中考复习教学设计：分式方程及应用

章节 课型 教学目标（知识、能力、教育） 第二章 复习课 课题 分式方程及应用 教法 1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。 2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识． 教学重点 教学难点 教学媒体 教学过程 解分式方程的基本思想和方法。 解决分式方程有关的实际问题。 学案 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程； 3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。 4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性． 5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。 6. 分式方程的解法有 和 。 （二）：【课前练习】 1. 把分式方程11x1的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） x22xA．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2 232的根是（ ） xx111 A.－2 B. C.－2， D.－2，1 2212mx13. 当m=_____时，方程2的根为 mx22. 方程4. 如果AB5x4，则 A=____ B＝________. 2x5x2x3x10ax13有增根，则增根为_____，a=________. x2x25. 若方程二：【经典考题剖析】 2xx52x11 1. 解下列分式方程： （）11；（2）1；（ 3）；xx32x552xx32x3x2x213(x1)11（4）x；（5）24；（6）2x223x1x22xx1x1xx分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别 x211设y，yx，解后勿忘检验。 xx11111ABxy31132. 解方程组： 分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，2xy112AB9xy9用根与系数的关系可解出A、B，再求x、y，解出后仍需要检验。 3. 若关于x的分式方程 4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m，求该市今年居民用水的价格． 32m6x2有增根，求m的值。 x2x2x4 解：设市去年居民用水的价格为x元／m，则今年用水价格为(1+25％) x元／m．根据题意，得36186， 解得x=1.8 (125%)xx33 经检验，x=1．8是原方程的解．所以(125%)x2.25 ． 答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m． 点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m. 5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？ 略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将x吨蔬菜精加工，用时间列方程解得x60，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。 三：【课后训练】 1.方程331x11去分母后，可得方程（ ） xx12222 A2xx10;Bx2x0;C2xx10;Dx2x20 2.解方程221x2x，设yx2x，将原方程化为（ ） 2xx222 Ay10;Byy20;C2yy0;Dyy20 3. 已知方程ax261的解与方程=3的解相同，则a等于（ ） a1x1xA．3 B．－3 C、2 D．－2 4. 方程10311的解是 。 x24x3xkx0有增根x=1，则 k的值为________ x1x1x15. 分式方程6. 满足分式方程x+1x1的x值是（ ） x-2x2 A．2 B．－2 C．1 D．0 7. 解方程： (1)x13x31123x5 2;(2)1;(3)2x1x1x1x1x11x1x25x2x83xx211x(4)60;(5)2 x1x1x3xx438. 先阅读下面解方程x＋x2＝2的过程，然后填空. 解：（第一步）将方程整理为x－2＋x2＝0；（第二步）设y＝x2，原方程可化为y＋y＝0；（第三步）解这个方程的 y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时， 2x2＝0；解得 x＝2，当y＝－1时，x2＝－1，方程无解；（第五步）所以 x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能够判定方程上述解题过程不完整，缺少的一步是 。 x2＝－1无解原根据是 。9. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数． 10. 12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速． 四：【课后小结】 布置作业