高一物理经典例题
42．树上有一个苹果，离地2.7m，成熟后自由落下。在与苹果水平距离1.5m处的小孩看到其落下，经0.2s反应时间，从1.5m的高度平抛出一颗小石子。g取10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）若石子未击中苹果，求石子在空中运动的时间（结果保留2位有效数字）； （2）若石子能击中苹果，求石子被抛出时的速度。
解：（1）若石子未击中苹果，石子下落高度h＝1.5m，由运动学公式得：h=2𝑔𝑡2 代入数据解得石子在空中运动的时间为：t=10=0.55s
（2）若石子能击中苹果，竖直方向苹果比若石子未击中苹果，二者运动的时间差为：△t＝0.2s，设石子的运动时间为t1，
2根据运动学公式得石子下落高度为：y1=2𝑔𝑡1
√301
1
苹果下落的高度为：y2=𝑔(𝑡1+△𝑡)2 根据题意有：y2﹣y1＝2.7m﹣1.5m＝1.2m 苹果在水平方向上做匀速直线运动，有：x＝vt1 联立解得石子被抛出时的速度为：v＝3m/s
答：（1）若石子未击中苹果，石子在空中运动的时间为0.55s； （2）若石子能击中苹果，石子被抛出时的速度为3m/s。
43．如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到斜面上的B点。求：（空气阻力不计，重力加速度为g） （1）求小球在空中飞行的时间； （2）求小球与斜面间的最大距离；
（3）在最大距离处将AB抛物线一分为二，求小球沿斜面方向的位移差是多少。
1
2
解：（1）设飞行时间为t，根据平抛运动规律得，
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水平方向上，有：lABcos30°＝v0t 在竖直方上，有：lABsin30°=2gt2 联立解得：t=
2√3𝑣0 3𝑔1
（2）如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量， 在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动， 小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0
由vy＝v0y﹣gyt′得：
00t′=𝑔=𝑔𝑐𝑜𝑠30°=𝑔tan30°=3𝑔0 𝑦
𝑣0𝑦
𝑣𝑠𝑖𝑛30°𝑣√3𝑣𝑣0𝑦𝑣0𝑠𝑖𝑛30°√3𝑣0√3𝑣20小球离斜面的最大距离为：y=⋅𝑡′=×=
223𝑔12𝑔（3）在最大距离处将AB抛物线一分为二，小球沿斜面方向做初速度不为零的匀加速直线运动，
前一半时间沿斜面的位移为：x1＝v0cos30°•t′+2𝑔𝑠𝑖𝑛30°•t′2
后一半时间沿斜面的位移为：x2＝（vcos30°+gsin30°•t′）•t′+2𝑔𝑠𝑖𝑛30°⋅𝑡′2 根据题意可知小球沿斜面方向的位移差为：△x＝x2﹣x1
𝑣20联立解得：△x=6𝑔 2√3𝑣0答：（1）小球在空中飞行的时间为；
3𝑔
2√3𝑣0
（2）小球与斜面间的最大距离为；
12𝑔
1
1
（3）在最大距离处将AB抛物线一分为二，求小球沿斜面方向的位移差是
2𝑣0
6𝑔
。
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