高一数学交集与并集练习题

§3 集合的基本运算 3.1 交集与并集

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝ ( ) A.{x|x≥－1} B.{x|x≤2} C.{x|0【答案】 A

2.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}.若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.4

【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D. 【答案】 D

3.满足{0}∪B＝{0,2}的集合B的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3  D.4

【解析】 依题意知，B中至少含有元素2，故B可能为{2}，{0,2}，共两个.

【答案】 B

4.已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝ ( )

A.{2,1} B.{x＝2，y＝1} C.{(2,1)}  D.(2,1)

x＋y＝3

【解析】 A∩B＝(x，y)|

x－y＝1



 

＝{(2,1)}. 【答案】 C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.设集合A＝{0,1,2,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}.则集合(A∩B)∪C＝ ，

(A∪C)∩(B∪C)＝ .

【解析】 ∵A∩B＝{1}，C＝{3,7,8}， ∴(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}.

∵A∪C＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B∪C＝{1,3,6,7,8,9} ∴(A∪C)∩(B∪C)＝{1,3,7,8}. 【答案】 {1,3,7,8} {1,3,7,8}

6.已知集合A＝{x|x<1或x＞5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5则2a－b＝ .

【解析】 如图所示，

可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4. 【答案】 －4

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.已知A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，且A∪B＝{1,3，a}，求a. 【解析】 由A∪B＝{1,3，a}且A＝{1,3，a}知BA，所以a2∈A，故有a2＝3，或

a2＝a解得a＝±3，或a＝0或a＝1.又由元素互异性可知，a≠1且a≠3，所以a＝±3

或a＝0.

8.已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝，求a的取值范围.

【解析】 (1)若A＝，有A∩B＝，此时2a＞a＋3， ∴a＞3.

(2)若A≠，由A∩B＝，得如下图：

2a≥－1 ∴a＋3≤5

2a≤a＋3

1

，解得－2

≤a≤2.

1

综上所述，a的取值范围是{a|－2≤a≤2或a＞3}.

9.(10分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组

成的集合C.

【解析】 由题意得，A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}. ∵A∪B＝A，∴BA.

当a＝0时，ax－2＝0无解，此时B＝，满足BA； 当a≠0时，可得B＝{2a}，由BA，得 ∴a＝2或a＝1.∴C＝{0,1,2}. 2或2

a＝1a＝2，