第3章 习题答案

3.1 已知单筋矩形截面梁的截面尺寸bh250mm500mm，承受弯矩设计值

M260kNm，采用混凝土强度等级C30，HRB400钢筋，环境类别为一类。求所需纵向受拉钢筋的截面面积和配筋。

解：由附表4-3可知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm，

故取as40mm，则 h050040460mm

22查表得：fc14.3N/mm、ft1.43N/mm、fy360N/mm2

11.0、10.8、ξb0.518

M260106αs0.344 22α1fcbh01.014.3250460ξ112αs1120.3440.441ξb0.518

γs112αs21120.3440.779

2M260106As2015mm2

fyγsh03600.779460选用4

225 As19mm，

2(208)325425231mm250mm,满足钢筋净距要求。

验算：适用条件（1）满足；

ρ191.431.57%ρmin0.450.18%

250500360同时0.2%，可以。

3.2 已知单筋矩形截面简支梁，梁的截面尺寸bh200mm450mm，弯矩设计值

M145kNm，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，环境类别为二类a。求

所需纵向受拉钢筋的截面面积。

解：由附表4-3可知，环境类别为二类a，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，

故取as45mm，则 h045045405mm

222查表得：fc19.1N/mm、ft1.71N/mm、fy360N/mm

11.0、10.8、b0.518

1

M145106αs0.231 22α1fcbh01.019.1200405ξ112αs1120.2310.267ξb0.518

γs112αs21120.2310.867

2M145106As1147mm2

fyγsh03600.867405选用3

222，As1140mm

验算适用条件：（1）适用条件（1）已经满足；

（2）f11401.27%min0.45t0.214%

200450fy同时0.2%，可以。

3.3 图3-27为钢筋混凝土雨蓬的悬臂板，已知雨蓬板根部截面（100mm×1000mm）承

受负弯矩设计值M30kNm，板采用C30的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二类b,求纵向受拉钢筋。

解：为了简化计算，取钢筋混凝土板结构层厚100mm，且按等厚计算。取雨篷板的根部进行配筋计算，截面宽度取单位板宽，截面高度取100mm。

由附表4-3可知，环境类别为二类b，C30时板的混凝土保护层最小厚度为25mm，

故取as30mm，则 h01003070mm

222查表得：fc14.3N/mm、ft1.43N/mm、fy300N/mm

11.0、10.8、b0.55

M30106αs0.428 22α1fcbh01.014.3100070ξ112αs1120.4280.621ξb0.55，适用条件不满足，将混凝土强度

22等级提高为C35，则fc16.7N/mm、ft1.57N/mm，重新计算如下：

M30106αs0.366 22α1fcbh01.016.7100070ξ112αs1120.3660.482ξb0.55

2

γs112αs21120.3660.759

2M30106As1882mm2

fyγsh03000.75970选用

212/14@70, 则As1907mm

验算适用条件：（1）适用条件（1）已经满足；

（2）

ρfh1907h1.571002.72%ρmin0.45t0.450.34%

100070h0fyh030070h1000.2%0.286%，可以。 h070同时ρ0.2%3.4 已知梁的截面尺寸bh200mm450mm，混凝土强度等级为C30，配有4根直径

16mm的HRB400钢筋（

As804mm2），环境类别为一类。若承受弯矩设计值

M100kNm，试验算此梁正截面受弯承载力是否安全。

解：由附表4-3可知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm，设箍筋直径为6mm。故取as2061634mm，则 h045034416mm 2222查表得：fc14.3N/mm、ft1.43N/mm、fy360N/mm

11.0、10.8、b0.518

fAs8040.%min0.2%，同时0.45t0.215%

fybh200450ξρfyα1fcAsfy8043600.243ξb0.518

bh0α1fc2004161.014.32Muα1fcbh0ξ(10.5ξ)1.014.320041620.243(10.50.243)

105.7kNmM100kNm，该梁正截面受弯承载力满足要求，构件安全。

3.5 已知一双筋矩形截面梁，bh200mm500mm，混凝土强度等级为C25，HRB335

钢筋，截面弯矩设计值M260kNm，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。

解：假定受拉钢筋放两排，先按单筋截面计算，设as65mm，as40mm

3

则h050065435mm

22查表得：fc11.9N/mm、ft1.27N/mm、fy300N/mm2

11.0、10.8、b0.55、αs,max0.399

M260106αs0.577αs,max0.399 22α1fcbh01.011.9200435如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩形截面。

令b，则x0.55435239.25mm

As1α1fcbx1.011.9200239.2518mm2 fy3002Mu1α1fcbh0ξb(10.5ξb)1.011.920043520.55(10.50.55)180kNm

Mu2MMu126018080kNm

80106As2675mm2 'fy(h0as)300(43540)Mu222故AsAs1As2186752573mm AsAs2675mm

受拉钢筋选用3受压钢筋选用2

25+3

222 As2613mm

22 As760mm

23.6 T形截面梁，

bf550mm,b250mm,h750mm,hf100mm，承受弯矩设计值

M500kNm，选用混凝土强度等级为C40，HRB400钢筋，见图3-28，环境类别为二类a。试求纵向受力钢筋截面面积上，试求纵向受力钢筋截面面积

AsAs。若选用混凝土强度等级为C60，钢筋同

，并比较两种情况。

解：（1）混凝土强度等级为C40时

由附表4-3可知，环境类别为二类a，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，

假定钢筋放两排，故取as65mm，则 h075065685mm

222查表得：fc19.1N/mm、ft1.71N/mm、fy360N/mm

11.0、10.8、b0.518

4

判别截面类型：

Mα1fcbfhf(h00.5hf)1.019.1550100(6850.5100) 667kNmM500kNm属于第一类T形截面。

M500106αs0.1 22α1fcbfh01.019.1550685112s1120.10.10b0.518

s112s21120.10.947

2M500106As2141mm2

fyγsh03600.947685选取6

222 As2281mm

（2）混凝土强度等级为C60时

由附表4-3可知，环境类别为二类a，C60时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm， 仍假定钢筋放两排，故取as65mm，则 h075065685mm

22查表得：fc27.5N/mm、ft2.04N/mm、fy360N/mm2

10.98、10.78、b0.499

判别截面类型：

Mα1fcbfhf(h00.5hf)0.9827.5550100(6850.5100) 941kNmM500kNm属于第一类T形截面。

M500106αs0.072 22α1fcbfh00.9827.5550685ξ112αs1120.0720.073ξb0.499

γs112αs21120.0720.963

2M500106As2105mm2

fyγsh03600.963685选取6

222 As2281mm

通过采用两种不同混凝土强度等级的计算比较，可以看出，提高混凝土强度等级对构件截面承载力影响不大。

5

3.7已知T形截面梁的尺寸为，混凝土

强度等级为C30，钢筋为HRB400，环境类别为一类，承受弯矩设计值M300kNm，求该截面所需的纵向受拉钢筋。

解：设as65mm，则h050065435mm

22查表得：fc14.3N/mm、ft1.43N/mm、fy360N/mm2

b200mm,h500mm,bf400mm,hf80mm11.0、10.8、b0.518

判别截面类型

Mα1fcbfhf(h00.5hf)1.014.340080(43540) 181kNmM250kNm属于第二类T形截面。

As1α1fc(bfb)hffy1.014.3(400200)80636mm2

360Mu1α1fc(bfb)hf(h00.5hf)1.014.320080(4350.580)90kNm Mu2MMu130090210kNm

αsMu2α1fcbh022101060.388 1.014.32004352ξ112αs1120.3880.526ξb0.518，适用条件不满足，将混凝土强

22度等级提高为C35，则fc16.7N/mm、ft1.57N/mm，重新计算如下：

判别截面类型

Mα1fcbfhf(h00.5hf)1.016.740080(43540) 211kNmM250kNm属于第二类T形截面。

As1α1fc(bfb)hffy1.014.3(400200)803mm2

360Mu1α1fc(bfb)hf(h00.5hf)1.016.720080(4350.580)105kNm Mu2MMu1300105195kNm

αsMu2α1fcbh021951060.3085 1.016.72004352ξ112αs1120.30850.381ξb0.518

6

γs112αs21＋1－20.30850.809

2Mu2195106As21539mm2

fyγsh03600.8094352故AsAs1As2315392182mm

222 As2281mm

选用6

3.8已知T形截面梁的尺寸为b300mm,h700mm,bf600mm,hf120mm，梁底纵

向受拉钢筋为822（As3041mm2）混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，承受弯矩设计值M600kNm，试复核此截面是否安全？

解：设as65mm，则h070065635mm

22查表得：fc14.3N/mm、ft1.43N/mm、fy360N/mm2

11.0、10.8、b0.518

判别截面类型

α1fcbfhf1.014.36001201029.6kNfyAs36030411094.76kN

属于第二类T形截面。

x'fyAsα1fc(bfb)hfα1fcb36030411.014.3(600300)120135mmhf'120mm1.014.3300假定正确。

Muα1fc(bfb)hf(h00.5hf)α1fcbx(h00.5x)1.014.3300120(6350.5120)1.014.3300135(6350.5135) 296329625kNmM600kNm此截面受弯承载力满足要求，构件安全。

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