中考数学模拟试题

亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟） 题号 一 二 三 A卷 合计 得分 B卷 合计 总分 A卷（满分100分）

一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）

1、一元二次方程X-2X=0的解是（ ） A、0 B、2 C、0，-2 D、0，2 2、下列调查中适合用普查方法的是（ ） A、某电视机厂要了解一批显像管的使用寿命 B、要了解我市居民的环保意识

C、要了解我市“花牛苹果”的甜度和含水量 D、要了解我校数学老师的年龄状况

3、下图的四幅图中， 中的灯光与影子的位置是合理的（ ） 4、若α为锐角，sin40°=cosα,则α为（ ） A、40° B、50° C、60° D、45°

5、下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（ ） A、（2，3）B、（3，1）C、（0，-7）D、（-1，9）

6、一列火车从天水出发开往兰州，并且匀速行驶，则出发后t小时火车与兰州的距离为s（千米），下列图象能够反映s与t之间的函数关系是（ ） A、B、C、D、

7、“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题。在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（ ） 8、5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游。小明征求大家的意见： 爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙； 爸爸妈妈：如果不去南寺也就不去李广墓；

2

姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺。 如果只去一个景点，小明应该选择去

A、玉泉观 B、伏羲庙 C、南郭寺 D、李广墓

9、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）

A、AB⊥CD B、∠AOB=4∠ACD C、AD=BD D、PO=PD 10、反比例函数y=

k和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是（ ） x二、填空题（每小题恰好，共32分） 二、填空题（每小题4分，共32分）

11、函数y=6x中，自变量x的取值范围是 。

12、2009年4月13日天水市五届四次会议审议通过的《工作报告》中在回顾2008年工作时指出“全市实现生产总值196.2亿元，比上年增长11.8%。请你把196.2亿元有科学计数法表示，并保留两个有效数字 元。” 13、若

a2a= 。 则

b3ab2

14、抛物线y=(x-1)-7的对称轴是直线 。

15、一个正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为 。

xx25x17、用换元法解方程，如果设，那么原方程可变形y60x1(x1)2x1为 。

18、请你写出一个函数图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大的函数表达式是 （任写一个）。

三、识图题（每空1分，共4分）

19、某中学将踢踺子作为趣味运动会的一个比赛项目，九年级（2）班同学进行了选拔测试，将所测成绩进行整理，分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示），请结合直方图提供的信息，回答下列问题： （1）该班菜有名学生参加这次测试：

（2）60.5∽70.5这一分数段的频数为 ，频率为 ； （3）这次测度成绩的中位数落落大方在分数段 内。 四、解答题（共24分）

20、解方程：x+3x+1=0(4分)

21、如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC和⊙O切点C，O的半径为3，∠PCB=30°。（1）求∠CBA的度数；（2）求PA的长（10分） 22、如图。Rt△ABO的顶点A是双曲线y=⊥x轴于B，且S△ABO=

2

k与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，Abx2。 3（1）求这这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。（10分）

B卷（50分）

23本小题8分）端午节即将来临，某商场对去年端午节这天销售A、B、C三种口味粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）哪一种口味的粽子的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图．

（3）写出A种口味粽子在图7中所对应的圆心角的度数．

（4）若将三种口味的粽子放到一起，从中随机抽出一个，求抽到A种口味粽子的概率？ （5）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A、B、C三种口味的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．

__ 考场____________ 考号_______________ 24本小题满分10分）

(1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连结AE(图1),则△AEC的面积是 .; (2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连结CF(图2),若四边形ABCD的面积是S,则D 四边形AECF的面积是 ; D F A A (3)若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB,CD的中点，连结AF, A F

CE(图3)，则四边形AECF的面积是 ; E 拓展与应用 B C B C C E B E （1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K,M,N,O,P,Q分别是AB,BC,CD,EF,FG,GH的中点，

图1

图2

图3

连结KH,MG,NF,OD,PC,QB(图4)，则图中阴影部分的面积是 ；

（2）四边形ABCD的面积是100，E,F分别是一组对边AB,CD上的点，且AE=AB,CF=CD,连结AF,CE（图5）则四边形AECF的面积是 ;

A K B M C H Q G P F

A E D

A F

E D 1313（3）ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向

点B运动.点F从点B出发沿BC以每秒

bv个单位的速度向点C运动.E、F分别从点A,B同a时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值 ,并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.

２5本小题满分10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，

将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．

（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM＋DN＝MN；

（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又

有怎样的数量关系，请直接写出结论 ；(不用证明)

（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又

有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．

26本小题满分10分

善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学习。假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。

（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式； （2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式； （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

27小题满分12 .四边形OABC是形，OA‖BC.在建立示的平面直角坐标

O 1 （第25题图1）

x O 4 10 x 2 y 16 y 分） 等腰梯如图所系中，A（第25题图2）

（4，0），B(3,2),点M从O点出发沿折线段OA-AB以每秒2个单位长的速度向终点B运动；同时，点N从B点出发沿折线段BC-CO以每秒1个单位长的速度向终点O运动.设运动时间为t秒。

（1） 当点M运动到A点时，N点距原点O的距离是多少？

当点M运动到AB上（不含A点）时，连结MN，t为何值时能使四边形BCNM为梯形？

（2） 0≤t＜2时，过点N作NP⊥x轴于P点，连结AC交NP于Q,连结MQ.

① 求△AMQ的面积Ｓ与时间t的函数关系式（不必写出t的取值范围） ② 当t取何值时，△AMQ的面积最大？最大值为多少？

③ 当△AMQ的面积达到最大时，其是否为等腰三角形？请说明理由

Y 答案 A卷 C N B 10

1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.x≤6 12. 2.0×10 13.

Q 22 14. x=1 15. 6 16. 相交 17. y5y60 18. y=x+1 19. (1)48 (2) 12,

51 4O M P A X 20. 解：a=1 b=3 c=1

21、解：（1）连接CO，∵PC切⊙O于点C ∴∠PCO=90°∵∠PCB=30° ∴∠BCO=∠PCO-∠PCB=60° ∴∠CBA=∠BCO=60° （2）∵∠CBA=60°（已证） ∴∠P+∠PCB=∠CBA=60° ∠P=∠CBA-∠PCB=30° ∴∠P=30°∴在Rt△PCO中

co1=sin30°= CO=3 po2∴PO=6 PA=PO+OA=6+3=9

22、解：（1）S△ABO=

31=OB·BA 22∴OB·BA=3 OB=y BA=x 在y=

k中，k=y·x=3 x3 y=-x-2 x又∵双曲线在二、四象限k<0 ∴y=

3y2

(2) x+2x-3=0 xyx2X1=1 x2=-3

将X1、X2代入y=-x-2中 y1=-3 y2=1 ∴A(1,-3) C(-3,1) S△AOC= S△COD +S△ODA OD=2 =

11OD·X2+OD·X1=3+1=4 22231）C（2）略 （3）60 （4）241）

0

1（5）略。 6111S（2）S（3）S 222100拓展与应用（1）50（2）（3）1 ；理由略

3 25长CB到G使BG=DN,

证△AMN≌△AMG即可。（2）BM-DN=MN (3)DN-BM=MN 证明提示：在ND上截取DG=BM, 证△AMN≌△AMG即可。

261）y=2x(0≤x≤20)(2)当0≤x<4时，y=-x+8x. 4≤x≤10时，y=16.(3)当x=3时，y最大=49，此时20-x=17分钟． 27（1）5；2

65 3(2)s=-

222413t+t+当t=时，最大值是（3）是,理由略. 33322