2019-2020学年苏科版八年级下册期末数学压轴题考前精练1(含解析)

一、选择题（共6题） 1．下列说法：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

③在反比例函数y=中，如果自变量x＜2时，那么函数值y＞2． 其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（－，0），顶点D在双曲线y=（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（ ）

A．4 B．6 C．7 D．8

3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的

中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）

A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形 C．对角线AC=BD

D．AD=BC

第3题 第4题

4.如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为(10， 8)，E是BC边上一点将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=的长为 ( ) A．

154kx的图象与边AB交于点F, 则线段AF

B. 2 C．

158 D．

32

5.在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x轴的直线l1和l2，探究直线 l1、l2与函数y=

3的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是( ) x A.两条直线中总有一条与双曲线相交

B.当 m＝1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C.当 m＜0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴左侧 D.当 m＞0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴右侧

6.如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝2，连接AE、AF，则 AE

＋AF 的最小值为 （ ）

A．25 B．32 C.

二、填空题（共6题）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是______．

922 D. 25

第3题 第4题

2．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．

3.如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，则OD的最大值是

第3题 第4题

4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为 ． 5.如图，点A、B都在反比例函数y=

k（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接ACx ．

并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝6．则k的值为

6.如图，矩形ABCD中，点 E、F 分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为

．

第5题 第6题

三、解答题（共6题）

1．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

2．实践操作

在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考

（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）

① 当点P与点A重合时，∠DEF＝ ▲ °；当点E与点A重合时，∠DEF＝ ▲ °； ② 当点E在AB上，点F在DC上时（如图②）， 求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP＝3.5时的菱形EPFD的边长． ．．．． F

E

A P B A E B P

（第6题①） （第6题②）

F C 深入探究 D

（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F 分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值 ． E P A B

（第6题③）

拓展延伸

C（3）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP D

（F） 交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在

某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，

请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理

E

A B M

P （第6题④） 3．如图，正方形 ABCD 中，AB＝4，点 E为边AD上一动点，连接 CE，以 CE为边，作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接 FH．

（1）如图 1，连接BE，BH，若四边形 BEFH 为平行四边形，求四边形 BEFH 的周长； （2）如图 2，连接 EH，若 AE＝1，求△EHF 的面积； （3）直接写出点E在运动过程中，HF的最小值．

D

C

D

F

C

4.如图，直线yk1x（x≥0）与双曲线yk2（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），x连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．

（1）求k1和k2的值

（2）求直线PC的表达式；

（3）直接写出线段AB扫过的面积．

5．某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了 10400 元，乙种款型共花了00

元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完． （1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？

（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）

6.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点B坐标为(12,5)，点D在CB边上从点C运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连BE、BF，在点D运动过程中，请探究以下问题： （1）△ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由； （2）若△BEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；

（3）设E(x,y)，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.

【答案与解析】

一、选择题

1. 解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故错误； ②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；

③在反比例函数y=中，如果自变量x＜2时，那么函数值y＞2或y＜0，故错误， 正确的有1个， 故选：B． 2.

3.

4.

5.

6.

二、填空题

1.

2.

3.

4.

5.

6.

三、解答题

1、（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由题意，得 80000x=80000×(1−10%)x−200 解得：x=2000，

经检验，x=2000是原方程的根， 答：去年A型车每辆售价2000元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得 y=(2000-200-1500)a+(2400-1800)(60-a)=-300a+36000. ∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60-a≤2a， ∴a≥20.

∵y=-300a+36000， ∴k=-300＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴a=20时，y最大=30000元，

∴B型车的数量为：60-20=40（辆）.

答：当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大. 2.

⑴①90；45

②由折叠可知，DE=DF，PE=PF，∠EDP=∠FDP ∵DF∥EP

∴∠FDP=∠EPD ∴∠EDP=∠EPD ∴DE=PE

∴DE=DF=PE=PF ∴DEPF 为菱形

AP=3.5 时，设 AE=x，则 PE=DE= 3.5 x

222则 3+（3.5-x）=x，

解得x

858528 ，所以菱形边长为 28

3．

4.

（2）最小值为1

易知 AP + PF + FC AC ，当且仅当 A、P、F、C 共线时取等号,由折叠，FP=FD，所以 PF+FC=FD+FC=CD

∴AP  AC  CD= 1 ，即最小值为 1 （3）连接 EM ∵DE=EP=AM

△EAM≌△MPE（HL）

易证设 AE=x，则 AM=DE= 3- x ， 则 BM=x +1

∵MP=EA=x，CP=CD=4 ∴MC= 4— x

(x1)232(4x)2

解得x5.

35

6.

15

16

17

6. 解：（1）作FH⊥AB交AB延长线于H

∵正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°………1分 ∴∠DAH+∠FAH=90°

∵∠H=90°∴∠FAH+∠AFH=90°

∴∠DAH=∠AFH ………………………2分 ∵矩形OABC中，AB=5,∠ABD=90°

∴∠ABD=∠H∴△ABD≌△FHA ………………3分 ∴FH=AB=5 ∴Sy E AEF1125ABFH55…………4分

222C D G B A F (2)①当EB=EF时，作EG⊥CB ∵正方形ADEF中，ED=EF ∴ED=EB ∴DB=2DG

同（1）理得△ABD≌△GDE……………………5分

O x 18

∴DG=AB=5 ∴ DB=10 ∴ADBD2AB255…………………6分

②当EB=BF时，∠BEF=∠BFE

∵正方形ADEF中，ED=AF，∠DEF=∠AFE=90° ∴∠BED=∠BFA∴△ABF≌△DBE………………7分 ∴BD=AB=5 ∵矩形OABC中，∠ABD=90° ∴ ADBD2AB252…………………8分

③当FB=FE时，作FQ⊥AB 同理得BQ=AQ=

52, BD=AQ=52,…………………9分 ∴ADBD2AB2525…………………10分 （3）yx22(5x17)……………………12分

19

y E C D B F O A x y E C D B Q F O A x