高三数学第一轮复习讲义 1.1集合的概念

【§1.1集合的概念】 班级 姓名 学号

知识点：集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合间的交、并、补运算。特别注意：空集 例1．①用描述法表示下列集合：（1） 被3除余2的全体整数___________。（2）直角坐标系内第四象限的点的集合_____________。（3）角的终边落在直线y+x=0上的角的集合_____________。 ②说出下列三个集合的区别：Ax|yx21,By|yx21,C(x,y)|yx21 例2．（1）若{x|x2+ax+b≤0}=[－1，2]，则a=___________ b=______________。 （2）若{x|2x2+x+m=0}∩{x|2x2+nx+2=0}={－1}，则m=____________n=____________。 （3）若全集∪={3,－3,a2+2a－3}，A={a+1,3}，CuA={5}，则a=_______________。

例3．已知A={－1,|1－a|},B={a－1,2}。 （1）若A∩B=φ，求实数a的取值范围； （2）若A∩Bφ φ，求实数a的取值范围；（3）若A∪B={－1,2,a2－3a+2}，求实数a的值.。

x3的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax),(a1)的定义域x1为B。（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。（04上海高考）

例4．记函数f(x)2【基础训练】

1．用适当的符号（∈、、=、 、、 ）填空：π____________Q； {3.14}____________Q R∪R+___________R； {x|x=2k+1,k∈Z}______________{x|x=2k－1 k∈Z}。

2．设My|y2x,xR,Ny|yx2,xR ，则 （ ） A．MN{（2，4）} B．MN{（2，4），（4，16） } C．MN D．M N

3．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是： （ ） A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩CuS D．（M∩P）∪CuS 4．用列举法表示集合A={x|12N*,xN*}=_______________. 5x xy15．方程组2的解（x,y）的集合是： （ ） 2xy9 A．（5，－4） B．{5，－4} C．{（－5，4）} D．{（5，－4）} 【拓展练习】

1．填空用适当的符号联接或填上适当的答案

0_____φ； φ_____{0}；{1，2}_____[1，2]； Z∩R+=______；{偶数}∩{－1，2}=________； {偶数}∩{质数}=_____________； {3224的质因数}__________{48的质因数}

（0，1）____________{(x,y)|xy=1}； {x|y=1x2}_________{y|y1x2} 2．填空题：（1）{x|x=2k,k∈Z}∩{x|x=3k,k∈z}=____________________. （2）{x|x=3k,k∈Z}∪{x|x=3k±1,k∈z}=_________________. （3）{x|x>－1且x≠0}∩{x|x<2}=_______________________. （4）{x|x>0且x≠1}∩{x|x>2}=_________________________. （5）{x|x>0或x=－1}∩{x|x<1且x≠－1}=_______________. （6）{x|x≠1}∪{x|x≠2}=______________________________. （7）若{x||x+a|a}=_________________________. （8）若A有n个元素，则它的真子集的个数是__________，子集的个数是_________，

非空子集的个数是______________。

3．两个集合的并集是{a,b}，这样的集合有几对？并写出这样的集合对。

4．设U={x|x<10,x∈N*}，A∩B={2}，(CuA)∩(CuB)={1}，(CuA)∩B={4，6，8}，求A、B.

5．设集合A={x|－32},B={x|a≤x≤b}.（a,b是常数），且A∩B={x|2－3}，求a,b的值.

6．已知A={x|x2－ax+a2－19=0} B={x|log2(x2－5x+8)=1} C={x|x2+2x－8=0},A∩B ф. A∩=ф，求实数a.

7．设Ax|x2(b2)xb10,bR，xR,求A中所有元素之和。

8*设a,b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z} B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m∈Z} C={(x,y)|x2+y2 ≤144}讨论是否存在a和b，使下列两式同时成立1）A∩B≠ф；2）（a,b）∈C.

