高中必修4三角函数测试卷(1)【北师大版】

高中数学必修4三角函数测试卷

命题人 徐志杰

一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．已知点P（tan,cos）在第三象限，则角在 （ ） A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．有下列四种变换方式:

①向左平移

4,再将横坐标变为原来的12; ②横坐标变为原来的12,再向左平移8;

③横坐标变为原来的12,再向左平移4; ④向左平移8,再将横坐标变为原来的12;

其中能将正弦曲线ysinx的图像变为ysin(2x4)的图像的是 （ ）

(A)①和② (B)①和③ (C)②和③ (D)②和④

3．已知tan(α+β) =

35 , tan(β－4 )=14 ,那么tan(α+4 )为 （ ） A．1318 B．1323 C．7323 D．18

4．sin500(13tan100)的值为 （ ） A．3 B．2 C．2 D．1

5．函数ycosxsin2xcos2x74的最大值为 （ ）

A. 47 B. 2 C. 11154 D. 4

6．已知4，则(1tan)(1tan)的值是 （ ）

A．－1 B．1 C．2 D．4 7．若是△ABC的一个内角，且sincos18，则sincos的值为（ ） A．3352 B．2 C．52 D．2 8．函数yAsin(x)在一个周期内的图象如下，此函数的 解析式为 （ ）

第1页A．y2sin(2x23) B．y2sin(2x3) C．y2sin(x23)

D．y2sin(2x3)

9．tan700tan5003tan700tan500 （ ）

A.

3 B.

333 C. 3 D. 3 10．函数ysin(32x)的单调递减区间是 （ ）

(A)k,26k3kZ; (B)2k12,2k512kZ; (C)k6,k53kZ; (D)k12,k12kZ;

11. 设(0,),sincos13,则cos2的值是 （ ） A.

17 B. -22 C. 17 D. 179399或179 12. 已知sinxcosx1,则sin2005xcos2005x的值为 (A)0 (B)1 (C)-1 (D)1

二、填空题 本大题共4小题，共16分． 13．若sin()23, 且(2,0), 则tan的值是____________．

14.cos200cos400cos800的值为_____________________________．

15．已知tan＝2，

6sincos23sin2cos的值为____________．

16．已知cos()15，cos()35，则tantan的值为 ．

三、解答题 本大题共6小题，共74分． 17．在锐角三角形ABC中，sinA222BC3，求sin2cos(32A)的值.

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12cos(2x18．(本题满分10分) 已知函数f(x)4)． sin(x2)（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且cos35，求f()．

19.已知3sin

2AB22＋cosAB2＝２．（cosＡcosＢ≠0）

求tanＡtanB的值．

20．已知函数f(x)2sin2πππ4x3cos2x，x4，2．

（I）求f(x)的最大值和最小值；

（II）若不等式f(x)m2在xππ4，2上恒成立，求实数m的取值范围．

21．（本大题12分）已知

f(x)2cos2x3sin2xa,(aR)

（1）若xR，求f(x)的单调增区间； （2）若x[0,2]时，f(x)的最大值为4，求a的值；

（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且x[,]的x的集合。

22.某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（0t24）的函数，记为：yf(t) 已知某日海水深度的数据如下： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 10．0 13．0 9．9 7．0 10．0 13．0 10．1 7．0 10．0 经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成函数yAsintb的图象 （1）试根据以上数据，求出函数

yf(t)Asintb的振幅、最小正周期和表

达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

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