三相电压型PWM整流器PI调节器参数整定的原理和方法

三相电压源型PWM整流器 PI调节器参数整定的原理和方法

1 引言

1.1 PID调节器简介

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。目前，在工业过程控制中，95%以上的控制回路具有PID结构。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的，其原理图如图1-1所示。

图1-1 PID控制系统原理图

PID控制器传递函数常见的表达式有以下两种：

G(s)KpKiKdss，Kp代表比例增益，Ki代表积分增益，Kd代表微

（1）分增益；

G(s)Kp（2）

1Tds1TisTds)）（也有表示成G(s)Kp(1，Kp代表比Tis例增益，Ti代表积分时间常数，Td代表微分时间常数。

这两种表达式并无本质区别，在不同的仿真软件和硬件电路中也都被广泛采用。

 比例（P，Proportion）控制

比例控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系，能及时成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用，以减少偏差。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。  积分（I，Integral）控制

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越大，积分作用越弱，反之则越强。  微分（D，Differential）控制

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡或者失稳。其原因是在于由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就

能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

P环节作为PID调节的灵魂，是必不可少的，I和D不可能单独存在而起到调节作用。常见的调节器有P调节、PI调节、PD调节、PID调节，在实际应用中，PI调节相对于PD、PID调节用的更多。

PID调节器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID调节器的比例增益、积分时间和微分时间的大小。PID调节器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定调节器参数。这种方法所得到的计算结果未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，方法简单，易于掌握，在实际工程中被广泛采用。

1.2 柔性直流控制系统中包含的PI环节

电压源换流器的控制方式主要可以分为间接电流控制和直接电流控制两大类。间接电流控制，实际上就是所谓的“电压幅值相位控制”，即通过控制换流器交流侧输出电压基波的幅值和相位来达到控制目标。此控制方式的特点是结构简单，但存在着交流侧电流动态响应慢、难以实现过电流控制等缺陷。目前，占主导地位的是直接电流控制，也称为“矢量控制”，通常由外环电压控制和内环电流控制两个环构成，具有快速的电流响应特性和很好的内在限流能力，因此很适合应用于高压大功率场合的柔性直流系统。

在直接电流控制策略中，电压外环跟踪系统级控制器给定的参考信号，采用实际值与参考值相比较经PI调节器输出电流指令，可以实现定直流电压、定有功功率、定频率、定无功功率、定交流电压等控制目标。电流内环主要是按电压外环输出的电流指令进行电流控制，电压环输出的电流指令与实际电流相比较经PI调节，最终得到调制电压，再与三角波比较产生触发脉冲信号。

图1-2是一端换流站直接电流控制基本原理示意图。其中

A参考为有功功率类

控制量，

A参考A测量B参考为无功功率类控制量。

PIIdId测量PI&解耦算法UddqUarefIaUbrefVSC阀IbB参考B测量PIIqPI&解耦算法UqabcUcrefIcuPLLIq测量dqabc外环控制器i内环控制器图1-2 一端换流站直接电流控制原理示意图

从上图可以看出，在柔性直流控制系统中，整流侧和逆变侧分别包含4个PI环节，控制对应的有功、无功分量。因此，PI参数的整定在柔性直流控制系统设计中占有重要地位。

1.3 本文研究内容

本文从理论计算和工程经验两个角度，探讨了柔性直流控制回路中PI调节器的参数整定原理和方法。包含以下内容：

（1） 根据电压源换流器VSC的电路结构及其在dq坐标系下的数学模型，

推导出电流环、电压环的传递函数。按照典型I型、典型II型、二阶系统三种方案设计电流内环，分析并比较了三种方案下的阶跃响应和动态性能。基于VSC一般低频模型设计电压外环，并分析了电压外环的阶跃响应和动态性能。

（2） 梳理了几种工程中实用的PI参数整定方法，这些方法较之理论计算，

更为简单实用。

（3） 通过系统仿真，对通过理论计算和工程经验整定出的PI参数合理性

进行验证。

2 理论计算整定法

2.1 电流内环控制系统设计

图2-1 电压源换流器电路结构

电压源换流器电路结构如图2-1所示。在(d,q)坐标系下，三相VSC模型可以表示为：

edLpR LidvdeivL LpR qq （2-1）q

式中，

edvdid、、

eqvq——电网电动势矢量

Edq

的d、q轴分量；

Vdq——三相VSC交流侧电压矢量

的d、q轴分量；

iI、q——三相VSC交流侧电压矢量dq的d、q轴分量；

p——微分算子。

从（2-1）式可以看出，由于换流器d、q轴变量相互耦合，给控制器设计造

成一定困难。为此，可采用前馈解耦控制策略，当电流环采用PI调节器时，根据方程（2-1）可以将

vd、

vq的控制方程改写为：

KiI*v(K)(idid)LiqediPdsv(KKiI)(i*i)LieqiPqqdqs （2-2）

式中，

KiP、

KiI

——PI调节器的比例增益和积分增益；

*idii、——d、q的参考值。

*iq将式（2-2）带入式（2-1），并化简可得

KiIRK/L 0iPsidid1KiIpKiiPiLsKqq0 RKiI/LiPs*id*iq （2-3）

ii式（2-3）表明：基于前馈的控制算式（2-2）使VSC电流内环（d，q）实

现了解耦控制。图2-2给出了解耦后的电流内环控制结构图。

i*qPI环节eqvqPWMiqLLidvdi*dPI环节ed同步信号 图2-2 三相VSC电流内环解耦控制结构

i由于两电流内环的对称性，因而下面以q控制为例讨论电流调节器的设计。

考虑电流内环信号采样的延迟和PWM的小惯性特性，取周期（即为PWM开关周期），

KPWMTs为电流内环电流采样

Ts为桥路PWM等效增益，0.5模拟PWM的

i小惯性特性。已解耦的q电流内环结构如图2-3所示。

eq*iq1Tss1KipKiIsKPWM0.5Tss11/R1(L/R)siq图2-3 电流内环结构

将PI调节器传递函数改写成零极点形式，即

KiPKiIKiIs1KiPisisKiP （2-4）

i0.5Ts并将小时间常数、

Ts合并，得到简化后电流环结构如图2-4所示。

eqi*qKipis1isKPWM1.5Tss11/R1(L/R)siq

图2-4 电流内环简化结构

2.1.1 典型I型系统设计电流内环

从图2-4可以看出，该系统本身即为典型I型系统1，从提高系统稳定性角度考虑，可以将PI调节器零点抵消电流控制对象传递函数的极点2，即

is11(L/R)s，此时iL/R。

PI调节器采取零点抵消极点后，若不考虑

Woi(s)eq扰动，电流环的开环传递函数为：

KiPKPWM （2-5）

Ris(1.5Tss1)由典型I型系统参数整定关系[见附录6.2]，当阻尼比取0.707时，可得：

1对于有限阶（不含延迟因子）的线性定常系统，开环传递函数

G0(s)可以表示为：

G0(s)K(Tas1)(Tbs1)...(Tms1),nmsN(TN1s1)(TN2s1)...(Tns1)

1sNTa——N重积分因子（N是包括零在内的正整数）

，

Tb，…，

Tm，

TN1，

TN2，…，

Tn——时间常数（可以为复常数）

开环传递函数中所包含的积分因子的重数N，是对系统的稳态误差起决定性作用的因素之一。因此数N称为系统按稳态误差划分的型。当N=0，1，2，…时，所属系统分别称为0,1,2…型系统。 2 仅是从提高系统稳定性角度出发的一种选择，不是唯一选择。

1.5TsKiPKPWM1（2-6）

Ri2

求解得：

RiKiP3TKsPWM （2-7） RKiI3TsKPWM式（2-7）即为按照典型I型系统设计时，电流内环PI调节器的理论推导值。 另外，此时电流内环闭环传递函数为：

Wci(s)1Ri1.5TsRi21ssKipKPWMKipKPWMTs （2-8）

当开关频率足够高，即

足够小时，忽略二次项s，并将式（2-7）带入式

2（2-8），可以得到电流内环简化等效传递函数为：

Wci(s)113Tss （2-9）

式（2-9）表明，当电流内环按典型I型系统设计时，电流内环可近似等效成一个惯性环节，其惯性时间常数为具有较快的动态响应。

2.1.2 典型II型系统设计电流内环

3Ts

。显然，当开关频率足够高时，电流内环

由控制理论可知，典型II型系统的抗干扰性大于典型I型系统。当（

cLRc为电流环截止频率）时，可以忽略掉VSC交流侧电阻R，此时，电流内环

控制结构简化为图2-5所示。

eqi*qKipis1isKPWM1.5Tss11Lsiq

图2-5 忽略R后的电流环简化结构

从图2-5可以看出，该系统为典型II型系统，若不考虑开环传递函数为：

Woi(s)eq扰动，其电流内环

KiPKPWMis1 （2-10） 2iLs(1.5Tss1)在工程应用上，为兼顾控制系统跟随性和抗扰性，常取中频宽

hii/(1.5Ts)5。按照典型II型系统参数整定关系[见附录6.3]，可得

KiPKPWMhi1 （2-11） 2iL2i求解得

6LKiP15TKsPWM （2-12） 6LKiI2112.5TsKPWM式（2-12）即为按照典型II型系统设计时，电流内环PI调节器的理论推导值。 2.1.3 二阶系统设计电流内环

fs当电流采样频率，即PWM开关频率足够高时，可以忽略电流内环等效小

时间常数（1.5Ts）的影响。此时，电流内环控制结构简化为图2-6所示。

eqi*qKipKiIsKPWM1/R1(L/R)siq

图2-6 忽略小时间常数后的电流环简化结构

若不考虑

eq扰动，其电流内环闭环传递函数为：

KPsKI/KPW(s)ciLs2RKPsKI （2-13） LLKPKPWMKiP,KIKPWMKiI2n22s2snn典型二阶系统传递函数表达式为：，故式（2-13）相当于附2KI/L2nRKP/Ln加零点的二阶系统。可令，，解得：

2nLRKiPKPWM （2-14） 2KLniIKPWM工程上，可取电流内环自然振荡频率

n2fs/20，

阻尼比=0.707，将n、

KK参考值代入式（2-14），即可得到按典型二阶系统设计的PI调节器参数iP和iI。

2.1.4 阶跃响应及动态特性分析

取仿真参数如下：

L0.005H，R0.01，C6600uF*2，fs1350Hz，KPWM2 （1） 典型I型系统

由式（2-7）可得，

KiP1.125KiI2.25，。分别带入开环和闭环传递函数

（2-5）和式（2-8）中，得到按照I型系统设计的电流内环阶跃响应和幅频、相频特性如下：

图2-7 按照I型系统设计的电流内环阶跃响应

图2-8按照I型系统设计的电流内环bode图

动态指标计算如下（取delta=0.02，阻尼比0.707）3：

3

Matlab实现的计算过程见附录6.4。

表2-1 按照I型系统设计的电流内环动态指标

动态指标 阻尼比 超调量 上升时间 调整时间 相位裕度 截止频率

（2） 典型II型系统

由式（2-12）可得，

KiP1.35值

0.707 =5.0% tr=0.0053 ts=0.0094

65.5o

c409.53

，

KiI243。代入式（2-10），按照II型系统

设计的电流内环阶跃响应和幅频、相频特性如下：

图2-9按照II型系统设计的电流内环阶跃响应

图2-10按照II型系统设计的电流内环bode图

动态指标计算如下（取delta=0.02，阻尼比0.707）：

表2-2 按照II型系统设计的电流内环动态指标

动态指标 阻尼比 超调量 上升时间 调整时间 相位裕度 截止频率

（3） 典型二阶系统

按照典型二阶系统设计，取

值

0.707 =36.2% tr=0.0032 ts=0.0113

41.5o c501.8

n2fs/20，0.707。由式（2-14）可得，

KiP1.494，KiI449.694。按照二阶系统设计的电流内环阶跃响应和幅频、相

频特性如下：

图2-11 按照二阶系统设计的电流内环阶跃响应

图2-12 按照二阶系统设计的电流内环bode图

动态指标计算如下（取delta=0.02，阻尼比0.707）：

表2-3 按照二阶系统设计的电流内环动态指标

动态指标 阻尼比 超调量 上升时间 调整时间 相位裕度 截止频率

（4） 三种设计方案对比

考虑

eq值

0.707 =21.0% tr=0.0028 ts=0.0116

65.5o c657.3

扰动影响，在0.02s的时候加入信号幅值为-0.5的阶跃扰动。三种设

计方案下阶跃响应对比如下：

图2-13 按照二阶系统设计的电流内环阶跃响应

i从图2-13可以看出，按典型I型系统设计电流内环时，电流q具有良好的跟

随性能，但一旦出现

eqi扰动时，q抗扰动恢复时间较长。而按典型II型和二阶系

eq统设计，虽在跟随电流阶跃指令时超调较大，但若电流内环存在快速抑制扰动的影响。

扰动时，都能

2.2 电压外环控制系统设计

2.2.1 基于VSC一般低频模型的电压外环设计

在柔直控制系统中，为了保持系统的有功功率平衡，必须有一端换流器采用定直流电压控制，采用定直流电压控制的换流器，其控制系统原理图如2-14所示。若外环采用定有功、定无功等控制策略，其控制系统结构和调节规律与定直流电压方式相似，甚至可以直接根据瞬时功率计算出参考电流，从而去掉PI环节以简化控制系统的设计。

UdcrefUdcPIisdref

图2-14 电压外环控制原理图

下文以定直流电压为例进行分析，将内外环结合起来，形成完整的控制系统结构如图2-15所示：

UdcrefUdc11vsPIiPIKPWM1.5Tss1ed1RsLid0.75iLidc1/sCUdcd图2-15 电压外环控制结构

图中：v—电压外环采样小惯性时间常数；

当按典型I型系统设计内环时，电流环等效为

Wci(s)1/(13Tss)，将电压

采样小惯性时间常数

v与电流内环等效小时间常数3Ts合并，即Tevv3Ts，且

i不考虑负载电流L扰动，经简化的电压环控制结构如图2-16所示：

*UdcKV(1TVs)TVs0.75Tevs11sCUdc

图2-16 简化后的电压外环控制结构

图中：Kv，Tv—电压外环PI调节器参数；

由于电压外环的主要作用是稳定直流电压，故其控制系统整定时，应着重考虑电压环的抗扰性能。因此，可按典型II型系统设计电压调节器，由图2-16可得电压环开环传递函数为

Wov(s)0.75Kv(Tvs1) （2-15） 2CTvs(Tevs1)由典型II型系统参数整定关系得：

0.75Kvh1v22CTv2hvTev （2-16）

hvTvTev，表示中频宽，工程上一般取5。将hv5代入式（2-16），可算

其中得：

Tv5(v3Ts) （2-17） 4CKv5(3T)vs2.2.2 阶跃响应及动态特性分析

按照低频模型设计，取vTs，由式（2-17）可得，Tv0.015，Kv3.5，进一步得到电压环比例积分增益分别为：KvP3.5，KvI240.81。该电压环的阶跃响应和幅频、相频特性如下：

图2-17 电压外环阶跃响应

图2-18 电压外环开环bode图

动态指标计算如下（取delta=0.02，阻尼比0.707）：

表2-4电压外环动态指标

动态指标 阻尼比 超调量 上升时间 调整时间 相角裕度 截止频率

值

0.707 =36.6% tr=0.00 ts=0.0298

41.1o c188

从以上分析结果可以看出，内环截止频率约为外环的2倍。这是因为电流内环按照典型I型系统设计时，可近似为一个惯性环节

Wci(s)1/(13Tss)，此时内

ci环的截止频率为

1111cv()3Ts，外环的截止频率则为2TvTev，当取vTs，

内环的截止频率刚好约为外环截止频率的2倍。从实际仿真的情况来看，依照该理论方法整定的外环PI参数和下文介绍的用经验法则整定出来的PI值相差较大，该方法并不实用。可能的原因之一是内外环截止频率相差太小，对于一般的双环控制系统来讲，内环注重快速性，外环注重稳定性，需要考虑两个调节器之间的响应速度、频带宽度的相互影响与协调，一般内外环的截止频率都相差10倍以上，因此，电压外环的设计还值得进一步深入探讨。

3 工程经验整定法

理论计算整定方法不仅计算量较大，而且计算出的PI参数一般并不能直接使用，还需要在工程中反复调整，有时结果与实际还会相差较大，甚至事倍功半。特别是有时候，系统的传递函数并不容易得到，此时则无法进行理论计算。因此在工程实际中，常常采用经验法，即根据各调节作用的规律，经过闭环试验，反复试凑，找出最佳调节参数。本章介绍几个在工程中常用的经验整定方法。

3.1 实验试凑法

通过闭环运行或模拟，观察系统的响应曲线，然后根据各参数对系统的影响，反复试凑参数，直至出现满意的响应，从而确定PID的调节参数。增大比例增益Kp，一般将加快系统的响应，这有利于减小静差，但过大的比例增益会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。增大积分时间Ti有利于加快系统响应，使超调量减小，但对于静差的消除作用将减弱。增大微分时间Td有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但对于干扰信号的抑制能力将减弱。在试凑时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，对参数进行“先比例，后积分，再微分”的整定步骤，具体如下：

（1） 整定比例环节

将比例控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。 （2） 整定积分环节

若在比例控制下稳态误差不能满足要求，则需加入积分控制。 先将步骤（1）中选择的比例系数减小为原来的50~80%，再将积分时间设置一个较大值，观测响应曲线，然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑至得到较满意的响应，确定比例和积分的参数。 （3） 整定微分环节

若经过步骤（2），PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制，构成PID控制。

先置微分时间Td=0，逐渐加大Td，同时相应地改变比例增益和积分时

间，反复试凑获得满意的控制效果和PID控制参数。

3.2 实验公式法

3.2.1 扩充临界比例度法

扩充临界比例度法较为常用，其最大的优点是，参数整定不依赖受控对象的数学模型，直接在现场整定，简单易行。

整定步骤如下：

（1） 预选择一个足够短的系统采样周期T

一般来讲T应小于受控对象纯延迟时间的十分之一，求出临界比例度Su和临界振荡周期Tu。具体方法是只有P环节控制，逐渐缩小比例度，直到系统产生等幅振荡，此时的比例度即为临界比例度Su，振荡周期称为临界振荡周期Tu。

（2） 用选定的T使系统工作

去掉积分作用和微分作用，将控制选择为纯比例控制器，构成闭环运行。逐渐加大比例增益Kp，直至系统对输入的阶跃信号的响应出现临界振荡（稳定边缘），将这时的比例放大系数记为Kr，临界振荡周期记为Tr。 （3） 选择控制度

控制度通常采用误差平方积分，作为控制效果的评价函数，定义是：

控制度=E2(t)dt0数字E2(t)dt0模拟

由于数字（连续-时间）控制系统的控制品质要优于模拟（采样-数据）

控制系统，因而，控制度总是大于1的，而且控制度越大，相应的模拟控制系统的品质越差。通常当控制度为1.05时，表示数字控制方式与模拟控制方式效果相当。

（4） 查表确定参数Kp，Ti，Td。

表3-1 扩充临界比例度法整定参数表

控制度 控制规律 参数 T 1.05 PI PID 1.2 PI PID 1.5 PI PID 2.0 PI PID （5） 运行与修正

0.03Tu 0.014Tu 0.05Tu 0.43Tu 0.14Tu 0.09Tu 0.22Tu 0.16Tu Kp 0.53Su 0.63Su 0.49Su 0.47Su 0.42Su 0.34Su 0.36Su 0.27Su Ti 0.88Tu 0.49Tu 0.91Tu 0.47Tu 0.99Tu 0.43Tu 1.05Tu 0.4Tu Td / 0.14Tu / 0.16Tu / 0.20Tu / 0.22Tu 将求得的各参数值加入PID控制器，闭环运行，观察控制效果，并做适当的调整以获得比较满意的效果。 3.2.2 扩充响应曲线法

若已知系统的动态特性曲线，可按照以下步骤进行整定：

（1） 当系统在给定值处处于平衡后，给一阶跃输入，用仪表计量被调参数

在此阶跃作用下的变化过程曲线。如图3-1所示。

图3-1 阶跃信号及其响应

（2） 在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间t，对象时间常数T以及它

们的比值T/t，查表求得参数Kp，Ti，Td。

表3-2 扩充响应曲线法整定参数表

控制度 控制规律 T Kp 0.84T/t 1.15T/t 参数 Ti 0.34t 2.0t Td / 0.45t 1.05 PI PID 0.1t 0.05t 1.2 PI PID 0.2t 0.15t 0.50t 0.34t 0.8t 0.6t 0.78T/t 1.0T/t 0.68T/t 0.85T/t 0.57T/t 0.6T/t 3.6t 1.9t 3.9t 1.62t 4.2t 1.5t / 0.55t / 0.65t / t 1.5 PI PID 2.0 PI PID （3） 在闭环系统中运行与修正。

3.3 常用口诀

参数整定找最佳，从小到大顺序查；

先是比例后积分，最后再把微分加； 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大； 曲线漂浮绕大弯，比例度盘往小扳； 曲线偏离回复慢，积分时间往下降； 曲线波动周期长，积分时间再加长； 曲线振荡频率快，先把微分降下来； 动差大来波动慢，微分时间应加长； 理想曲线两个波，前高后低4比1； 一看二调多分析，调节质量不会低。

3.4 齐格勒-尼柯尔斯（Ziegler-Nichols）整定法则

Ziegler-Nichols法则是在实验阶跃响应的基础上，或者是在仅采用比例控制作用的条件下，根据临界稳定性中的Kp值建立起来的。当控制对象的数学模型未知时，采用Ziegler-Nichols法则是很方便的。Ziegler-Nichols调节律有两种方法，其目标都是要在阶跃响应中，达到25%的最大超调量。

第一种方法：通过实验或通过控制对象的动态仿真得到其单位阶跃响应曲线。如果控制对象中既不包括积分器，又不包括主导共轭复数极点，此时曲线如一条S型，如图3-2所示（若曲线不为S型，则不能应用此方法）。S型曲线可以用延

迟时间L和时间常数T描述，通过S型曲线的转折点画一条切线，确定切线与时间轴和直线c(t)K的交点，就可以求得延迟时间和时间常数。

图3-2 S型单位阶跃响应曲线

KeLs因此被控对象的传递函数可以近似为带延迟的一阶系统：Go(s)，

Ts1Ziegler-Nichols法则给出了用表3-3中的公式确定Kp、Ti、Td值的方法。

表3-3 基于对象阶跃响应的Ziegler-Nichols调整法则（第一种方法）

控制器类型 P PI PID

Kp Ti Td T/L 0.9 T/L 1.2 T/L  0 0 0.5L L/0.3 2L 用Ziegler-Nichols法则的第一种方法设计PID控制器，将给出下列公式：

1T1(s1/L)2Gc(s)Kp(1Tds)1.2(10.5Ls)0.6TTisL2Lss （3-1） 第二种方法：去掉积分和微分作用，只采用比例控制作用（见图3-3），使Kp从0增加到临界值Kc，其中Kc是使系统的输出首次持续呈现持续振荡的增益值（如果不论怎样选取Kp的值，系统的输出都不会呈现持续振荡，则不能应用此方法）。临界增益Kc和响应的周期Pc可以通过实验方法确定（见图3-4），而参数Kp、Ti、Td的值可以根据表3-4中给出的公式确定。

图3-3 带比例控制的闭环系统结构图

图3-4 具有周期Pc的等幅振荡响应

表3-4 基于临界增益Kc和临界周期Pc的Ziegler-Nichols调整法则（第二种方法）

控制器类型 P PI PID

Kp Ti Td 0.5Kc 0.45Kc 0.6Kc  0 0 0.125Pc Pc/1.2 0.5Pc 用Ziegler-Nichols法则的第二种方法设计的PID控制器由下列公式给出：

(s4/Pc)211Gc(s)Kp(1Tds)0.6Kc(10.125Pcs)0.075KcPcTis0.5Pcss（3-2）

4 仿真验证

PSCAD中搭建的VSC-HVDC双端有源系统模型如图4-1所示：

380V，100MVARjXVSC1UdcUdcRjXVSC2380V，100MVA50Hz50Hz图4-1 VSC-HVDC双端有源系统

VSC1为整流侧，采取定直流电压+定无功控制，VSC2为逆变侧，采取定有功+定无功控制方式。仿真参数选取如下：Us1Us2380V，Sn100MVA，

L0.005H，R0.01，C6600uF*2，fs1350Hz，KPWM2。图4-2是稳态运行时逆变侧有功

Pref

按斜坡变化实现潮流反转时系统的输出波形。

此例中，根据理论计算的电流内环PI参数如表4-1所示，这些值都可以满足系统稳态运行要求。经过实验试凑，电流内环比例增益Kp大致取值范围为1.1~10，积分增益Ki大致取值范围为2~1000（相当于Ti取值为0.001~0.5），可以在此范围内经过细调寻找最优解。

表4-1电流内环PI参数的理论整定值

Kp Ki PSCAD仿真软件 Kp Ti 0.44 0.0041 0.0022 典型I型 典型II型 二阶 1.125 1.35 1.494 2.25 243 449.694 1.125 1.35 1.494 注：第2章理论整定时，PI的表达式设定为KpKi1，而PSCAD软件中PI的表达式是Kp。

Tiss电压外环PI参数的理论计算值是比例增益Kp=3.5，积分增益Ki=240.81（即Ti=0.0042），采用该PI值系统将不稳定。经过实验试凑，外环Kp大致取值范围为0.1~1，Ki<10（相当于Ti>0.1），再次说明了电压外环的理论整定方法还需要再研究。

在图4-2中外环PI取值Kp=0.1，Ti=2，内环PI取值Kp=5，Ti=0.02，仿真结果表明在给定的控制策略和PI参数下，控制器具有较快的响应速度和较好的稳

定性。

4.0k2.0k0.0 -2.0k-6.0k-8.0k-10.0k-12.0k-4.0kP2measP2ref15.0k12.5k10.0k7.5k5.0k2.5k0.0 -2.5k-5.0k-7.5kQ2measQ2ref

Udc1measUdc1refQP Q1measQ1ref（a）逆变侧有功 （b）逆变侧无功 1.20 1.00 0.80 9.0k8.0k7.0k6.0k5.0k4.0k3.0k2.0k1.0k0.0 -1.0k-2.0kUdc0.40 0.20 0.00

Q0.60 （c）整流侧直流电压 （d）整流侧无功 图4-2 逆变侧有功按斜坡变化实现潮流反转时系统的输出波形

5 小结

本文通过理论和经验两种途径探讨了PI控制器的参数整定，研究中得到的结论如下：

（1） PI参数是一个范围值，可以有多个参数同时满足系统动态指标要求，然而

当系统遇到扰动时，不同的PI参数对系统产生的影响不同。

（2） 增大比例增益Kp，闭环系统响应的灵敏度将增大，稳态误差减小，但响

应的振荡增强，当达到某个Kp值后，闭环系统将趋于不稳定；增大积分时间Ti有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但系统静差消除时间变长，减小Ti积分作用将增强，但若Ti过小，系统容易变得不稳定（系统稳定的充要条件是：Ti>T，T是系统的采样周期）；增大微分时间Td有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。

（3） 理论计算的PI参数在实际中会有一定的偏差，需要系统设计人员在实际

中有一定的经验。

（4） 经验和理论整定这两种方法不是的，而是应该将二者结合起来。经验

整定的结果可以通过理论计算加以校核，或者在理论计算的基础上，通过经验总结出来的方法，再进行细调。

（5） 在双环控制中，内环控制可以着重快速性，外环重在稳定性。外环的PI

参数对系统影响更大。

（6） 相位裕度和幅值裕度是系统开环频率指标，它与闭环系统的动态性能密切

相关，一般在工程中，相位裕度应大于30o，最好取60o左右。 （7） 实际中，一般要求整个闭环系统是稳定的，对给定量的变化能迅速响应并

平滑跟踪，超调量小；在不同扰动情况下，能保证被控量在给定值；当环境参数发生变化时，整个系统能保持稳定等等。这些要求，对控制系统自身性能来说，有些是矛盾的，必须适当折中处理。 （8） 在PSCAD仿真软件中，PI的表达式是Kp

1。 Tis

6 附录

6.1 控制系统暂态和稳定性能指标

为了定量表示控制系统暂态和稳态响应的性能，在工程上一般以单位阶跃信号作为输入试验信号来定义系统的暂态和稳态性能指标。

图6-1 控制系统响应曲线

t上升时间r：系统阶跃响应从零开始第一次上升到稳态值的时间（有时可取稳态

值的10%到90%所对应的时间）。

t延迟时间d：系统阶跃响应从零开始第一次上升到稳态值50%的时间。 t峰值时间p：系统阶跃响应从零开始第一次超过稳态值达到第一个峰值的时间。

t调整时间s：系统阶跃响应曲线进入规定允许的误差带c()*%范围，并且以

后不再超出这个误差带所需的时间。 超调量

Mp%：系统阶跃响应的最大峰值

c(tp)与稳态值c()的差值与稳态值c()之比的百分数，即

Mp%c(tp)c()c()*100%2%或5%。。误差带可取：

6.2 典型I型系统参数整定关系

KiPKPWM为例推导典型I型系统参数整

Ris(1.5Tss1)以开环传递函数（2-5）Woi(s)定关系。

由该开环传递函数可以看出，该系统是二阶的，二阶系统传递函数的规范形

2n22s2snn式为：

所以，闭环传递函数为：

Wci(s)KiPKPWMKiPKPWMRis(1.5Tss1)KiPKPWM1.5TsRis2RisKiPKPWMKiPKPWM21.5TsRin22KK1s2s2iPPWMnnss1.5Ts1.5TsRi

12n1.5Ts2KiPKPWMn1.5TsRi根据前后对应关系，有，当0.707时，即可得到 1.5TsKiPKPWM1Ri2

此即对应公式（2-6）对应的参数整定关系。

6.3 典型II型系统参数整定关系

K(s1)s2(Ts1)，式中，时间常

典型II型系统开环传递函数规范形式为：

Woi(s)数T是控制对象固有的，待定的参数有两个：K和。典型II型系统的开环对数幅频特性如下图所示：

图6-2 典型II型系统的开环对数幅频特性和中频宽

由图可见，h是斜率为20dB/dec（dec：decade，十倍频程）的中频段的宽度，称作中频宽，且hT2。由于中频段的状态对控制系统的动态品质起1决定性的作用，因此h是一个很重要的参数。

在一般情况下，1点处在40dB/dec特性段，由图7-2可以看出：

20lgK40(lg1lg1)20(lgclg1)20lg1c

因此，

K1c。

在工程设计中，如果K和两个参数都任意选择，工作量显然很大，为此采用“振荡指标法”中的闭环幅频特性峰值

Mr最小准则，可以找到两个参数之间

的一种最佳配合。这一准则表明，对于一定的h值，只有一个确定的最小的闭环幅频特性峰值

Mrminc可以得到

，这时

c和1、2之间的关系是：

22hch1， ch112以上两式称作

Mrmin准则的“最佳频比”。因此，有：

1+2=2c2hc2c h1h11111c(1+2)()

22Th1K1c22

2hTWoi(s)以电流内环设计公式（2-10）为例，

KKiPKPWMis1iLs2(1.5Tss1)，对比典

型II型系统规范形式，可令推导出

K1cKiPKPWM,T1.5Ts,iiL，根据以上介绍，容易

h1hi1KiPKPWMhi1 22222hT2iiL2i此式即为公式（2-11）。

6.4 计算阶跃响应的特征参数

function [pos,tr,ts,tp]=stepchar(g0,delta) [y,t]=step(g0); [mp,ind]=max(y); dimt=length(t); yss=y(dimt); pos=100*(mp-yss)/yss; tp=t(ind); for i=1:dimt if y(i)>=1 tr=t(i);break; end end;

for i=1:length(y)

if y(i)<=(1-delta)*yss|y(i)>=(1+delta)*yss ts=t(i); end end