移相控制的双有源桥DC-DC变换器r统一相量分析法

沙广林;王聪;程红;邓嘉卿;王健宇

【摘 要】提出一种用于分析移相控制双有源桥直流变换器的控制特点、功率的传输与交换特性的交流相量分析方法.通过傅里叶级数分解将变换器的动态方程转化为稳态相量表达式,从而建立适用于单移相控制、扩展移相控制以及双重移相控制的统一复功率模型,得出功率分布区域.根据变换器稳态相量表达式得出不同控制方式所对应相量分析图,并提出不同移相控制策略的实际控制区域.仿真和实验结果与理论分析一致,验证所建立复功率模型的准确性.该分析方法避免了传统瞬时功率积分方法建立移相控制直流变换器功率模型过程中计算复杂、模型不统一以及物理意义不明确等问题,方便了多控制自由度情况下,变换器控制策略的选择与设计.%A unified phasor analytical method is introduced in this paper to analyze the control and power characteristics of bi-directional dual-active-bridge dc-dc converter under all phase-shift control strategies. Fourier transform theory is utilized to translate time-domain differential equation of ac-ac stage in dc-dc converter into steady-state phasor expression. Hence, the phasor diagrams are plotted. The respective control regions for single-phase-shift control, extended-phase-shift control and dual-phase-shift control are proposed. A uniform complex power model is built which holds for all phase-shift controls. The simulations and experimental results show good coherence to the theoretical analysis, and also show the applicability and creditability of the proposed model and unified phasor analytical method.

【期刊名称】《电工技术学报》 【年(卷),期】2017(032)018 【总页数】11页(P175-185)

【关键词】双有源桥直流变换器;移相控制;功率模型;相量分析法 【作 者】沙广林;王聪;程红;邓嘉卿;王健宇

【作者单位】中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院 北京 100083;中国电力科学研究院配电变压器节能技术北京市重点实验室 北京 100192;中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院 北京 100083;中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院 北京 100083;中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院 北京 100083;中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院 北京 100083 【正文语种】中 文 【中图分类】TM46

高频隔离双向直流变换器，由于其在新能源发电系统、能源互联网接口电路以及能量存储系统中的核心应用价值，近年来成为电力电子学科领域的研究热点[1,2]。在此类变换器中，双有源桥直流变换器因其模块化的对称结构、较高的功率密度、零电压开关、双向能量传输能力以及简单移相控制（Phase-Shift, PS）等固有优势[3,4]，因而得到了最广泛的关注和充分讨论[5-9]。双有源桥直流变换器拓扑结构如图1所示。图1中，让每个有源H桥的每个桥臂两个开关管180°互补导通，则每个有源H桥的输出为正负180°的方波电压，采用移相控制，调节这两个方波电压之间的相位差，就可以方便地调节变换器传输有功功率的大小和方向。这种控制方式通常被称为单移相（Single-Phase-Shift, SPS）控制方式。

如何减小损耗（包括开关损耗和通态损耗），提高变换器效率，是此种类型变换器的研究重点。单移相控制方式在控制有功功率传输过程中忽略了无功功率的影响，在交-交环节一部分能量会由输出侧传回输入侧，造成变换器电流的有效值与相应的电流峰值增大，变换器开关管电流应力增大，功率器件、磁性元件的损耗增大，从而降低了变换器的效率，这部分能量被称为回流功率[7]或环流功率、无功功率[8]。为了减小这部分功率，并提高双有源桥直流变换器的动态性能，多种改进的移相控制方式被提出。例如，在单移相控制基础上在左侧桥或右侧桥两个桥臂间引入内移相的扩展移相（Extend- Phase-Shift, EPS）控制方式[7,10,11]，在超前桥与滞后桥引入相同内移相的双移相（Dual-Phase-Shift, DPS）控制方式以及三重移相控制方式[12]和混合移相控制方式[13]等。因此以移相角为自变量的精确功率数学模型是分析不同移相控制下双有源桥直流变换器功率特性的基础，也是设计相应控制策略的必要手段。

为了使所建功率模型尽可能地准确，目前大部分文献都采用对瞬时功率积分的方法建立双有源桥直流变换器稳态下传输功率与回流功率的数学模 型[14,15]。然而这种建模方法计算量大、过程复杂，随着多重移相控制的控制自由度明显的增多，瞬时功率积分建模法的计算复杂程度进一步提高。文献[16-18]尝试采用基波分量等效双有源桥直流变换器交-交环节的交流方波电压。然而正负幅值对称的交流方波信号中，基波分量之外的奇数次谐波能量也占有一定的比例，因此基波平均功率模型无法准确描述直流变换器的功率特性，并且基波分量的提取也是基于瞬时功率积分的计算结果。

以上方法中纯粹的数学符号运算不具有电工技术中所对应的物理意义，特别是回流功率（或称环流功率、无功功率）。为了解决多重移相控制下双有源桥直流变换器功率模型复杂、物理意义不明确以及模型准确性差等问题，本文提出通过傅里叶级数分解将变换器的状态方程转化为稳态相量表达式，建立适用于单移相控制、扩展

移相控制以及双重移相控制的统一复功率模型，并分析了不同控制方式下变换器的功率传输特性，得出功率分布区域。在准确的统一功率模型基础上，引入交流相量分析法，通过对不同移相控制下交-交环节电压与电流相量的分析，得出了各种移相控制策略特性以及相对应的实际控制区域。同时对于各种控制方式下的有功功率与无功功率给出了具有明显物理意义的说明，并得出在传输功率一定的情况下，随着控制自由度的增多，电感电流的有效值也随之提高的结论。该统一相量分析法直观、容易理解、物理意义明确，论文最后通过仿真和实验验证了此种建模方法理论分析的正确性。

1.1 移相控制的统一表达式

移相控制理想波形如图2所示，图1和图2中，Vab与Vcd分别为单相H桥HB1与HB2交流侧正负对称方波电压，并可以分别等效为两侧直流电压与单位幅值方波信号的积。图2中为HB1与HB2之间相位差，称为外移相角，本文以HB1超前HB2为能量传输正方向进行分析，因此以超前桥HB1中S1的驱动信号为参考零相位，则相应的外移相角为HB2中开关管Q1驱动信号相对于S1驱动信号的移相角，并令能量正方向传输时；与分别为超前桥内桥臂2（见图1）与滞后桥内桥臂4相对于S1驱动信号的移相角。图2为移相控制的理想波形示意图。下面将三种情况进行讨论：

（1）单移相控制方式。HB1与HB2不存在内移相控制，仅在HB1与HB2间存在外移相控制，此时对应且。

（2）扩展移相控制。HB1或HB2存在内移相控制，且HB1与HB2间存在外移相控制，此时对应于且，或且。

（3）双重移相控制。HB1和HB2均存在内移相控制，且内移相角相等，HB1与HB2间存在外移相控制，此时对应于且。

根据移相控制与双有源桥直流变换器拓扑结构特性，可以将变换器交-交环节等效

为交流方波电压源Vab、Vcd与高频变压器漏电感Ls串联的等效结构，如图3a所示。由傅里叶级数可以将Vab、Vcd等效为无限次频率倍数关系的正弦电压和的形式；又由于不同频率谐波分量间没有能量交换，因而图3a等效结构的某次谐波分量可以等效为图3b所示的正弦交流电源结构。由此移相控制可以等效为具有一定相位差的正弦交流电压源与电感串联结构进行分析，极大地简化了原有分析的复杂度。容易发现，在等效正弦交流电源结构的基础上，越多谐波分量能量的叠加将越趋近于图3a模型。在此等效分析法中，图3a与图3b等效模型的等效电压源在三种移相控制下的统一表达式是此种等效分析法关键。

将桥臂k中与直流电压正极直接相连的开关管所对应的驱动信号定义为Gk，当Gk=0时，开关管关断；当Gk=1时，开关管开通。设HB1中桥臂1的开关管S1的驱动信号相位为参考相位，则桥臂2的开关管S2的驱动信号延迟于S1的移相角为；HB2中桥臂3的开关管Q1的驱动信号延迟于S1的移相角为，桥臂4的开关管Q2的驱动信号延迟于S1的移相角为。同桥臂中与直流侧电压源负极直接相连的开关驱动信号与180°互补，定义为；则移相控制下开关管50%占空比的二进制驱动信号的傅里叶级数形式为

式中，；w为变换器开关频率对应角速度；k为开关信号所对应的桥臂（见图1中标注），；为桥臂k中驱动信号延迟于G1的移相角。

根据以上定义，移相控制下双有源桥直流变换器交流侧电压的统一表达式为 式中，Vin与Vout分别为超前桥与滞后桥直流侧电压。 1.2 移相控制下双有源桥直流变换器统一功率模型

采用基尔霍夫电压定律描述双有源桥直流变换器的交-交环节，可得出图3a等效电路动态方程为

式中，Np/Ns为高频变压器匝比；RL为高频变压器漏电感的阻抗以及线路阻抗等杂散电阻；iL为漏电感电流。变换器稳态运行情况下，根据相量法中正弦量的微

分定理：正弦量的导数是一个同频正弦量，其相量等于原正弦量的相量乘以。则状态方程的2n+1次分量的稳态相量表达式为

由此可以确定交流方波电压与漏电感电流2n+1次分量的相量表达式为 移相控制下双有源桥直流变换器2n+1次谐波分量的复功率统一表达式分别为 式中，；为的共轭复数；为的共轭复数； 。

式（6）中实部Pab(2n+1)为变换器交-交环节有功功率，即变换器运行时，超前桥的输入功率；虚部Qab(2n+1)为变换器运行时，超前桥的无功功率，即文献[8,9]中所定义的回流功率。同样道理，式（7）中实部Pcd(2n+1)为变换器交-交环节有功功率，即变换器运行时，滞后桥的输出功率；虚部Qcd(2n+1)为变换器运行时，滞后桥的无功功率。因此在不考虑损耗情况下，超前桥输入有功功率应该为滞后桥输出有功功率与漏电感阻抗消耗能量之和。当忽略漏电感阻抗情况下，即，输入有功功率与输出有功功率相等，Pab(2n+1)=Pcd(2n+1)。储能元件漏电感的储能表达式可表示为

由式（8）可知，变换器运行过程中高频变压器漏电感上无功功率由超前桥与滞后桥共同提供。

2.1 单移相控制的相量法分析

当且时，交流方波电压的2n+1次电压相量分别化简为

根据相量表达式（9）可画出满足图3b等效电路所对应相量图，如图4所示，相量滞后于的相位为；且在条件下，相量与的有效值相等，即图4所示相量图中相量的长度相等，其轨迹为以或为半径的四分之一圆弧，并且电感电流相位滞后于电感电压相位90°。

由相量图分析可知，在单移相控制中，通过改变实现对输出电压与功率的控制。图4所示相量分析图适用于所有次数谐波分析，但为了便于读者理解，本文以下相量分析图都以基波分量为例，即，进行分析讨论。

单移相控制双有源桥直流变换器的功率数学模型可表示为

由式（10）可知，在条件下超前桥与滞后桥的无功功率相等，即变换器在开关周期内，回流功率为漏电感上无功功率的一半。 2.2 扩展移相控制的相量法分析

本文分别对超前桥或滞后桥具有内移相的扩展移相控制的两种情况进行讨论。 2.2.1 且

当超前桥引入内移相时，扩展移相控制下交流方波电压的次电压相量分别为 由式（11）可知，相量为具有相等有效值的两个相量的和，其中相量 的相位为，相量 的相位为，由于两个相量的有效值相等，因此相量的相位为相量相位的，即，如图5所示。相量末端轨迹为以相量末端为圆心，为半径的四分之一圆弧；这种情况下，滞后桥电压相量与单移相控制下相同。 根据式（8）可求得扩展移相控制下漏电感的能量表示为 其中

当且=时，，式（12）中扩展移相控制下漏电感的能量可化简为

在相同条件下，即，超前桥无功功率Qab(2n+1)=0。此时所对应的相量图如图5b所示，漏电感电流与超前桥电压相位相同，因而超前桥不提供无功功率，即回流功率为零，为文献[12]的控制目标；然而这种情况下漏电感无功功率并非为零，其全部由滞后桥提供。而图5a与图5b相量图分别为漏电感电流相位滞后和超前于超前桥电压相量相位的情况。Qab(2n+1)=0时，扩展移相控制下变换器传输功率可表示为 2.2.2 且

当滞后桥引入内移相时，扩展移相PWM控制下交流方波电压的次电压相量分别为

根据式（6）与式（7），可得出此种扩展移相控制下变换器复功率为

由式（15）可知此种情况下，超前桥电压的有效值为的常数，相位为零；而相量则由相量与的相量和表示，其相量如图6所示。当时，相量为常数，这时相量的轨迹与图5中的轨迹相同，为以为半径的四分之一圆弧；不同的是，轨迹随改变；根据几何定理可知，这种情况下，相位滞后漏电感电压相位90°，则漏电感电流相位与相同，因此，此时滞后桥无功功率为零，所对应相量图如图6a所示。时轨迹线为其扩展移相PWM控制下控制边界条件之一。当时，即HB2内移相角为90°，随变化为扩展移相PWM控制的另一个边界条件，如图6b所示。当 时，轨迹随变化为轨迹线在扩展移相PWM控制下，如图6c所示。 2.3 双重移相PWM控制的相量法分析 双重移相PWM控制下与可表示为

根据式（6）与式（7）可得出双重移相PWM控制下双有源桥直流变换器复功率表达式为

双重移相PWM控制情况是扩展移相PWM两种情况的综合，因而的末端轨迹与扩展移相图5中的轨迹相同；的末端轨迹与扩展移相图6中的轨迹相同；因此双重移相PWM控制下双有源桥直流变换器交-交环节的相量如图7所示。 当时，，两者轨迹重合且为的边界之一如图7a所示，此时且，因而这种情况下式（19）与式（20）复功率均为零。当时，，如图7b所示。随着的变化漏电感电压有效值较大。当时，；漏电感电流相位与与的相位差相等，如图7c所示。以上三种边界条件下，与的有效值相等，构成双重移相PWM控制下的实际控制区域。 根据不同移相PWM控制下双有源桥直流变换器的功率模型，分析变换器的功率特性。根据表1中双有源桥直流变换器电路参数以及功率模型，仿真得出移相PWM控制直流变换器的能量分布图，如图8a～图8c所示，分别为有功功率、超前桥无功功率与漏电感无功功率分布图。单移相PWM控制一个控制变量，因而其有功功率与无功功率为图8中标注曲线；扩展移相控制下，时，超前桥无功功

率为零，如图8b所示，所对应的有功功率曲线也是所有移相PWM控制下在相等情况时有功功率最小值曲线；为滞后桥引入内移相角的扩展移相PWM控制的边界条件之一，由图8a可知，这种控制下变换器在相等情况下传输功率最大，然而其相应的超前桥无功功率与漏电感无功功率也最大；双重移相PWM控制下变换器功率分布图以单移相PWM控制功率曲线以及 为边界区域。由此得出不同移相PWM控制下变换器功率统一分布图。

尽管扩展移相PWM控制下，超前桥无功功率为零，即所谓回流功率为零，相应的漏电感无功功率为相等外移相角情况下最小值，但是在有功功率相等情况下，移相PWM控制下变换器的无功功率并非随着控制变量的增多而降低。图8d中，任意选定变换器传输功率，所对应的漏电感无功功率如图8所示：单移相PWM控制下变换器漏电感无功功率最小，而双重移相PWM控制下变换器漏电感无功功率最大。图3b等效电路中，有功功率与漏电感无功功率可分别表示为 式中，为等效电路中正弦交流电压源的相位差。

根据式（9）、式（11）、式（15）与式（18）的相量表达式可知，随着控制变量增多，相对应的电压相量有效值随之变小；且在传输功率相等情况下，可得出，从而可以确定无功功率满足

则可得出不同移相控制下漏电感电流有效值关系为

上述分析说明，移相控制传输功率相等情况下，随着控制自由度引入造成电压相量的有效值变小，为达到传输功率相同的目的，需要提高漏电感电流有效值。也就是说，在传输功率相等情况下，控制变量越多，移相控制下双有源桥直流变换器的电流应力越大，反而增加了变换器的通态损耗，换言之，通过多重移相控制降低变换器损耗的方法存在一定问题。

为验证以上理论分析及推导，本文按照表1中硬件参数设计了双有源桥直流变换器实验样机，如图9所示。图9中标注的A部分为整流-逆变级，B部分为功率传

输级，C部分为逆变-整流级。

图10为开环控制下单移相、扩展移相以及双重移相控制下双有源桥直流变换器交-交环节实验波形。图10中通道1与通道2输出信号分别为漏电感端电压与漏电感电流，通过观察比较不同移相控制下波形的变换规律，发现随着移相控制自由度的增多，其波形电平数增多，相应的波形系数变好，这也合理解释了双重移相控制下谐波分量相对较小的情况。通道3与通道4输出信号分别为超前桥与滞后桥交流侧方波电压，同样随着移相控制自由度的增多，电压电平数增多。

图11所示为双有源桥直流变换器由0至额定功率过程，变换器在不同移相控制区域的边界条件下，测得传输功率与漏电感无功功率的汇总曲线所形成的功率分布图。实验所得功率曲线与图8所示变换器移相控制的仿一致，由此验证了本文所建立统一功率模型以及相量分析法的准确性与有效性。

本文将交流相量分析方法应用于移相控制双有源桥直流变换器的控制与功率特性分析。通过傅里叶级数分解将变换器的动态方程转化为稳态相量表达式，从而建立适用于单移相控制、扩展移相控制以及双重移相控制的统一复功率模型，得出功率分布区域。根据变换器稳态相量表达式得出不同控制方式所对应相量分析图，并提出不同移相控制策略的实际控制区域。仿真与实验结果表明，统一复功率模型的功率分布区域与相量分析图的实际控制区域相一致。并根据功率特性得出结论，移相控制传输功率相等情况下，控制变量的增多，引起双有源桥直流变换器的电流应力提高。然而本文的分析讨论中并未涉及软开关过程，而此部分是下一步的研究重点。 [1] Huang A Q, Crow M L, Heydt G T, et al. The future renewable electric energy delivery and management (FREEDM) system: the energy internet[J]. Pro- ceedings of the IEEE, 2011, 99(1): 133-148.

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沙广林 男，1988年生，博士研究生，研究方向为大功率级联式电力电子变换器、双向隔离直流变换器。E-mail:****************（通信作者）

王 聪 男，1955年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail:***************.com