高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若p，则q” 逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq；⑶非（not）：命题形式p.

pqpqpqp真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：xM,p(x)； 全称命题p的否定xM,p(x)。p：

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

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特称命题p：xM,p(x)； 特称命题p的否定xM,p(x)；p：

第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．

即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率x2y221ab02abaxa且byby2x221ab02abbxb且aya10,a、20,a1b,0、2b,01a,0、2a,010,b、20,b短轴的长2b 长轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2关于x轴、y轴、原点对称cb2e120e1aa3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。第２页，共５页

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率渐近线方程x2y21a0,b0a2b2xa或xa，yRy2x21a0,b0a2b2ya或ya，xR1a,0、2a,010,a、20,a虚轴的长2b 实轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称cb2e12e1aaybxayaxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程y22pxy22pxx22pyx22pyp0p0p0p0第３页，共５页

图形顶点0,0x轴对称轴pF,02y轴pF0,2pF0,2焦点准线方程离心率pF,02xp2xp2yp2yp2e1y0y0范围x0x08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．9、焦半径公式：

2若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx0p；2p；22若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0第三章 导数及其应用

fx2fx11、函数fx从x1到x2的平均变化率： x2x1第４页，共５页

2、导数定义：fx在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limx0f(x0x)f(x0)；．x3、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式：

yfx在点x0,fx0①C'0；②(xn)'nxn1； ③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；'⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex； ⑦(logax)11'(lnx)；⑧xlnax5、导数运算法则：

1 fxgxfxgx；2 fxgxfxgxfxgx；fxfxgxfxgxgx023gxgx．6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

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