数只摻）=a^+bx+c总有两个不同的零点，证明:—a>1.作为证明题,我们可以直接用上述解法二作为题3的证明过程，还可以得到以下更为简捷的证明过程：证明:依据题意，函数ax +bx+c总有两个不同的零点，即A =沪-4ac>0恒成立，即c<±>2恒成立.
4a注意到a>O,Z»O,则cWO,于是a+b-c >a+b-0 _a+b^ a _ 】
⑨a a a a客观地讲,上述证明过程（多次放缩）并不严密,
至少已知条件“0<6w3a”居然没有使用.如果将上述 ⑨式作为题1的解答过程，尽管表面上得出了取值范 围为（1,+8 ），看似与上述解法二结果相同，相信大家
一定会认为纯属巧合罢了,相信大家依然会认为这种 解法是错误的，至少是极不严谨的！但是题3作为一
道证明题，上述⑨式却实实在在地把问题解决了，因
此我们有理由断定上述证明过程（即⑨式）是正确的， 而且是非常简洁的.由此说明证明题反而比取值范围 容易得多，因为证明题有明确的结论，也就是说有明
确的方向,我们只要合乎逻辑地奔着结论去就可以.
而作为选择题、填空题的取值范围，由于没有明确、具 体的方向，事先并不知道最后的结果，因此往往较为
困难,这也是如今高考中很少考查涉及取值范围的高55◎评价难度的选择题及填空题的原因•纵使偶尔考查取值范 围，也是方向较为明确的中低档难度试题甚至容
易题.5.5慎用不等关系减元含有多元变量问题一直是高中数学的难点、热点, 一般来说，我们总是尽可能想办法（比如，换元、压缩、 不等关系代入，等等）减元，甚至渴望转化为一元变量
（比如上述题2）.因为变量越少越容易掌控，但是在减 元过程中必须保证等价性,否则极易出现意想不到的错 误，其中最为典型的错误就是范围放大或者缩小，这也 正是题1解法一出现错误的根本原因所在.其实，上述
①式，从左往右看属于放缩法中的缩小，于是导致范围 在不知不觉中被缩小•事实上，并非多元变量问题都可 以转化为一元变量,有些多元问题，在保证等价变形的 前提下很难转化为一元变量,此时如果强行转化（尤其
用不等关系代入放缩）为一元变量就会出现瑕疵乃至 错误，上述题1解法-■就是如此.6善待错误6.1积极面对错误人们常说学生学习数学是一个与错误相伴的过
程•其实，我们教师自身何尝不是如此呢？面对错误, 既没有必要大惊小怪，也没有必要遮遮掩掩.正如数
学家华罗庚生感叹“天下没有数学家没算错过题的. 错误是难免要发生的……但既然出现了错误,就应该
引以为教训•”“科学是来不得半点虚假的•”事实上， 我们在概念教学之中、解题之中、命制试题之中不时
出现瑕疵乃至错误，甚至多次出现同一类错误在所难 免,我们应该将这些错误归类、深思，从中吸取教训， 寻找根源,避免重蹈覆辙，这正是拙文[2] [3] [4] [5]
[6][7][8]的由来.6.2多方化解困惑笔者在教学过程中经常遇到困惑,首先与学生一 起商榷，引发学生思考，人多力量大，力争将面临的困 惑在教室里、在课堂上化解;一旦问题依然无法解决,
赶紧求助身边同事，在备课组、教研组中展开激烈争
56辩,力争短时间内解决;遇到棘手问题，积极寻求专家
解答，点对点宜接咨询，立竿见影•笔者就曾多次请教 著名的数学特级教师任勇先生、福建师范大学柯跃海
先生、东北师范大学郭民先生、教育部考试中心任子 朝先生，等等•反复遇到同类或相似疑难杂症,整理成
文投稿杂志,在更大的平台上请教全国名家大师，这 正是拙文[9] [10] [11] [12] [13]的由来.6.3错误是宝贵资源罗增儒指出：“解题出现错误是难免的,教师对待 学生解题过程中出现的错误应持积极的态度,不要一
味地把错误看成达到正确目标的拦路虎•其实，错误 是越过障碍、达到目标的必经阶段，错误是接受洗礼、 走向成熟的必要磨炼•没有谁在真正的问题面前不是
摸索前进、从不走弯路的• ”黑格尔说过:“错误本身乃
是达到真理的一个必然环节.”波普尔认为：“错误中
往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素.”错误 是走向正确的先导，错误是通向成功的阶梯•我们把
概念教学中（比如拙文[14 ] [ 15 ]）、解题过程中（比如 拙文[16] [ 17 ]）、命题过程中（比如拙文[18 ] [ 19 ]）
出现的瑕疵乃至错误看作一种鲜活的、难得的、宝贵 的资源,深刻反省造成错误的根本原因,透过现象,厘
清本质，夯实功底，提升素养，优化思维，努力提高自 身教育教学水平.需要特别说明的是，因笔者功力浅薄，深知本文
未能完全解开文[1 ]提出的问题，甚至本文自身观点 也存在错误,权当抛砖引玉，期盼名家大师指点迷津,
万分感谢！同时，笔者在探究过程中也遇到新的困
惑，在此请教：上述②对吗？如果不对,是不是应该改为以下 ⑩式？旦二＞1. ⑩a如果用⑩式替换题1解法一中的②式,那么题1 的取值范围就是（1,+8）,能否据此说明上述题1解
法一正确？（下转第73页）教育思考教育的小学语文教学的生活是低层次的生活。所以 两者的联系是必然的。生活所需的经验。陶行知先生则把“做”看作是社会
实践活动，主张“教学做合一”。他的“做”是为了求 “知”达到学用一致,更好地生活。小学语文教学的生活教育是教育生活的传承。 在本质上,陶行知先生吸收杜威先生的教育学说的合 理内涵，从中国国情需要出发，提出教育主张:语文教
四、结论生活处处有语文，也处处用到语文。语文教学是
学应是活读书,培养学生改造社会的志向。(二)两者的区别能够通过知识传递、人格培养、情感陶冶于一体的生
陶行知先生的生活教育理论与杜威的实用主义 教育理论有着本质的区别。活。只有让语文教学与实际生活紧密相连，才能创造 出更好的适合社会生活的教育。一是理论基础的区别。杜威的教育理念是一种 “经验”主观唯心主义观点，他的“教育即生活”是个
参考文献[1 ]张洪玲,陈晓波.新版课程标准解析与教学指导:小学语文[M ].北
京:北京师范大学出版社,2012.人主观唯心主义经验的组合和改造。而陶行知的“生
活教育”是从我国国情和改造社会的唯物主义实践观 创设而来的。他主张以生活改造生活。二是教育目
⑵叶圣陶.叶圣陶语文教育论集[M].北京:教育科学出版社,2015.的的区别。杜威先生“做中学”强调“做”是基于生物 本能的一种“活动”。教育目的是为了获取应付日常
[3] 陶行知.陶行知谈教育[M].沈阳:辽宁人民社出版社,2015.[4] (美)约翰•杜威.我的教育信一杜威论教育[M].彭正梅，译.
上海:上海人民出版社,2017.(上接第56页)参考文献[1] 时英雄.一道模考题的解题困惑[J].数学通讯(下半月),2018学通讯(上半月),2013(1):35.[11] 王淼生.数学问题226：—道让人纠结的三角作业题[J].数学通讯
(下半月),2013(7):34.:32.(10)[2] 王森生.预防解题中不规范与错误的策略[J].数学教育研究,2014
[12] 王森生.数学问题231:这个看似简单的概率题目,答案到底是多
少？ [J].数学通讯(下半月),2014(1):34.(3)：—66；封面.[3] 王森生.三角函数问题常见的典型错误及应对策略[J].中国数学
教育,2014(12):48—52.[13] 王淼生.这道质检试题到底哪一种解法合理？ [J].数学通讯(上
半月),2018(10).29—31.[4] 王淼生.立体几何问题常见的典型错误及应对策略[J].求学(教学
教研版),2018(8):68—74.[14 ]王淼生.对人教A版高中数学课标教材第26处修改建议[J ] •数
学通讯(上半月),2017(10) ：41—44.[5] 王淼生，李寅童.线性规划问题的常见典型错误及应对策略[J].中
学数学研究(江西),2018(3) ：9—13.[15] 王淼生.理性思维 严谨论证——以“2018年福建省中考第10
题”为例[J].中学数学教学参考(中旬),2018(10) ,67-70.[6] 王森生，吴卫军.四种解法中到底谁对谁错一以一道中考试题为
例[J].中学数学杂志(初中版),2017(8) ：48-50,[16] 王淼生，黄昌毅.对《抛物线一个性质》一文的质疑[J].中学数学
研究(江西),2013(4):44—45.[7] 王森生.让人心惊胆战的三角错题[J].数学通讯(上半月)2018
[17 ]王森生•再谈《一道世界数学团体锦标赛试题的另解与随想》[J].
数学教学,2018(3) ：48—49；封面.(12).[8] 王森生.概念教学不妨尝试“事后补救” [J].中小学数学(高中
版),2015(12):40—43.[18] 王淼生.从涉及分布列概念的两道试题说起[J].数学通讯(上半
月),2016(Z4)：47—49.[9] 王森生.数学问题219：求定点到定椭圆上的点的距离的最小值的
疑惑[J].数学通讯(下半月),2012(9) ：30.[19] 王淼生.这道试题到底错在哪儿？ [J].中学数学杂志(高中版)，2017(3) .58—61.[10] 王淼生.数学问题222：学生在作业中两种解法的是非曲直[J].数73
