中考数学全真模拟试题(带答案)

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

(时间：100分钟 满分：93分)

一、选择题：本题共9小题,每小题3分,共27分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (2021丽水市中考)实数2的倒数是( ) A. 2

B. 2

C.

1 2D. 1 22.(2021安徽省中考)《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年我国共资助90万人参加基本医疗保险．其中90万用科学记数法表示为( ) A. .9×106

B. 8.99×107

C. 8.99×108

D. 0.9×109

3．(2021佛山南海区二模)如图,下列条件不能判断直线a∥b的是( )

A．∠1＝∠4

B．∠3＝∠5

C．∠2+∠5＝180° D．∠2+∠4＝180°

4．(2021佛山南海区二模)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

A． B．

C． D．

5. (2021自贡市中考)学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如下表所示： 人数(人) 时间(小时) 9 7 16 8 14 9 11 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )

A. 16,15 B. 11,15 C. 8,8.5 D. 8,9

6．(2021惠州市一模)下列运算正确的是( ) A．a2+2a＝3a3

C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2

B．(﹣2a3)2＝4a5 D．(a+b)2＝a2+b2

7．(2021佛山南海区二模)下列四个不等式的解集在数轴上表示如图所示的是( )

A．

B．

C．

D．

8. (2021安徽省中考)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为( ) A. 23cm

B. 24cm

C. 25cm

D. 26cm

9. (2021遂宁市中考)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积是3cm2,则四边形BDEC的面积为( )

A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2

二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分.

10．(2021南山区一模)因式分解：4a3﹣16a2+16a＝ ． 11．若使二次根式12．(2021南海区二模)若

有意义,则x的取值范围是 ．

+|a+b|+(c+1)2＝0,则b+c的值为 ．

13．(2021禅城区一模)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为 7 ．

14．如图,在平面直角坐标中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A坐标为(﹣4,0),点D的坐标为(﹣1,4),反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好经过点C,则k的值为 ．

15．(2021南海区二模)如图,△ABC中,AB＝AC,以点B为圆心,任意长为半径画弧交AB、BC于N、M两点,大于MN的长度为半径作弧,射线BP交AC于点D,则AD：DC＝

．

三、解答题(一)：共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(2021深圳光明区二模)先化简,再求值：(

﹣a+1)÷

,其中a是4的平方根．

17. (2021自贡市中考)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

18. (2021丽水市中考)在创建“浙江省健康促进学校”的过程中,某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,并按照国家分类标准统计人数,绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图信息解答下列问题：

抽取的学生视力情况统计表

检查结类别 果 A 正常 轻度近B 视 中度近C 视 D 重度近______ 59 ______ 88 人数 视

(1)求所抽取的学生总人数；

(2)该校共有学生约1800人,请估算该校学生中,近视程度为中度和重度的总人数； (3)请结合上述统计数据,为该校做好近视防控,促进学生健康发展提出一条合理的建议．

四、解答题(二)：共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(2021乐山市中考) 如图,已知点C是以AB为直径的圆上一点,D是AB延长线上一点,过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E,连结CD,且CDED．

(1)求证：CD是O的切线；

O的半径．

(2)若tanDCE2,BD1,求

20.(2021遂宁市中考)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． (1)求证：AE＝CF；

(2)请再添加一个条件,使四边形BFDE是菱形,并说明理由．

21. (2021遂宁市中考)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出

300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设T恤的销售单价提高x元． (1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,问T恤的销售单价应提高多少元？

(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？

参

一、选择题：本题共9小题,每小题3分,共27分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (2021丽水市中考)实数2的倒数是( ) A. 2

B. 2

C.

1 2D. 1 2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【解答】解：实数-2的倒数是故选：D．

2.(2021安徽省中考)《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年我国共资助90万人参加基本医疗保险．其中90万用科学记数法表示为( ) A. .9×106

B. 8.99×107

C. 8.99×108

D. 0.9×109

1． 2【分析】将90万还原为900000后,直接利用科学记数法的定义即可求解． 【解答】解：90万=900000=故选B．

3．(2021佛山南海区二模)如图,下列条件不能判断直线a∥b的是( )

,

A．∠1＝∠4

B．∠3＝∠5

C．∠2+∠5＝180° D．∠2+∠4＝180°

【分析】要判断直线a∥b,则要找出它们的同位角、内错角相等,同旁内角互补． 【解答】解：A、能判断,a∥b,两直线平行． B、能判断,a∥b,两直线平行． C、能判断,a∥b,两直线平行． D、不能． 故选：D．

4．(2021佛山南海区二模)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形,故本选项不合题意； B、是轴对称图形,故本选项不合题意； C、既是轴对称图形,故本选项符合题意； D、是轴对称图形,故本选项不合题意． 故选：C．

5. (2021自贡市中考)学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如下表所示： 人数(人) 时间(小时) 9 7 16 8 14 9 11 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A. 16,15

B. 11,15

C. 8,8.5

D. 8,9

【分析】根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可．

【解答】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多,故众数为8；

2=8.5． 统计表中是按从小到大的顺序排列的,最中间两个人的锻炼时间分别是8,9,故中位数是(8+9)÷故选：C．

6．(2021惠州市一模)下列运算正确的是( ) A．a2+2a＝3a3

C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2

B．(﹣2a3)2＝4a5 D．(a+b)2＝a2+b2

【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据积的乘方和幂的乘方对B进行判断；根据多项式乘多项式可对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断． 【解答】解：A．a2与2a不能合并,所以A选项的计算错误； B．原式＝4a6,所以B选项的计算错误； C．原式＝a2+a﹣2,所以C选项的计算正确；

D．(a+b)2＝a2+2ab+b2,所以D选项的计算错误． 故选：C．

7．(2021佛山南海区二模)下列四个不等式的解集在数轴上表示如图所示的是( )

A．

B．

C．

D．

【分析】分别解不等式,进而利用图形得出答案． 【解答】解：A、B、C、D、

＜2,不合题意；

≤8,符合题意； ＞3,不合题意； ≥2,不合题意．

故选：B．

8. (2021安徽省中考)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为( ) A. 23cm 分析】设【解答】解：设

,

解得

,

B. 24cm ,分别将

,分别将

和

和

C. 25cm

代入求出一次函数解析式,把

代入可得：

D. 26cm

代入即可求解．

∴当

时,

,

,

故选：B．

9. (2021遂宁市中考)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积是3cm2,则四边形BDEC的面积为( )

A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2

【分析】由三角形的中位线定理可得DE=求解．

1BC,DE∥BC,可证△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质,即可2【解答】解：∵点D,E分别是边AB,AC的中点, ∴DE=

1BC,DE∥BC, 2∴△ADE∽△ABC,

SADEDE21(), ∴

SABCBC4∵S△ADE=3, ∴S△ABC=12,

∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2), 故选：B．

二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分.

10．(2021南山区一模)因式分解：4a3﹣16a2+16a＝ ． 【分析】直接提取公因式4a,再利用公式法分解因式即可． 【解答】解：4a3﹣16a2+16a ＝4a(a2﹣4a＝4a(a﹣2)2． 故答案为：4a(a﹣2)2． 11．若使二次根式

有意义,则x的取值范围是 ．

有意义,

+4)

【解答】解：∵二次根式∴2x﹣4≥0, 解得x≥2． 故答案为：x≥2． 12．(2021南海区二模)若

+|a+b|+(c+1)2＝0,则b+c的值为 ．

【分析】先根据非负数的性质得a、b、c的值,再代入计算可得答案． 【解答】解：∵∴

,

+|a+b|+(c+1)2＝0,

解得：a＝1,b＝﹣1, ∴b+c＝﹣7+(﹣1)＝﹣2． 故答案为：﹣8．

13．(2021禅城区一模)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为 7 ．

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°,列出方程,解出即可． 【解答】解：设这个多边形的边数为n,则有 (n﹣2)×180°＝900°, 解得：n＝7,

∴这个多边形的边数为7． 故答案为：7．

14．如图,在平面直角坐标中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A坐标为(﹣4,0),点D的坐标为(﹣1,4),反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好经过点C,则k的值为 ．

【分析】要求k的值,求出点C坐标即可,由菱形的性质,再构造直角三角形,利用勾股定理,可以求出相应的线段的长,转化为点的坐标,进而求出k的值． 【解答】解：过点C、D作CE⊥x轴,DF⊥x轴,垂足为E、F, ∵ABCD是菱形, ∴AB＝BC＝CD＝DA, 易证△ADF≌△BCE, ∵点A(﹣4,0),D(﹣1,4),

∴DF＝CE＝4,OF＝1,AF＝OA﹣OF＝3,

在Rt△ADF中,AD＝∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4, ∴C(4,4) ∴k＝4×4＝16 故答案为：16．

,

15．(2021南海区二模)如图,△ABC中,AB＝AC,以点B为圆心,任意长为半径画弧交AB、BC于N、M两点,大于MN的长度为半径作弧,射线BP交AC于点D,则AD：DC＝

．

【分析】先证明△ABC∽△BCD,所以即得到答案．

【解答】解：由作图可知,BD为∠ABC的平分线, ∴∠ABD＝∠CBD, ∵∠A＝36°,

∴∠ABC＝∠ACB＝72°, ∴∠ABD＝∠CBD＝36°, ∴BC﹣BD＝AD ∴△ABC∽△BCD, ∴

,

,化简得

,设

,则1+

＝x,解得x＝

,

∴∴设∴1+

, ＝x,

, ,

∴x+1＝x2 ∴x3﹣x﹣1＝0, 解得x7＝∴AD：DC＝故答案为

． ,x2＝

．

(舍去),

三、解答题(一)：共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(2021深圳光明区二模)先化简,再求值：(

﹣a+1)÷

,其中a是4的平方根．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由平方根的概念得出a的值,选择使分式有意义的a的值代入计算即可． 解：原式＝[＝＝＝﹣

, •

•﹣

]•

∵a是4的平方根, ∴a＝±2,

又a＝2时分式无意义, ∴当a＝﹣2时,原式＝﹣

＝0．

17. (2021自贡市中考)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

【分析】由矩形的性质和已知得到DF=BE,AB∥CD,故四边形DEBF是平行四边形,即可得到答案． 【解答】∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,AB=CD,

又E、F分别是边AB、CD的中点, ∴DF=BE, 又AB∥CD,

∴四边形DEBF是平行四边形, ∴DE=BF．

18. (2021丽水市中考)在创建“浙江省健康促进学校”的过程中,某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,并按照国家分类标准统计人数,绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图信息解答下列问题：

抽取的学生视力情况统计表

检查结类别 果 A 正常 轻度近B 视 中度近C 视 重度近D 视 ______ 59 ______ 88 人数

(1)求所抽取的学生总人数；

(2)该校共有学生约1800人,请估算该校学生中,近视程度为中度和重度的总人数； (3)请结合上述统计数据,为该校做好近视防控,促进学生健康发展提出一条合理的建议． 【分析】(1)根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数；

(2)首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比,再依据样本估计总体求解即可； (3)可以从不同角度分析后提出建议即可． 【解答】解：(1)8844%200(人)． ∴所抽取的学生总人数为200人． (2)1800(144%11%)810(人)．

∴该校学生中,近视程度为中度和重度的总人数有810人． (3)本题可有下面两个不同层次的回答,

A层次：没有结合图表数据直接提出建议,如：加强科学用眼知识的宣传． B层次：利用图表中的数据提出合理化建议．

如：该校学生近视程度为中度及以上占比为45%,说明该校学生近视程度较为严重,建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控．

四、解答题(二)：共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(2021乐山市中考) 如图,已知点C是以AB为直径的圆上一点,D是AB延长线上一点,过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E,连结CD,且CDED．

(1)求证：CD是O的切线；

O的半径．

(2)若tanDCE2,BD1,求

【分析】(1)连接OC、BC,根据已知条件证明EOAC90,ECDOCA90即可得解； (2)由(1)可得△DCB∽△DAC,得到DC2DADB,令AOr,根据正切的定义列式求解即可； 【解答】解：(1)证明：连结OC、BC．

∵OCOA,DCDE,

∴OCAOAC,EDCE． ∵∴∴∴∴(2)由(1)知,∴∴令即∵,∴,即,即,即, ． ．

． , ,即是, , ,, 的切线． ,又, , ∴, 解得∴或的半径为(舍), ． 20.(2021遂宁市中考)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． (1)求证：AE＝CF；

(2)请再添加一个条件,使四边形BFDE是菱形,并说明理由．

【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明(2)连接BF,DE,由,则可得到AE＝CF；

,得到OE= OF,又AO=CO,所以四边形AECF是平行四边形,则根据

EF⊥BD可得四边形BFDE是菱形． 【解答】证明：(1)∵四边形∴OA＝OC,BE∥DF ∴∠E＝∠F

在△AOE和△COF中

是平行四边形

∴∴AE＝CF

(2)当EF⊥BD时,四边形BFDE是菱形,理由如下： 如图：连结BF,DE

∵四边形∴OB＝OD ∵∴∴四边形∵EF⊥BD, ∴四边形是平行四边形

平行四边形

是菱形

21. (2021遂宁市中考)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设T恤的销售单价提高元．

(1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,问T恤的销售单价应提高多少元？

(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】(1)根据题意,通过列一元二次方程并求解,即可得到答案； (2)设利润为M元,结合题意,根据二次函数的性质,计算得利润最大值对应的【解答】(1)由题意列方程得：(x＋40-30) (300-10x)＝3360 解得：x1＝2,x2＝18 ∵要尽可能减少库存, ∴x2＝18不合题意,故舍去 ∴T恤的销售单价应提高2元； (2)设利润为M元,由题意可得：

M＝(x＋40-30)(300-10x)＝-10x2＋200x＋3000＝∴当x＝10时,M最大值＝4000元 ∴销售单价：40＋10＝50元

∴当服装店将销售单价50元时,得到最大利润是4000元．

的值,从而得到答案．