第六单元 多边形的面积
第3课时 梯形的面积
教学内容分析：
本节课教材依旧借助“求形状是梯形的小轿车车窗玻璃面积”这一实际问题引入，推导依旧是通过学生动手操作进行探索。但由于有了前面平行四边形和三角形面积的研究为铺垫，对于梯形的面积研究要求也有所提高。虽然仍旧用转化的思想，考虑到学生理解和基础的角度最后仍旧是用两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形这种方式进行公式的推导，但在转化过程中教材呈现了更多的转化方法，也引导同学们能够多样化的进行思考。
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教学目标：
1. 经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形的面积计算方法并能进行简单的应用。
2. 通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步渗透转化思想，感受转化方法的多样化。 3. 发展学生的空间观念和初步的推理能力。 教学重点：
经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形的面积计算方法并能进行简单的应用。 教学难点：
体会转化方法的价值，发展学生的空间观念。 教学过程：
教学 环节 环节一 创设情景 教师活动 师：你们知道车门两边的车窗是什么形状吗？ 师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？ 预设：梯形。 学生活动 设计意图 用生活中常见的汽车玻璃导入本节课的教学，激发学生探索的兴趣。 2 / 7
环节二 探究新知 1.转化，推导公式 师：梯形的面积公式该怎么推导呢？可以在你的研究单上画一画、写一写记录下你的研究过程和结果。 完成后同桌相互交流想法。 展示学生不同的转化方法： 追问1：谁看懂了他的做法？ 小结：是的，任意两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。 追问2：利用这个转化方法，怎么推导出梯形的面积计算方法呢？ 板书公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 追问3：（上底+下底）×高,求的是什么？ 请生研究 预设： 方法一：倍拼法 1他的方法和研究三角形时的方法是一样的。 预设：○②他是用两个一样的梯形拼成了一个平行四边形。 预设：①平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高就等于梯形的高，平行四边形的面积是梯形面积的2倍。 2梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2 ○ 预设：拼成的平行四边形的面积 经历了平行四边形面积、三角形面积的推导过程，学生对于转化思想已经比较熟悉，有了一定的研究基础。而且经过三角形面积的研究，孩子也已经知道转化的方法不止一种，因此放手让学生研究，充分发挥孩子的主观能动性，调动他们的积极性。然后在交流中、对于他人方法的解读中，相互碰撞，拓宽思维，得出公式。在不同转化方法的对比中，强化公式，进一步理解为什么要除以2。 3 / 7
师：还有不一样的方法吗？ 追问1：你知道它是怎么转化的吗？ 追问2：那要求梯形的面积，就只要求什么？ 追问3：这里的除以2和上面的除以2一样吗？ 补充：也有同学利用剪拼的方法将梯形转化成了特殊的平行四边形，也是可以的。 师：还有一种不一样的方法，来看看吧！ 方法二：剪拼法 预设:①他是沿着高的中点剪开，然后把上半部分旋转、平 移和下半部分拼成了一个平行四边形。 ②这个平行四边形的面积和原本的梯形的面积是一样的。 1只要求这个平行四边形的面积，就是底乘高。预设：○ 2底就是梯形的上底加下底，高是梯形的高的一半，所以○ 也等于上底加下底的和乘高除以2。 预设：①不一样。 ②上面是求出的面积除以2，这里是高除以2。 方法三：分割法 4 / 7
追问：这位同学将梯形分割成了两个三角形，可是面积计算公式该怎么推导呢？ 师生一起讨论： 梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 利用乘法分配率可得： =（上底＋下底）×高÷2 提问：这三种方法有什么相同点和不同点？ 师：梯形的面积计算公式是什么？ 如果用a表示上底，b表示下底，h表示高，那么梯形面积计算公式可以记成：S =（a＋b）h÷2 2. 应用公式，解决问题 三峡水电站大坝的横截面的一部分是一个梯形（如下图），求它的面积。 预设：①两个三角形面积都是用底乘高除以2进行计算的。 ②左边的三角形是下底乘高除以2，右边的三角形是上底 乘高除以2。 ③再把两个三角形的面积合起来。 预设： 相同点：都将梯形这个未知的知识转化成了已知的知识。 不同点：转化的方法是不一样的。 预设：齐答：（上底＋下底）×高÷2 应用公式解决问题，既 是对所学知识的巩固， 又是对前面问题的回预设：S =（a+b）h÷2 应，体现研究的价值。 =（36+120）×135÷2 =156×135÷2 =10530（m²） 答：它的面积10530 m²。 5 / 7
反馈：注意：直角梯形的高就是它与底边垂直的那条边。 环节三 巩固新知 1.求下面梯形的面积。 预设：①（3.2+7）×5÷2 （1） =10.2×5÷2 5m =25.5(平方米) 7m 3.2m （2） 预设：②（5+9）×6÷2 =14×6÷2 =42(平方厘米) 2.填空 （1）一个梯形上、下底之和是28dm，高是6dm， 这个梯形的面积是（ ）dm²。 提问：第（1）小题中没有告知上底和下底，怎么求预设：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，本来就要先面积？ 通过练习1巩固梯形面积计算方法。练习2增加变式练习和逆向思考的题型，培养学生灵活应用的能力。同时通过第（2）小题和练习3，进一步发展学生的空间观念。 6 / 7
（2）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）一定相等。 小结：做题时要看清楚题目所给的信息。 3．在下面的梯形中剪去一个三角形，求剩下橙色三角形的面积是多少？ 求出上下底的和，所以直接告诉我们和更加简单，直接乘高除以2就可以了。 预设：(1) 84 预设:(2)高 预设： 9×10÷2 =90÷2 =45(cm²) 答：剩下图形的面积是45平方厘米。 环节四 课堂小结 你有什么收获？ 预设：①学会了梯形的面积计算方法。 鼓励学生畅谈自己的②知道了梯形的面积公式是怎么推导出来的，转化的方式收获和体会，小结课有很多种。 堂，提升总结、表达能3梯形面积公式：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ○力。 S = （a+b）h÷2 环节五 布置作业 教材P97 第1、2、3题
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