《平行四边形的面积》教学设计
东莞市凤岗镇油甘埔小学
杨丹妮
【设计理念】
学生学习数学知识是一个主动建构的过程，只有通过自身的操作活动和主动参与才能产生效果。新课程提倡学生“做”数学，而不仅是用耳朵“听”数学。因此，本节课结合微课以及根据学生思维的认知水平进行合理设计，引导学生经历观察、操作、讨论、归纳等活动过程，在体会等积变化的思想方法中掌握平行四边形面积计算公式，进一步培养学生的空间观念，发展学生的推理能力。 【教材分析】
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元中第79-81的内容。小学数学关于几何知识的安排，是按由易到难的顺序进行的。本册教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。本课的关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形。平行四边形的面积计算是三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础，它的推导过程给学生提供了学习面积的基本方法。 【学情分析】
本节课是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为学习三角形、梯形的面积公式做准备。 【教学目标】
知识与技能：使学生掌握平行四边形面积计算公式，并能运用公式进行计算。 过程与方法：引导学生经历将平行四边形转化为长方形的过程，理解平行四边形公式推导过程。
情感态度价值观：培养学生初步逻辑思维、动手操作能力、空间观念和团结合作、主动
探索的精神。
【教学重点】理解平行四边形面积公式推导过程，初步掌握运用转化解决问题的能力。 【教学难点】平行四边形面积公式的推导。
一、情景导入
课件出示大白买菜地的动画。引出问题：长方形和平行四边形的菜地面积谁大呢？ 师：同学们愿意帮大白解决问题吗？ 生：愿意。
【设计意图】用学生喜欢的卡通人物创设学生感兴趣的学习情境有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的探究之中。
二、探究发现 （一）数方格求面积
师：为了我们更好地帮大白解决问题，老师把情景中的菜地抽象出来。请看。哦，这是我们学过的长方形和平行四边形。顺势在黑板上板书长方形和平行四边形的图片。 师：这是我们学过的长方形，要求长方形的面积必须知道什么条件？ 生：长和宽。
师：现在老师给出长和宽的数据，谁能快速计算它的面积？ 生：4×6=24（m²）
师：同学们掌握的真不错，是的，这个长方形的面积是24m²。
师：同学们还记得吗？我们之前是通过数格子的方法求出长方形的面积的，因此我们也可以说这个长方形有24个这样的面积单位。
师：既然我们可以用数方格的方法求出长方形的面积，那么平行四边形的面积能否也用这种方法求出来呢？我们一起来数一数。 引导学生数。
师：有几个这样的面积单位呢？20个，哦，原来这个平行四边形的面积就是20m2 生：不对，还有一些空格没有填满。
师：那这个平行四边形的面积是多少呢？你能想办法说明吗？ 生：利用不满一格的按半格计算的方法数出有24个。
师：原来这个平行四边形的面积也是24m²。看来这两个图形的面积是相等的。同学们已经帮大白解决好问题了。这两块菜地只要随便买一块回去就可以收工了哦。
师：看来用数方格的方法是可以求出平行四边形面积的。这种方法你学会了吗？同学们真厉害，这节课我们完美完成任务。
师：杨老师现在考考你，这里有一个平行四边形的纸片，你能用数方格的方法求出它的面积吗？（教师马上出示一个实例，引起反差） 生：能，但是太麻烦了。
师：是的，有点麻烦。但是还是可以数出来的，但是现实生活中，往往还有一些像这样子的平行四边形的建筑，你还能用数方格的方法求出它的面积吗？ 生：不能。
师：看来用数方格的方法求平行四边形面积的方法还是有局限的。假如有一个更加 简便的方法可以求出平行四边形的面积，你们愿意学吗？ 生：愿意。
师：好的，那这节课杨老师就和大家一起研究《平行四边形的面积》 板书课题：平行四边形的面积
【设计意图】鼓励学生用自已已经学过的知识解决问题，同时为等积转换提供条件。让学生知道用数方格的方法求平行四边形的面积是可行的，但是由于现实生活中不一定有这么好的途径来进行数方格，因此数方格的方法具有局限性是不科学的。探究另一种计算平行四边形面积的方法就成为本节课的研究重点了。
（二）剪拼平行四边形
师：为了更好地掌握平行四边形面积的知识，杨老师做了一个微课，想看吗？（想！）要仔细观察哦。 生观看微课。
师：引导学生思考以下问题：
1. 把平行四边形变成了什么？（长方形）为什么要变成长方形？（长方形的面积我们会求）
2. 它们的面积发生变化了没有？（没有变化） 3. 用什么方法把平行四边形变成长方形的？（剪、拼） 4. 要沿着平行四边形的什么剪？（高）
师：像这样把未知的知识转化为已知知识从而解决问题。是我们数学上经常用到的转化的思想方法。
【设计意图】专家指出微课是用于课堂但是又不能取代课堂知识形成的重要过程的，因此本节课的微课在这时通过动态呈现转化的过程。重点让学生通过微课，初步体会等积 转化的思想。通过老师一连串的追问，让学生先说再剪，主要是想让学生有“法”可依， 有“章”可寻，减少操作的盲目性，既节省时间，又达到了目的。
师：一定要沿着高剪吗？不沿着高剪会怎样呢？请看。（课件出示不沿着高剪开的反例） 引导学生思考：
1.他把平行四边形转化成了什么图形？（还是平行四边形）这样能解决问题吗？ 2.他为什么没有拼成长方形？（因为没有沿着髙剪。）
【设计意图】问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，不善于发现、提出和解决问题的学生是不可能具有创新精神的。因此，这一环节的设计通过不沿着高剪的反例，主要是想培养学生的问题意识，从而激发学生的探索精神。
师：看来要想把平行四边形转化成长方形就一定要沿着高剪。下面杨老师想让同学们亲身感受一下。请看探究活动要求： 课件出示活动要求：
师：请大家拿出老师发的平行四边形，一边思考一边完成剪拼。
完成后请四人小组交流你是怎样剪的，并完成学习任务单。
【设计意图】安排充足的时间让学生动手操作，让学生自主学习，探索发现，领会“转化”思想，将在将一个平行四边形转化为长方形。再通过小组合作，培养学生的探究精神，锻炼学生的实际动手操作能力，促进学生的沟通交流能力。
（三）学生汇报，解决问题
本环节教师将让一个小组的学生在汇报：我们是沿着高剪开的，把平行四边形转化成长方形，他们的面积是不变的，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边的高相等。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。随着学生的汇报，另外的学生跟随汇报的语言在黑板上演示剪拼的过程，达到数与形结合的效果。
师：对于他们的汇报你有疑问吗？还有需要补充的地方吗？
师：同学们下面请跟着老师的口令，我们再次回顾一下刚才的剪拼过程。
【设计意图】这样一个数形结合的过程，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形转化长方形的过程，说出拼成长方形和原来平行四边形之间的关系，通过推理，归纳出平行四边形的面积计算公式。这样的教学突出了重点，化解了难点。
（四）讨论总结，推导公式
课件出示推导过程：
师：老师把同学们的推导过程在课件上进行了演示。请跟着老师一起回忆。通过小组活动与讨论总结我们知道：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。
师：因为长方形的面积=长×宽，所平行四边形的面积= 生接着回答：底×高
师：哪位同学可以上来完善我们本节课的板书呢？
学生上台完善板书：平行四边形的面积=底×高
（五）用字母表示面积公式
师：同学们学习过了用字母表示数。这个公式我们也可以用简单的字母表示：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式是S=a×h，也可以记作S=ah
【设计意图】通过老师的简单介绍让学生将字母与图形结合，有利于学生对公式的理解，加深对图形的认识，正确分清平行四边形底和高的对应关系，进一步培养学生的图形空间观念。
（六）知识回顾与质疑
师：这是大白遇到的问题，同学们能帮他计算菜地的面积吗？
生：S=a h =6×4 = 24（m² ）
师：回答真完整。同学们对于本节课的知识，你还有疑问吗？ 学生回顾与质疑。
三、巩固练习 （一）抢答练习
师：那杨老师有个问题，要想求出平行四边形的面积必须知道什么条件呢？ 生：底和高。
师：下面老师来考考你，谁来抢答！
师：看来同学们都掌握的很不错，那是不是知道平行四边形的底和高就一定能求出它的面积呢？请看。（课件出示反例）
师：怎么现在就没有人举手了呢？怎么回事啊？ 设想： 生1：S=a h =10×8 =80（cm² ）
生2：老师这个平行四边形的底和高不对应，条件不够求不出来。 师：哦，求不出来吗？现在老师增加条件，现在谁来算算它的面积。
生1：S=a h 生2：S=a h =10×6.4 =8×8 =（cm² ） =（cm² ）
师：真不错，回答真完整，看来要想求出平行四边形的面积，光知道底和高是不够的，还要明确他们是底和与它相对应的高才可以。明白了吗？
【设计意图】这一环节的设计意在让学生明确只知道一条底和一条高是求不出面积的。在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时底要找出与它相对应的高，这样才能准确求出平行四边形的面积。在一道练习题上把平行四边形面积的知识做足做透，既突出了练习的有效性，有突破了本节课的难点。
（二）基本练习
【设计意图】这是面积公式的逆运用，根据已求的面积与相对应的底求对应高的长度，让学生运用平行四边形的面积公式解决实际问题，培养学生的逆向思维。
（三）拓展练习
师：我们学会了怎样计算平行四边形的面积，下面的平行四边形，你不用计算，能比较出它们的大小吗？课件出示
哪个图形的面积较大？哪个图形的面积较大？1243 哪个图形的面积最大？ 56781 cm1 cm等底等高的平行四边形面积一定相等。面积相等的平行四边形一定等底等高吗？ 最后得出：等底等高的平行四边形面积一定相等。
反过来说，面积相等的平行四边形一定等底等高吗？
【设计意图】学生综合运用知识，进行逻辑推理，明白平行四边形的面积只与底和高有关，等底同高的平行四边形的面积相等，也从学生的逆向思维发展学生，让一些能力强的学生继续可以探究问题，留一个发展空间给学生，培养了学生创新意识和探索精神，增强学生应用知识解决问题的能力。
师：同学们今天的课堂表现真好，下面老师给大家一个课外思考题考考你，看看 课外思考题：
问：玫瑰花田的面积是多少呢？（10×5÷2=25平方米）为什么？
师：其实，求三角形、梯形的面积与我们今天学习的平行四边形的面积有着非常密切的联系，请同学们下课以后思考一下，三角形、梯形的面积可以怎样求？
【设计意图】最后一环节是课外延伸，既呼应新课，又为孩子学习三角形、梯形的面积的知识做了很好的铺垫。整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有的知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。
四、回顾小结
师：你有哪些收获？（知识梳理）
总结：好了，同学们，不知不觉这节课就要结束了，我们回忆一下在这节课当中我们做过的事情，通过剪、移、拼，平行四边形变了，没变的是它面积；孩子们，课结束了，但老师想说的是：只要勇于探索精神在，数学将越发精彩！ 【板书设计】
平行四边形的面积高底剪移拼转化长宽长方形的的面积= 长×宽平行四边形的面积= 底×高S = a×h= ah
附件1：
学习任务单
研究项目：推导平行四边形面积计算公式 动手剪、拼 找关系 要沿着平行四边形的 剪开。 1.通过剪、拼的方法，我们把一个平行四边形转化 为 ，它们的面积 。 2.长方形的 和平行四边形的 相等。 3.长方形的 和平行四边形的 相等。 推导公式 因为 长方形的面积=长×宽 所以平行四边形的面积=
