勾股定理中的折叠问题

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例1：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB 的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

DCB

www.czsx.com.cnEA

对应练习：1、如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于E,AD=8,求BC＇的长 A

2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

B

C

E

C

／

／／

D A

3、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，（1）请找出图中的等腰三角形（2）求△ABE和△BC′F的周长之和

ECDB

4、如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（ ）

5、如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，△AOC的面积．（3）请找出图中的等腰三角形

CE求

6、如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AED≌△CEB′；（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上； （3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．

7、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E．（1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长； （2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE的取值范围：