电磁场与电磁波 补充习题

电磁场与电磁波 补充习题

第一部分：

A3ax2ayazBax2ay3az1 若，,求：

1 AB 2 A•B 3 AB

AB4 和所构成平面的单位法线 5 A和B之间较小的夹角 6 B在A上的标投影和矢投影

2 证明矢量场

Eyzaxxzayxyaz是无散的，也是无旋的。

322fxyzfP(2,3,5)3 若，求，求在的f。

EEcosaEsina0r0，求•E和E。 4 如果矢量在空间给定是

5 假设x0的区域为空气，x0的区域为电介质，介电常数为30，如果空气中的电场

强度

E13ax4ay5az（V/m），求电介质中的电场强度。

6 一球形电容器由内半径为a，外半径为b的同心金属球组成，中间填充介电常数为的电介质，确定系统的电容。

7 同轴电缆内半径为a，电压为V0，外导体半径b且接地，求导体间的电位分布，内导体的表面电荷密度，单位长度的电容。

ECsinxcos(tz)ay8 在无源电介质中的电场强度为常数。求磁场强度，电位移矢量。

和是V/m，此处C为振幅，

9 自由空间的磁场强度为电场强度。

HH0sinayA/m，tz，为常数，求位移电流密度，

ECcos(tz)axV/m，其中C为场的幅度，为10 在一个无源电介质中的电场强度

角频率，为常数。在什么条件下此场能够存在？其它的场量是什么？

EEcos(tkz)axV/m，此处E为峰值，k为常数，11 已知无源电介质中的电场强度

求此区域内的磁场强度，功率流的方向，平均功率密度。

E10cos(tz)axV/m，12 自由空间的电场表示式为若时间周期为100ns，求常数k，

磁场强度，功率流方向，平均功率密度，电场中的能量密度，磁场中的能量密度。

ECsinxcos(tkz)ay13 已知无源区的电场强度为V/m，用相量求磁场强度，场存在

的必要条件，每单位面积的时间平均功率流。

H100cos(30000tz)ax A/m，求相位常14 若自由空间中均匀平面波的磁场强度为

数，波长，传播速度，电场强度，单位面积时间平均功率流。

EEmcos(zt)axEmsin(zt)ay15 均匀媒质中的单频率平面波电场强度为 V/m，

其中，Em为常数，求相应的磁场强度和坡印廷矢量。

16 决定下面波的极化类型

E100ej300xay100ej300xazV/mjj4j100zE16eeax9e4ej100zayV/mE3cos(t0.5y)ax4sin(t0.5y)azV/m

17 电场强度为

12cos(tz)ax5sin(tz)ay V/m的均匀平面波以200M rad/s在无

耗媒质中（r2.5,r1）传播，求相应的磁场强度，相位常数，波长，本征阻抗，相速，波的极化。

18 求半波天线的主瓣宽度。

19 两个半波阵子天线平行放置，距离为半波长。若要求它们的最大辐射方向在偏离天线阵轴线正负60度的方向上，问两个半波阵子天线馈电电流相位差应为多少？

第二部分：

Aax2ay3azB3axay2az1 三个矢量分别为：，

C2axaz。试求： ，

1

A，

B，

C

aaa2 单位矢量A，B，C

3 A•B，AB

4 (AB)C，(AC)B 5 (AB)•C，(AC)•B

A2ax2ayaz(2,1,1)，求标量函数在点处沿矢量A的方

2 设标量xyyz，矢量向上的方向导数。

232(4,,3)3 已知某点在圆柱坐标系中的位置为3，求该点在相应的直角坐标系及球坐标系

中的位置。

Aaaxbaycaz4 已知直角坐标系中的矢量，其中a，b和c均为常数，求该矢量在相

应的圆柱坐标系及球坐标系中的表达式。

Aaarbaca，其中a，b和c均为常数，求•A及A以

5 已知球坐标系中的矢量

A及矢量在相应的圆柱坐标系及直角坐标系中的表达式。

6 通过电位计算有限长线电荷的电场强度。

7 已知分布在半径为a的半圆周上的电荷线密度10sin，0，求圆心处的电场强度。

8 已知真空中半径为a的圆环上均匀分布的线电荷密度为l，求通过圆心的轴线上任一点的电位与电场强度。

E3ax4ay5az9 已知空间电场强度，求（0，0，0）与（1，1，2）两点间的电位差。

10 在一个电荷密度为，半径为a的均匀带电球中，存在一个半径为b的球形空腔，空腔中心与带电球中心的间距为d，求空腔中的电场强度。

11 已经电流环半径为a，电流为I，电流环位于z=0平面，求P(0,0,h)处的磁通密度。

12 若在ya处放置一根无限长线电流I，电流的流动方向为z轴正方向；在ya处放置另一根无限长线电流I，该电流的流动方向为x轴正方向，求坐标原点处的磁通密度。

13 已知边长为a的等边三角形回路电流为I，周围介质为真空，求回路中心点的磁通密度。

214若无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数为：Jex(r4r)，ra，求圆

柱体内外的磁通密度。

15 若无限长直导线与半径为a的圆环导线平行放置，计算直导线与圆环之间的互感。

B103sin(6108tkz)ay16 设真空中的磁通密度为，试求空间位移电流密度的瞬时值。

17 已知某真空区域中时变电磁场的磁场瞬时值为

H(x,y,z,t)2cos20xsin(tkyy)ax，

求电场强度的复矢量，能量密度及能流密度矢量的平均值。

E(r)(jax2ayj3az)ej0.05(18若真空中正弦电磁场的电场复矢量为

3xz)，求电场强

度的瞬时值，磁通密度和复矢量及复能流密度矢量。

19 证明：一个线极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。

20 证明：一个椭圆极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化平面波。

E(x)100(ayjaz)ej2x21 设真空中圆极化平面电磁波的电场强度为： V/m

求该平面波的频率、波长、极化旋转方向、磁场强度及能流密度。

Icos(2cos)jkrAeaz22krsin22 已知天线远区的矢量磁位为，求该天线的远区场强，方向

性因子及方向性系数。

第三部分：

Aax3ay5azB4ax3ay2az，求合成矢量AB和AB.

1 设矢量，

2 设两矢量

Aax3ay5az，

B4ax3ay2az，求乘积矢量A•B和AB.

22(x,y,z)xyyz1，求（2，1，3）处方向导数的最大值。 3 已知标量场

r4 求空间任一点（x，y，z）的位置矢量的散度。

5证明(Cr)2C，式中C为常矢量，r为位置矢量。

6 计算点电荷的电场强度。

7 计算电偶极子的电场强度。

8 设半径为a，电荷体密度为的无限长圆柱带电体位于真空，计算该带电体内外的电场强度。

9 求长度为L，电荷线密度为l的均匀带电直线段外任一点的电场强度。

10 计算无限长的电流为I的线电流产生的磁通密度。

11 计算半径为a，电流为I的小电流圆环在其中心产生的磁通密度。

12 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围介质为真空。

13 计算载有直流电流的同轴线单位长度内的电感。设同轴线内导体的半径为a；外导体的内半径为b，外半径为c。

14 已知内截面为ab的矩形金属波导中的时变电磁场的各分量为：

HzHz0cosxsintkzzaHxHx0sinxcostkzzaEyHy0sinxcostkzza

求波导中的位移电流分布和波导内壁上的电荷及电流分布（波导内部为真空）。

E(r,t)2sin(10x)sin(tkzz)ay15已知真空区域中的时变电磁场的电场强度瞬时值为求其磁场强度的复矢量形式及能流密度矢量的平均值。

，

16 已知均匀平面波在真空中沿+z方向传播，其电场强度的瞬时值为：

E(z,t)20sin(6108t2z)ax V/m,求：1 频率及波长 2 电场强度及磁场强度的相量表示 3

复能流密度矢量 4 相速度