盘点整式规律探索试题的类型

整式规律探索题是近几年出现的热点题型，它考查学生的数感，对于图形的理解.通过观察，大胆猜想，找到题目中内在的规律. 一、数字类

例1、（2011•济南）观察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72„请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）

A.100510061007301620112 B. 100510061007301720112 C.100610071008301620112 D. 100710081009301720112

【解析】：对已知的四个等式总结出共性，可以发现规律是：

a(a1)(a2)(an)(ana1)2，依次判断各选项，答案为C. 二、几何图形类

例2、（2011•日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）

A. 第502个正方形的左下角. B. 第502个正方形的右下角. C. 第503个正方形的左上角. D. 第503个正方形的右下角.

【解析】：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2, ∵2011÷4=502„3，∴数2011应标在第503个正方形的左上角．故选C． 三、实物类

例3、（2010•北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4„，当数到12时，对应的字母是 ___；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是___；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是___（用含n的代数式表示）.

【解析】：图中箭头所指方向得此题的规律为：ABCDCB为循环节.∵12620，∴数到12时对应的字母为B.∵C在循环节中出现2次，20121001，∴当字母C第201次出现时恰好数到的数为

61003603，当字母C第2n1次出现时恰好数到的数为6n3.

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

中考链接

1．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O， 再前进5米后又向右转20O，„„，这样一直走下去， 他第一次回到出发点O时一共走了（ ）

O A．60米 B．100米 20o

C．90米 D．120米

20o

2．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒„„即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。 A、2n1

B、2n1

C、2n

D、n2

3．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：

111； 2211(1)2(1)3第2个数：11； 1323411(1)2(1)3(1)4(1)5第3个数：1111； 1423456„„

232n111(1)(1)(1)第n个数：1111．

n12342n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）

A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 5．（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

„„

第1个 A．2n2

【答案】D．

第2个

第3个

D．4n

B．4n4 C．4n4

6．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

„

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图7

A．13 = 3+10

B．25 = 9+16

C．36 = 15+21 D．49 = 18+31 【答案】C

二、填空题

1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数

【答案】2008

4．（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的 平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相 交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平 分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝ ．

A

A1

A2

B

C

第18题图

【答案】

5．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，„„，依次规律，第6个图形有 个小圆．

D

22009

„

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

【答案】46 6．（2009重庆綦江）观察下列等式：

1.421235； 2.522237； 3.623239 4.7242311；

„„„„

则第n（n是正整数）个等式为________.

【答案】(n3)n3(2n3)

7．(2009成都)已知an221(n1，2，3...)，，记b12(1a1)，„，b22(1a1)(1a2)，2(n1)bn2(1a1)(1a2)...(1an)，则通过计算推测出bn的表达式bn＝_______．

(用含n的代数式表示) 【答案】

n2 n18．（2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为 ．37S

A3 A2 A1

A

C1 C2 C C3

B B1

B2

B3

（第17题）

【答案】37S 9．（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.

【答案】6n+3或9+6（n-1）

10（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底

1边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三

2角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= .

1）后，得图③，④，„，记第2„

① ② ③ ④

1【答案】2n1

11（2009恩施市）观察数表 1

1

1 1 2

1 33 1

1 46 41

1 510 A 5 1

1 615 2015 61

根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是____________． 【答案】-10 12．（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

第一列 第二列

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 „„ 【答案】420

1 4 9 16 25

2 3 8 15 24 第三列 第四列 第五列 5 6 7 14 23 图8

10 11 12 13 22

17 18 19 20 21

„ „ „ „ „

13．(2009年牡丹江市)有一列数，，【答案】

122534，，„，那么第7个数是 ． 1017750

14．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，„，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________

15．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，„„，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

-

„„

(3) (2) (1)

图6

【答案】3n+1 16．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 第1个第2个第3个

【答案】121

17．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，„„，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 a、b的代数式表示为 ．

DD1D3A2AA3A1B2B第20题图3B3B1D2C3C2CC1

（）ab． 【答案】

122010a5a8a1119．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a≠0）

234则第n个式子是_ _（n为正整数）．

3n1na【答案】(1) n 20．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方

2形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝ ． （用n的代数式表示s）

„„

n=1 n=2

n=3

【答案】2n(n1)

21．（2009肇庆）15．观察下列各式：

11311211111，，3352351n(2n1)(21111111，„，根据观察计算：

13355757257＝ ．（n为正整数）

【答案】

1)n 2n1

23．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，„„第2009次输出的结果为___________． 【答案】3

x为偶数 输入x 1x 2输出 x为奇数 x+3 （第1４题）

24．（2009年湖北荆州）13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式． 【答案】 25．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．

（1）

【答案】10，3n1

（2） （3）

26．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪

纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

„„

（1）

（2）

（3）

„„

【答案】3n2

29．观察下表，回答问题：

序号 „ 1 2 3

图形 „

第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍． 【答案】20

30．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009

应排的位置是第 行第 列．

第1行 第2行 第3行 第4行 „„

【答案】670，3

第1列 1 7 第2列 2 6 8 12 第3列 3 5 9 11 第4列 4 10 31．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．

【答案】n(n2)或n2n或(n1)21

32．（2009年青海）观察下面的一列单项式：x，2x，4x，8x，„根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 【答案】x；(2)n1xn

72234135733．（2009年龙岩）观察下列一组数：，，，，„„ ，它们是按一定规律排列的． 那

2468么这一组数的第k个数是 ．

2k1 2k34．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图．．【答案】

中最小的三角形的个数有 个． ．．

第1个图 第2个图

第3个图 第4个图

35． (2009年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，

第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图有 个． „ „ 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅 图5