向由a指向b，这样R中的电流为零。

4-9图示电路的负载电阻RL可变，试问RL等于何值时可吸收最大的功率？求此功率。

2i14－i12＋6V－＋24i1－RL题4-9图

解：首先求出RL以左部分的等效电路。断开RL，设uoc如题解4-9图所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得

‘【/22i18i16

_

i10.5A

故开路电压

uoc2i12i18i16V

把端口短路，如题解图(b)所示应用网孔电流法求短路电流isc，网孔方程为

22i12isc8i16 2i124isc28i10解得

isc故一端口电路的等效电阻

Req3A 2uoc4 isc画出戴维宁等效电路，接上待求支路RL，如题解图(c)所示。由最大功率传输定理知RLReq4时获得最大功率。RL的最大功率为

Pmax2i1－i12＋6V－2uoc22.25W 4Req2i1－2＋6V－2＋4＋uoc－i1＋44i1ioc4＋8i1－(a)4i1＋8i1－(b)RL＋6V－(c)题解4-9图