维普资讯 http://www.cqvip.com 《农业网络信息》２０ｏ６年第５期 研究与开发 神经网络方法在黄河来水预测中的应用 薛桂先 （聊城市位山灌区管理处，山东聊城２５２０００） 摘 要：随着黄河水限引时间的增长，引黄灌区水资源危机越来越显著，用神经网络（Ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｍｏ￣，简称ＡＮＮ）￣ 法预测引水量是可以的，能满足灌区引配水的需要。 关ｔ词：引黄灌区：神经网络：预测 中圈分类号：ＴＰ３９３ 文献标识码：Ｂ 文章编码：１６７２—６２５１（２００６）０５—００３６－０３ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｄｒａｗｍｇ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ＹｅＨｏｗ Ｒｉｖｅｒ ＸＵＥ Ｇｕｉ—ｘｉａｎ （Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｂｕｒｅａｕ ｏｆ Ｗｅｉｓｈａｎ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ Ｄｉｓｔｒｉｃｔ，Ｌｉａｏｃｈｅｎｇ ２５２０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ’８ ｅｍｐｈａｓｉｓ ｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｄｒａｉｎａｇｅ ｂａｓｉｎ，ｈｅ ｉｔｒｒｉｇａ－ ｔｉｏｎ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｌｉｍｉｔｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ｏｆ ａＪｌ ＡＮＮ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｄｒａｗｉｎｇ ｉｓ ｆｏｒｅｃａｓｔｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ￣ｔｉｓｆｙ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｗａｔｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ ａｒｅａ ｂｙ ｄｒａｗｉｇ ｗａｔｎｅｒ ｆｒｏｍ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ；ＡＮＮ；Ｆｏｒｅｃａｓｔ １灌区概况 位山灌区位于山东省聊城市境内，是黄河下游最 大的引黄灌区，始建于１９５８年，１９６２年停灌，１９７０年 究已日益活跃起来。通常把满足式（１）的平方可积函数 ｈ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ）称为基本小波或母小波。其中ｈ （ ）为ｈ（、 的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。 复灌，担负着聊城市七县（市区）３６万ｈｍ２（５４０万亩）耕 地的灌溉任务．还承担着城市部分生活用水及工业企 业的供水任务。随着黄河水近年来限引时间的逐渐增 长，黄河水可用而不可靠，水资源危机越来越显著，预 测黄河来水对位山灌区引配水有很重要的作用。 位山灌区已积累了１９８３年一ｌ９９９年引水资料．这 些引水量资料组成一时间序列．该序列是一典型的非 线性序列，用传统的时间序列预测存在不少困难，这里 拟用小波神经网络来对非线性时间序列进行预测。 令 ｅＩ ）ｌ２ ＜ （１） ）＝ １ ） 设评价函数ｆ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ），定义其小波变换为 ㈣ （３） 其中ａ，ｂ为实数，且ａ＃０．将ｈａｂ（ｔ）称为由母小波‘Ｐ生 成的依赖于参数ａ，ｂ的连续小波，也称为小波基。 ）＝（ ¨＝ ０ ２建立神经网络预测模型 小波（Ｗａｖｅｌｅｔ）分析理论被认为是Ｆｏｕｒｉｅｒ分析理论 的一大突破，弥补了Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法不能处理信号局 部特性的弱点。为处理非线性系统提供了一种新的强 有力的工具，而且物理意义明确，小波理论及其应用研 由输入量特点，变换仅限于实数域讨论。由式（３）可见， 小波基中参数ｂ的变化起着平移作用，参数ａ的变化 不仅改变小波基的频谱结构。而且改变其窗口的大小 与形状，因此，ａ、ｂ分别称为ｈ 的伸缩因子和平移因 子。对于函数ｆ（ｔ），其局部结构的分辨可以通过调节参数 收稿日期：２００５一ｌ２—３ｌ 作者简介：薛桂先（１９６７一），女，高级工程师，研究方向：信患技术与水务管理。 一３６— 维普资讯 http://www.cqvip.com 《农业网络信息》２０ｏ６年第５期 研究与开发 ａ，ｂ．即调节小波基窗口的大小和位置来实现． 与 Ｆｏｕｒｉｅｒ分析类似。基于小波变换的小波分析同样是将 信号函数分解成小波标准正交基，以此构成级数来逼 近信号函数．不同的是小波基是通过平移和伸缩构成 小波基进行线性叠加而实现的，信号Ｙ（ｔ）可用小波基 ｈ ｔ）进行如下拟合。 ∽：圭 ｋ＝ｌ ＼ ａ Ｊ１ ’ 的。具有良好的局部化性质，依据小波理论达到最佳的 式中，ｈ（ｔ）￣ＣＡ合信号’ｗｋ，ｂｋ和ａｌ【分别为权值、小波 函数逼近能力。 基的平移因子和伸缩因子，Ｋ为小波基的个数。采用 母小波需满足条件式（２）并由此得 Ｍｏｆｌｅｔ母小波 Ｌｈ（０ Ｌ ｄｔ＜∞ （４） ｈ（ｔ）＝ｃｏｓ（１．７５ｔ）ｅｘｐ（－ｔ２／２） （８） 式（２）确保了小波的局部性行为，即在有限区间外恒等 设输入训练样本总数为Ｐ，网络有Ｎ个输出节点， 于０，或很快趋于０；式（４）使小波仅具有有限的能量， 第Ｐ个样本第ｎ个节点的输出可表示为 且是振荡型函数（正负部分互相抵消），这就是小波名称 ＝的由来。 厂ｌ砉 Ｍ ｃ （９） 目前常用的母小波有Ｈａａｒ小波、Ｓｈａｎｎｏｎ小波、墨 西哥帽小波、样条小波和Ｍｏｆｌｅｔ小波，这些函数其伸缩 其中＇ｆ（．）为一Ｓｉｇｍｏｉｄｆｌ￣数，Ｍ表示输入层单元数，Ｋ 表示隐含层单元数，ｗｎｋ表示隐含层第ｋ个单元与输出 和平移系可以构成Ｌ２（Ｒ）的标准正交基。使其生成的小 层第ｎ个单元之间的连接权值。网络系数ｗｋ，ｂｋ和ａｌ【 波级数可以最佳逼近。 与Ｆｏｕｒｉｅｒ变换类似．小波变换也有反演公式为 可通过下述能量函数进行优化。 １ Ｏ ８／ ｓＯ＝ ｅ （口， ０ （５） Ｅ＝；一ＥＥ‘（Ｌ 一 ） （１０） 二ｐ＝ｌ ｎ＝ｌ 其中Ｃ ：ｅ ，（ｗ）ｍ一 利用ＢＰ算法进行网络训练： （１）网络参数的初始化：将小波的伸缩因子ａｌ【平移 因子ｂｋ以及网络连接权ｗｎｋ赋以随机的初始值； 小波神经网络继承了两者的优点。通过训练自适应 （２）输入学习样本ｙｐ（ｔｉ），ｉ＝ｌ，Ｚ…，Ｍ，ｐ＝ｌ，２’…，Ｑ，以 地调整小波基的形状实现小波变换，同时具有良好的函 及相应的期望输出 ，ｉ＝ｌ，２，…，Ｎ，ｐ＝ｌ，２，…，Ｑ； 数逼近能力和模式分类能力。已经证明，小波神经网络 在逼近单变量函数时是渐近最优的逼近器。自１９９２年 （３）网络的自学习：利用当前网络参数计算出网络 Ｖｈａｎｇ Ｑｉｎｇｈｕａ和Ｂｅｎｖｅｎｉｓｔｅ明确提出了小波网络的 的输出 ． 概念和算法后，出现了各种小波神经网络模型，如Ｐａｔｉ ＝厂 ｋｌ Ｍ （咖） 和Ｋｒｉｓｈｎａｐｒａｓａｄ的离散仿射小波神经网络。Ｂａｓｋｓｈｉ和 Ｓｔｅｐｈａｎｏｐｏｕｌｏｕ的正交多分辨小波神经网络，Ｖｈａｎｇ （４）计算瞬时梯度向量：利用式（１０），并令ｔ ＝（ｔ—ｂｋ）／ Ｊｕｎ等提出的基于类紧支特性的尺度函数的正交小波 ａｋ， （ ）＝ａ（ ）／ （ ）＝ｔｒ（ｕ）【１－－￣（ｕ）】，贝４ 基神经网络等。在众多的小波网络模型中，Ｓｚｕ等人提 ０ Ｎ Ｍ 出的两种基于连续小波变换的自适应小波神经网络模 ｇ（ｗ ）＝饱／ ＝一∑∑∑ 型应用最为广泛。 一 ａ， ） ，（ ）￣ＣＯＳ（Ｉ．７５ｔ￣）ｅｘｐ（一ｆ二 ／２）（１２） ｔ—ｂＩ、 ，Ｉ，ｌ【—— Ｊ 口・ ｇ（ｂ ）＝ＯＥ／Ｏｂ ＝一∑∑∑ ｆ一６２、 ，Ｉ，ｌ【—— Ｊ ａ （ｆ ） × （１３） 口２ １１．．７５ｓｉｎ（１．７５ｔ＇）ｅｘｐ（一ｆ二 ／２）＋ ．Ｉｌ（盟） ｃｏｓ（１．７５ｔ＂）ｅｘｐ（一ｆ ／２）ｌ ｔ＇Ｊｌａ＾ ａｋ 图１小波神经网络结构 ｇ（ａ ）＝ｆ ｇ（ ） （１４） 小波神经网络实际上是用非线性小波基取代通常 ＢＰ算法实际上是基于最速下降法的，由于最速下 的非线性Ｓｉｇｍｏｉｄ函数，其信号表述是通过将所选取的 降法的固有缺点，易陷入局部极小、收敛速度慢和引起 一３７— 维普资讯 http://www.cqvip.com 《农业网络信息》２０ｏ６年第５期振荡效应，Ｒｕｍｅ￣ａｒｔ、Ｈｉｎｔｏｎ和Ｗｉｌｌｉａｍｓ（１９８６年）建议 在权调节向量中增加“惯性量”。 研究与开发 出单元数。 裹１输入、输出数据规格化裹 （５）误差的反向传播：令 △ 一嚼批 叫善 嘉＋ ＝ ＿（１５） 一 在预测过程中。建立了输入、输出都为３个节点的 其中 为学习率，ｄ为动量常数，修改网络参数 ａｋ，ｂｋ，ｗｎｋ，有 Ｉ口： ＝口 ｏ ＋△口： ｛６ ＝６； ＋△６： （１６） 三层前馈小波神经网络模型，隐含层神经元（小波基） 个数的确定目前还没有一定的理论指导．通常根据问 题的复杂程度。从网络的收敛速度、稳定性等方面采用 “试错法”（Ｔｒｉａｌ ａｎｄ ＥⅡｏｒ】确定。首先给定较小初始隐 单元数。构成一个结构较小的小波网络。进行训练。如 果训练次数很多或者在规定的训练次数内没有满足收 ＼ｗ ＝Ｗ： ＋ ｗ 当误差函数值小于预先设定的某个值时，则停止网 络的学习，否则返回步骤（２）。 （６）模型的建立 这里取三层网络结构为非线性时间序列的预测模 型。第一层为输入层，共有ｍ个节点，分别输入经规格 化后的引水量值Ｙｉｊ，（ｉ＝１，２，…，ｎ；ｊ＝ｌ，２，…，ｉｎ），第二层 为隐节点层，隐节点数没有统一的规则。根据具体对象 而定，在此处即为小波基个数；第三层为输出层，有ｎ 个节点，分别对应ｎ个引水量输出值。 敛条件。停止训练。逐渐增加隐单元数形成新的网络重 新训练，这里暂定小波基个数为３Ｏ个；网络输出层转 换函数采用Ｓ函数，初始学习率ｌｒ为Ｏ．０１，ｌｒ一为１．Ｏ５， ｌｒ＋为Ｏ．７，动量常数为Ｏ．８，最大误差比率１．０４。网络初 始权重和伸缩、平移因子采用随机函数初始化。网络误 差平方和为０．００１，迭代最大次数为１０ｏ０ｏ。网络经 １００００次训练后，误差平方和达到０．００７７。据此预测出 的１９９５年一１９９９年的引水量见表２。 裹２ １９９４年 １９９９年实际值、预测值及相对误差裹 年份 １９９４ １９９５ 实际值（１０．ｍ＇ １４５７７３．７ １８０８７８．９ 预测值（１ａ ） １４８６７０．４ １７０４６６．８ １．９９ ５．７７ 相对误差（％） ３计算实例 将１９８３年一１９８６年的引水量作为第一个学习样本 的输入。将１９８７年一１９８９年的引水量作为这个学习样 本的输出。再取１９８４年一１９８７年的引水量作为第二个 学习样本的输入，取１９８８年 １９９０年的引水量作为第 二个学习样本的输出，依此类推，直至最后一个学习样 本的输出，因此输入节点和输出节点数目都为３个。这 １９９６ １９９７ １９９８ １９９９ １６２４８２．９ １８０８７８．９ １６２４８２．９ １２５０４０．１ １７６８３２ ８．８３ １２３０１４．１ １７６２０２．４ １８５儿８．６ ３１．９９ ＿８．４４ ＿４８．０５ 样一共有１２组输入、输出数据．采用前１Ｏ组样本训 练，后２组样本检验。由于采用了Ｓｉｇｍｏｉｄ转换函数。因 从表２可以看出．１９９７年和１９９９年预测误差较 大，可能是由于这两年引黄人卫的原因。如果能对原始 此必须把输入、输出值规格化在【Ｏ，１．０】间，这里按式 （１７）进行规格化。 ＝数据进行必要的处理。预测精度会令人满意。 经过训练的小波神经网络．对于不是样本集中的 ｉｎａｘ（ｙ￣ ）＋ｍｉｎ（ｙ￣’） —— —— （ｆ＝１，２… ）” 输入也能给出合适的输出。即神经网络具有泛化性质 （ｇｅｎｅｒａｌｉＶａｔｉｏｎ）。已经证明。三层ＢＰ网络可以实现 ｆ ＋０＿０５ ｍａｘ（ｔ￣ ）一ｍｉｎ（ｔ￣‘） ＿ｌ，２… ）（１７） 。’ … 单位立方体Ｒｍ到ＲＩｌ的映射ｆ多目标评价问题本质上 是Ｒｍ输入到Ｒ１输出的映射），故只要给定的样本集是 比较准确的，则可利用小波神经网络来预测引水量，其 预测误差还是可以接受的。可基本满足灌区引、配水决 策的需要。 参考文献 【１］ 金龙，等．多步预测的小波神经网络预报模型 大气科学１２０ｏ１＇（１）． 式中 Ｊ＝Ｐ ｔｌＰ Ｊ分别为原始资料的第Ｐ１个实际样 本的第ｉ个输入值和第ｊ个期望输出值（教师值）； ’、 ’分别为规范化后第Ｐ１个样本的第ｉ个输入值和第 ｊ个期望输出值（教师值）；ｍａｘ（ ）、ｍｉｎ（ ）分别为样 ）、ｍｉｎ（ ） 本中第ｉ个输入的最大和最小值；ｍａ】【（ 【２］ 刘豹，胡代平，等．神经网络在预测中的一些应用研究田．系 统工程学报，１９９９，（４）． 分别为样本中第ｊ个期望输出的最大和最小值；ｍ为输 一３８—
