2020年贵州贵阳中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算A.的结果是（ ）．B.C.D.2.下列个袋子中，装有除颜色外完全相同的 ）．A.个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（个红球个白球B.个红球个白球C.个红球个白球D.个红球个白球3.年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：，，，，，，，，，者得到某栋楼获得这组数据的方法是（ ）．A.直接观察B.实验C.调查D.测量4.如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ）．A.B.C.D.5.当A.B.C.D.时，下列分式没有意义的是（ ）．16.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）．A.B.C.D.7.菱形的两条对角线长分别是和，则此菱形的周长是（ ）．A.B.C.D.8.已知A.B.C.D.，下列式子不一定成立的是（ ）．9.如图，以若中，，利用尺规在，上分别截取，，使交；分别于点．，为圆心、以大于，为的长为半径作弧，两弧在的最小值为（ ）．内交于点；作射线上一动点，则2
A.无法确定B.C.D.10.已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ）．A.B.C.D.或或或或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.化简的结果是 ．12.如图，点是反比例函数则四边形的面积为 ．图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，在试验次数很大时，数字“”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．3
14.如图，，则是⊙的内接正三角形，点是圆心，点的度数是 度．，分别在边，上，若15.如图，，，中，点在边，则边上，的长为 ．，，垂直于的延长线于点三、解答题（本大题共10小题，共100分）16.如图，在形．的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数．图
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．图
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．4
图
17.年月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生，根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图时间人数人（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ．（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ．（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18.如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．（1）求证：四边形（2）连接，若是平行四边形．，，，求四边形的面积．19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是．5
yx（1）求反比例函数的表达式．（2）将一次函数点坐标．（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．的图象向下平移个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交20.“第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备张大小一样，背面完全相同的卡片，张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到张卡片都是《辞海》的概率．（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为由．，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高点测得屋顶的仰角为方向走于点到达点所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋，房屋的顶层横梁，，，，交时，又测得屋檐点的仰角为（点，，，在同一水平线上）．（参考数据：）图
（1）求屋顶到横梁的距离．图
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（2）求房屋的高（结果精确到）．22.第个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了．（2）学习委员连忙拿出，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元?23.如图，交为⊙的直径，四边形内接于⊙，对角线．，交于点，⊙的切线的延长线于点，切点为，且（1）求证：（2）若，．，求的值．24.年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化7
情况，数据如下表：（表中时间（分钟）人数（人）（1）根据这表示）．分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式．（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有个，每个检测点每分钟检测队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（）的条件下，如果要在个检测点？分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几人，考生排25.如图，四边形是正方形，点为对角线，分别取，的中点．的中点，，连接，则与的数量（1）问题解决：如图①，连接关系是 ，位置关系是 ．图（2）问题探究：如图②，形，连接结论．，点，分别为，是将图①中的的中点，连接绕点按顺时针方向旋转，，判断得到的三角的形状，并证明你的图（3）拓展延伸：如图③，形，连接，点，分别为是将图①中的，的中点，连接绕点按逆时针方向旋转，．若正方形得到的三角的边长为，求8
的面积．图【答案】1.A解析:，故选．2.D解析:选项：摸到红球的概率为选项：摸到红球的概率是选项：摸到红球的概率是选项：摸到红球的概率是摸到红球可能性最大的选项．故选：．3.C解析:由题意可知，志愿者得到某栋楼岁故选．以上人的年龄，获得这组数据的方法是实地调查．；；；．9
4.A解析:因为又因为所以可得又因为故故选．5.B解析:当故分式时，，没有意义，与是对顶角，即，，，，，其余分式都有意义．故选．6.C7.B解析:∵菱形的对角线为和，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴由勾股定理可得菱形的边长为：∴菱形的周长为：故选．8.D9.C解析:由题意可知，∵∴点到，平分，的距离为，．．，10∴点到的距离也为，时，取得最小值为．∴当且仅当故选．10.B解析:∵抛物线的图象与轴交点坐标为，，其中一根为，，，，∴抛物线对称轴为直线∴关于的方程∴根据对称性可知方程的另一根为∵关于的方程∴，，或．有两个整数根，分别为、，故这两个整数根为故选．11.解析:原式故答案为：12.解析:．．根据题意可知：四边形设点坐标为则∴矩形13.解析:，，，的面积为矩形，，．抛掷一次，出现数字“”的概率是概率，即接近的值是故答案为：．．，当实验次数很大时，数字“”朝上的频率变化趋势是更加接近11
14.解析:连接∵、，外接圆圆心，为等边三角形且为∴∴∴∴∵∴又∵∴∴∵平分，，平分，，，，，，（，，，），≌∴∵∴∴故答案为：15.解析:延长过作至，使，为等边三角形，，即．．，连结于，，交12∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴在∴在故，，，，，，，，，，，，，，，，，，，中，中，的长为．．，，故答案为：13
16.（1）画图见解析．（2）画图见解析．（3）画图见解析．解析:（1）如图，当三边长分别为，，时满足题意．（答案不唯一）图（2）如图，当三边长分别为，，时满足题意．（答案不唯一）图（3）如图，当三边长分别为，，时满足题意．（答案不唯一）图17.（1）（2） ; ; （3）认真听课，思考（答案不唯一）．解析:（1）∵的学生有人，占总调查人数的，人；，∴所以共调查的学生人数∵∴的人数占总调查人数的．14故答案为：（2）将；．和个数据的平均数，第和个数都是，所个调查数据从小到大排列，中位数是第；以中位数是调查的个人中，；的人数最多，所以众数是．．故答案为：（3）认真听课，思考（答案不唯一）．18.（1）证明见解析．（2）解析:（1）∵四边形∴∵∴∴∴四边形（2）如图，连接，是平行四边形．，，，，即，是矩形，，．∵四边形∴在，是矩形，中，，，，即，∴由勾股定理得，∵∴∵∴∴即，，，，，解得，由（）得四边形又∵，高是平行四边形，，15∴19.（1）（2）（3）解析:平行四边形．．，．．（答案不唯一）（1）∵一次函数∴当时，的图象与反比例函数，，的图象的一个交点的横坐标是，∴其中一个交点是∴，∴反比例函数的表达式是（2）∵一次函数∴平移后的表达式是由及，．的图象向下平移个单位，．可得一元二次方程解得，．，∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（3）当时，，，，所以反比例函数与（答案不唯一）20.（1），画图见解析．没有交点且经过，所以函数经过点，，．点，满足题意．（2）张，证明见解析．解析:（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作， ，，然后再列下表．16第次第次总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，而张卡片都是《辞海》的有种：，所以，（张卡都是《辞海》）．，（2）设添加张和原一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：解得：经检验，，是原方程的根，且符合题意．，答：应添加张《消防知识手册》卡片．21.（1）（2）解析:（1）∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，∴在∵∴答：屋顶到横梁的距离（2）过点作于点，中，，，，，（米）．约是，设米．，，，所在直线是对称轴，．，约是约是米．米．图在∵中，，，，17∴在∵∴∵∴∵解得∴答：房屋的高，．，中，，，，，，，，（米），约是米．22.（1）因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了．（2）元或元．解析:（1）设单价为元的钢笔买了支，则单价为根据题意，得解得．元的钢笔买了，支，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了．（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得，整理，得因为∵取整数，∴当当，．，，，，随的增大而增大，所以，时，时，所以笔记本的单价可能是元或者元．23.（1）证明见解析．（2）解析:．18（1）在∵∴∵∴∴中，与都是，，，．所对的圆周角，（2）如图，∵∴∵∴又∵∴∵∴∴在∵∴是的切线，是的直径，，，，，，，≌，中，，，即，，，，，，∴在∴∵∴∴，中，，，且，，，，19即∵∴在∴即与，都是，中，，．，所对的圆周角，，24.（1）（2）排队人数最多时是（3）．解析:．分钟．人，全部考生都完成体温检测需要（1）根据表中数据的变化趋势可知：①当∵当时，时，是的二次函数．，．∴二次函数的关系式可设为当当时，时，；，将它们分别代入关系式得解得 ，，∴二次函数的关系式为，将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足；②当 时，，．，根据题意，得，，，随的增大而减小，，∴与的关系式为 （2）设第分钟时的排队人数是①当∴当②当∴时，时，最大时，，人．∴排队人数最多时是要全部考生都完成体温检测，根据题意，得20，解得，人，全部考生都完成体温检测需要个检测点，根据题意，得分钟．∴排队人数最多时是（3）设从一开始就应该增加，解得∵∴∴25.（1）（2）（3）解析:（1）∵四边形∴∵，∴∴（2）连接，分别是，，并延长交，是正方形，．的中点，，．于点，．是整数，的最小整数是．开始就应该至少增加个检测点． ; 的形状是等腰直角三角形；证明见解析．，图由正方形的性质及旋转可得：是等腰直角三角形，∴又∵点是，的中点，，，．，，21∴∴∴∴∴∴∴∴又∵点∴∴（3）延长≌，，，，，为等腰直角三角形，，，，也为等腰直角三角形．为的中点，，且，的形状是等腰三角形．交边于点，连接，，图∵四边形∴是正方形，．是矩形，，为等腰直角三角形．的中点，，≌，，，，，为等腰直角三角形．是的中点，，，，是对角线，由旋转得，四边形∴∴∵点是∴∴∴∴∴∴∵22∴∵∴∴∴，，，，．，．23
