2020年高考数学真题分类汇编专题02：复数
一、单选题
1.若
，则z=（ ）
A. 1–i B. 1+i C. –i D. i 2.复数
的虚部是（ ）
A. B. C. D. 3.（1–i）4=（ ）
A. –4 B. 4 C. –4i D. 4i 4.若
，则
（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
5.若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A. 0 B. 1 C.
D. 2
6.（ ）
A. 1 B. −1 C. i D. 7.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）． A. B. C. D. 8.已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. 二、填空题
9.设复数，满足，
，则
=________.
10.i是虚数单位，复数 ________．
11.已知i是虚数单位，则复数
的实部是________.
−i
﹣2
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解:因为，所以.
故答案为：D
【分析】先利用除法运算求得 ，再利用共轭复数的概念得到z即可. 2.【答案】 D 解:因为所以复数
的虚部为
.
，
故答案为：D.
【分析】利用复数的除法运算求出z即可. 3.【答案】 A 解:
.
故答案为：A.
【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可. 4.【答案】 C 解:因为故答案为：C． 【分析】先根据5.【答案】 D 解:由题意可得：故
.
的值，然后计算其模即可.
将 化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．
，所以
．
，则.
故答案为：D.
【分析】由题意首先求得6.【答案】 D
解:
故答案为：D
【分析】根据复数除法法则进行计算. 7.【答案】 B 解:由题意得，. 故答案为：B.
【分析】先根据复数几何意义得z，再根据复数乘法法则得结果. 8.【答案】 C
解:a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，
可得a﹣2＝0，解得a＝2． 故答案为：C．
【分析】利用复数的虚部为0，求解即可． 二、填空题 9.【答案】 解:
，可设
，
，
，
，两式平方作和得：
化简得：
，
.
故答案为：【分析】令
.
，
，根据复数的相等可求得
，代入复数模长的公式中即可得到结果.
10.【答案】 3-2i
解:. 故答案为：3-2i.
【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.
11.【答案】 3 解:∵复数
∴ ∴复数的实部为3. 故答案为：3.
【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.
