三角函数的平移与伸缩变换_整理

（1）物理意义：yAsin(x)（A＞0,ω＞0）,x∈[0,+ ∞）暗示一个振动量时,A称为振幅,T = 2,f1T称为频率,x称为相

位,称为初相.

（2）函数yAsin(x)k的图像与ysinx图像间的关系：

① 函数ysinx的图像纵坐标不变,横坐标向左（>0）或向右（<0）平移||个单位得ysinx的图像;

② 函数ysinx图像的纵坐标不变,横坐标变成本来的得到函数ysinx的图像;

③ 函数ysinx图像的横坐标不变,纵坐标变成本来的A倍,得到函数yAsin(x)的图像;

④ 函数yAsin(x)图像的横坐标不变,纵坐标向上（k0）或向下（k0）,得到yAsinxk的图像.

要特殊留意,若由ysinx得到ysinx的图像,则向左或向右平移应平移||个单位.

对ysin(x)图像的影响

1,

一般地,函数ysin(x)的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当>0时)或向______(当<0时)平移个单位长度得到的

留意：阁下平移时可以简述成“______________”

对ysinx图像的影响

函数ysinxxR(0且1),的图像可以算作是把正弦函数上所

有的点的横坐标______(1)或_______(01)到本来的倍（纵坐标不变）. A对yAsinx的影响

函数yAsinx,xR(A0且A1)的图像可以算作是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______(A1)或_______(0A1)到本来的A倍得到的

由ysinx到yAsin(x)的图像变换 先平移后伸缩： 先伸缩后平移： 【典范例题】

π例1 将ysinx的图象如何变换得到函数y2sin2x1的图象．

4π演习：将ycosx的图象如何变换得到函数ycos2x的图象．

41例2.把y3cos(2x24)作如下变换： 3（1）向右平移个单位长度;

133（3）横坐标不变,纵坐标变成本来的;

4（2）纵坐标不变,横坐标变成本来的;

（4）向上平移1.5个单位长度,则所得函数解析式为________. 演习：将y2sin(2x24)2做下列变换： 5（1）向右平移个单位长度;

（2）横坐标缩短为本来的一半,纵坐标不变; （3）纵坐标伸长为本来的4倍,横坐标不变; （4）沿y轴正偏向平移1个单位,最后得到的函数

yf(x)_________.

例3.把yf(x)作如下变换：

（1）横坐标伸长为本来的1.5倍,纵坐标不变; （2）向左平移个单位长度;

3（3）纵坐标变成本来的,横坐标不变;

（4）沿y轴负偏向平移2个单位,最后得到函数ysin(x),求

4yf(x).

353432演习1：将y4sin(x)作何变换可以得到ysinx.

843演习2：对于y3sin(x)作何变换可以得到ysinx.

65例4.把函数ysin(x)(0,||)的图象向左平移

32个单位长度,

y1oπ37π12x所得曲线的一部分图象如图所示,则（ ） A.1, B.1,

66C.2,3 D.2,

3演习：7.右图是函数yAsin(x)(xR)在区间(,656)上的图象,只要将

y1-πo6-15πx6（1）ysinx的图象经由如何的变换？ （2）ycos2x的图象经由如何的变换？ 【教室演习】

1.为了得到函数ysin(3x)的图象,只需把函数ysin3x的图象

6（ ）

A.向左平移 B.向左平移移

 186 C.向右平移 D.向右平186π2x2.为得到函数ycos的图像,只需将函数ysin2x的图像

3（ ）

5π5π个长度单位B.向右平移个长度单位 12125π5πC.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

66A.向左平移

x3.要得到函数ysinx的图象,只需将函数ycos的图象

（ ）

A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位

4.为了得到函数ysin(2x)的图象,可以将函数ycos2x的图象（）

63C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

636A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度

5.把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到本来的倍（纵坐标不变）,得到的图象所暗示的函数是（ ）

A.ysin(2x),xR B.ysin(),xR

3123x26C.ysin(2x),xR D.ysin(2x32),xR 36.为了得到函数ysin(2x)的图像,只需把函数ysin(2x)的图

36像（ ）

A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长

2244度单位

7.已知函数f(x)sin(x)(xR,0)的最小正周期为,为了得到

4函数

g(x)cosx的图象,只要将yf(x)的图象（ ）

88 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

44 A .向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

8.将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后,得到函数y=sin(x)的图象,则等于（ ）

6A． B．专练：

656 C.

76 D.

11 61.(2009山东卷理)将函数ysin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A.ycos2x B.ycos2x1 C.y1sin(2x)

44D.y2sin2x

2.（2009天津卷理）已知函数f(x)sin(x)(xR,0)的最小正

4周期为,为了得到函数g(x)cosx的图象,只要将yf(x)的图象

88C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 44A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度

x3．（09山东）要得到函数ysinx的图象,只需将函数ycos的

图象（ ）

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

4．（10江苏卷）为了得到函数y2sin(x),xR的图像,只需把函数

36y2sinx,xR的图像上所有的点

A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到本来

6的1倍（纵坐标不变）

3B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到本来

6的1倍（纵坐标不变）

3C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到本来

6的3倍（纵坐标不变）

D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到本来

6的3倍（纵坐标不变）

5.（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数ysin(2x)的图像,

3只需把函数ysin(2x)的图像

6A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

6.（2010辽宁）设0,函数ysin(x)2的图像向右平移

3442243个

单位后与原图像重合,则的最小值是

A. B. C. D.3

234332